2019-2020年高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程模拟演练理

1、 20192019- -20202020 年高考数学一轮总复习第年高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何&1&1 直线的倾斜角直线的倾斜角 与斜率直线的方程模拟演练理与斜率直线的方程模拟演练理 l.xx安徽模拟直线 l：Xsin30+ycosl50+l=0 的斜率是（） A 普 A-1B-3 C0D2 答案 B 解析 由 k=3y1=tan 普=1,得42y=2,所以 y=3. 3. xx沈阳模拟直线 ax+by+c=0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a,b,c 应满足（） A. ab0,bc0,bc0 C.ab0D.ab0,bc0 答案 A 解析由于直线 ax+by

2、+c=0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形 acac 为 y=X易知一 b0,故 ab0,bc0. 4. 若直线 ax+by=ab（a0,b0）过点（1,1）,则该直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为（） A.1B.2 C.4D.8 答案 C 解析.直线 ax+by=ab（a0,b0）过点（1,1）, ,八（1,1、baba a+b=（卄叭舌+石丿=2+a+b22+2ab=4,当且仅当 a=b=2 时上式等号成立. 直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为 4. 5. 直线（1a2）x+y+1=0 的倾斜角的取值范围是（） B.边 D-号 答案 解析 设直线 l

3、的斜率为 k, 则 k=- sin30 cos1502.若经过两点 A（4,2y+1）, B（2,-3）的直线的倾斜角为 3n 4 则 y 等于（ .a+b=ab. 即 a+b= 1, 3 B. 0，畀 C. ，ju|n，nj 答案 C 解析直线的斜率 k=(1a2)=a21,*.*a20,Ak=a21 三一 1. 由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为 0，)u|n,n)故选 C. 6. 过点 M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 5 答案$=护或 xy+8=0 5 解析(1)当直线过原点时，直线方程为 y=：x； (2)当直线不过原点时， 设直线方程为

4、!+； =1， 即 xy=a，代入点(一 3,5)， 得 a=8,即直线方程为 xy+8=0. 7. _ xx厦门模拟设点 A(1,0),B(1,0),直线 2x+yb=0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是. 答案2,2 A. nn ,T，2 D.0,+U n3 2，4n 解析 b 为直线y=2x+b在 y 轴上的截距如图，当直线 y=2x+b 过点 A(1,0)和点 B(l,0)时， b 分别取得最小值和最大值，b 的取值范围是2,2. 8. 条直线经过点 A(2,3),并且它的倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍， 则这条直线的一般式方程是. 答案3xy,3=0 解析直线 y

5、=x 的倾斜角为 30, 所以所求直线的倾斜角为 60,即斜率 k=tan60=：3. 又该直线过点 A(2,.J3)，故所求直线为 y(吋 3)=J3(x2)，即Q3xy3；3=0. 9. 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线 l 的方程： (1) 过定点 A(3,4)； (2) 斜率为才 4 解(1)设直线 l 的方程为 y=k(x+3)+4,它在 x 轴，y 轴上的截距分别是一匸一 3,3k 4，由已知，得(3k+4)k+3)=6, 28 解得匕=或 k2=故直线 l 的方程为 2x+3y6=0 或 8x+3y+12=0. (2)设直线 l 在 y

6、轴上的截距为 b,