三角恒等变形水平测试答案版

1、第三章水平测试（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1 .cos215sin215的值是（）A1c1A.2B.232答案：C3角牛析：cos215sin215=cos30=?.一兀兀1+sinBf.，、2 .设长0,2，即。，2,且tan%=cosB,则（）.-一兀一八一兀A.3a片2B.3%+3=2C.2a片万D.2%+3=Q答案：C1+sinBsin%1+sinB解析：由tan%=得有；2，即sinocosp=cos%+cospcosoccospsinBoos%所以sin（%=cos&又cos%=sin2%,所以sin（%一份=s

2、in20c,又因为长0,2,B60,2，所以一2V"国2，0V2梦：，因此（3=2%所以2k*2,故选C.l+tan2a=()1tan243.右cos%=w，%是弟二象限的角，则5.1，a.2b，2C.2D.-2答案：A一4解析：*05%=£且%是第三象限的角，5-sin%=sin1+,a一口.%1+tan?cos?cos2+sin21tan2$叫cos2-$叫1-acos2a_acos2+sin2oc_oc_a_occos2sin2cos2+sinO21+sina51=cos%=4=_2.故选A.-54.函数y=cos2(x力一cos2(x+4)的值域为()A.-1,0B

3、.0,1-1/rC.-1,1D.2，1答案：C解析：可用降哥公式,c兀/,c,冗1+cos2x21+cos2x+/y=222cos(2x-2-cos(2x+2)1.=2(sin2x+sin2x)=sin2x,.1<y<1.5.若sln（6o）=3，则cos（12。的值为（）A.1B.-133C.9D-9答案：D解析：,(64+(3+4=2，.,22工、,.cos(3tiH-2o)=2cos(3+0)1=2sin2(g_0)_1=2x(3)2_1=_9._t-36.在ABC中，tanA+tanB+V3=V3tanAtanB且sInAcosA=4,则此三角形是（）A.等腰三角形C.等边

4、三角形答案：CB.直角三角形D.等腰直角三角形解析：-2sin2A="4，.sin2A=坐，.A=30或60：又tanA+tanB=一也(1tanAtanB),tanA+tanB1tanAtanB=一小,即tan(A+B)=V3,.A+B=120.若A=30,则B=90,tanB无意义，从=60,B=60,ZABC为等边三角形.7.函数y=0082x00-2sinxcosxsin65釉递增区间是(A. k：Tt+岩,k：x+ykSZ)B. k%-奈,k%+701(kZ)C. 2kx+10,2k什3(k6Z)D. kx-,kx+疝k6Z)答案：D解析：y=cos2xcos5+sin2x

5、sinj=cos(2x5),兀、由2k代-2x5W2k兀，k6Z,4一兀.2kL5庐2xw2k什5,kZ.2兀一,I兀*LWxWk什布,kZ.8.E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tan/ECF=()16A.272B,3C.i33D-4答案:解析:如图,AB的中点D,连接CD,则/ECF=2/ECD,设AB=a2a,则CD=AD=a,ED=2,3DE1tanZECD=cd=3，tan/ECF=tan2ZECD=2X33、=4，故选D.1329.已知向量m=(cos0,sinf)和n=(V2sin0,cos%0(为2兀)且|m+n|=852,则cosg+力的值为（）4A一54B-5c

6、.35答案：A解析：m+n=(cos0-sin0+V2,cos0+sinf),|m+n|=dcos。一sin0+蛆2+cosO+sin02a4+2>/2cosi0sin0=2、/1+cos0+j.由|m+n|=852得cos(0+$=25,又86(算2兀,)所以争2)+98?,4斤10.已知(sinx2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0,则sin2x+2co$x1+tanx值为()5B.8C.t答案：C解析:.3+2sinx+2cosx=3+2或sin(x+j)>0,(sinx2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0,sinx2cosx=0,.tanx=2.原式=2

7、cosxsinxcosxsinx1+cosx2codxsinx+cosx=2co$x=cosx+sinx2co$xsin2x+cos2x22tan2x+1511.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A. 1B. 2C.3D.2答案：B解析：依题意得点M、N的坐标分别为(a,sina),(a,cosa),.|MN|=|sina-cosa|2JX1=N2(sina2cosa2)|=|V2sin(a-4)|<V2(aR),.|MN|max=应、.a1a2一一一12.te义彳丁列式运算：=a1a4a2a3,将函数3cosxs

8、inxf(x)=3.的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是(5D.兀6答案：A解析：由题知f(x)=V3sinxcosx=2(乎sinx|cosx)=2sin(x6),.一一.一；兀一一,一一，其图像向左平移m个单位后变为y=2sin(x-6+m),平移后其对称轴为xm=kTt+1，k6乙若为偶函数，则x=0,所以m=kx+故m的最小值为名3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.计算sin43cos13cos43sin13的结果等于.一112.答案：2解析：sin43Cos13cos43sin13=sin(4313)=sin30

9、°二14 .设向量a=(1,0),b=(cos&sinf),其中0w兀，则|a+b|的最大值是.答案：2解析：|a+b|=勺1+cos02+sin20=12+2cos9.0W阪兀，/.-1<cose<1,|a+b|的最大值是2+2=2.15 .已知口为钝角,(3为锐角,且sin%=4sin=12,则513cosj力直为.答案:7«565353365.解析：由已知，得cos%=-5,cos3=13,cos(%一=cosocos时sinosin3=一B33.%B7相21=65,c0s2=±65%B兀B7V65又,0<-2-<2，,.co

10、s-2-=6516 .对于下列命题：函数y=-sin(kx+x)(kZ)为奇函数；函数y=cos2x的最小正周期是以函数y=sin(2x+)的图像可由函数y=sin2x的图像向左平3移小单位长度得到；6函数y=cosxi是最小正周期为兀的周期函数；函数y=sin2x+cosx的最小值是一1.其中真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)答案：解析：中，当k是偶数时，y=sinx为奇函数；当k是奇数时，y=sinx为奇函数，所以正确；1+cos2x中，y=cos2x=-2，则周期为4所以正确；一.一一.一.一兀中，函数y=sin2x的图像向左平移6个单位长度，得函数y=sin(2x+§?

11、sin(2x+$,所以不正确；中，y=cosxi=cosx,则其周期是2为所以不正确；195r中，y=sin2x+cosx=cos2x+cosx+1=(cosx一万产+*当cosx=1,函数取最小值一1,所以正确.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17 .（本小题满分10分）已知tan（叶力=2（2<求tan%的值；qsin2%2co6九人任求的值.一,一兀sin%4解：（1）由tan（%+=2,1+tan%1得=2.1tan%2解之，得tan%=-3.sin2a2cos2%2sinocosa2cos2%（2）=J2=2v2cosasi

12、na4-sinOCcosa幕.原式一雪.2<o<兀且tan%=3,.cos%=一sin2x+11118 .（本小题满分12分）求证：1+皿+sin2x=2tanx+2.sin2x+1证明：左边=2cos2x+sin2x2sinxcosxsin2xcos2x2cosx+2sinxcosxsinx+cosx2sinx+cosx2cosxsinx+cosx2c0sx11,=2tanx+2=右边.原等式成立.19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=cosxsinx+3，3cos2x十%x6R.求f(x)的最小正周期;.兀(2)求f(x)在闭区间一4,4上的最大值和最小值.-3cos2

13、x+V解：(1)由已知，有1.f(x)=cosxsinx+2cosxsinxcosx-co$x+学2241.c33=4sin2x玄(1+cos2x)+4=sin2xdcos2x44=2sin2x-3.一.，一,一一2兀所以f(x)的最小正周期丁=5=兀(2)因为f(x)在区间j,12上是减函数，在区间一停j上是增函数，jt1，_jt1，H1f4=4，f12=2，f4=4，一.、兀兀.一.1一.1所以函数f(x)在闭区间一4,4上的最大值为4,最小值为一2.20.(本小题满分12分)zABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时，cosA+2cos2取得最大值?并求出这个最大值.一一一一一一一B

14、+C解：利用A+B+C=兀，把cosA+2cos-化为同角三角函数式,再求最大值._一/口B+C兀AB+C.A由A+B+C=%4导了=2-2，cos2=si”,.cB±£.-A/-A-A-A.cosA+2cos2=cosA+2sin2=12sin22+2sin2=2(sin22)2+1.当sin，=2，即A="t(，A是zlABC的一个内角，=56c不合题、B+C-_3意，舍去)，cosA+2cos""2一取得最大值2.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2«3sin2x+sin2x+43.(1)求函数f(x)的最小正周期和最

15、小值；(2)在给出的直角坐标系中(如下图)，画出函数y=f(x)在区间0,兀上的图像.y2111:iiij1i:rr：i1I1J.iJIi1：iLi:IiiI厂节飞"q；三T”-1孑；：=O2Ll匹1264;匹苗生3i12i27n：2je3n：-T-ri-i234-5n611兀KXr1wji:Ii：i中-1：i:LFHi+1iX:f1-iE1rIf*-r11shI-211：XE：I1二rXtI.:*tLLJi解：(1)f(x)=V3(12sin2x)+sin2x=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+§.，一一2兀一,所以f(x)的最小正周期丁=万=兀，最小彳1为一2.(2)列表:x0兀12Jt37jt125兀6兀c兀2x+-3Jt3jt2兀3兀万2兀7%3f(x)小20-20小描点连线得图像，如下图所示.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=tan(2x+3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设x6(0,若f(夕=2cos2x,求%的大小.p一兀兀解：(1)由2x+4#2+ku,kZ,/日冗卜冗,一得x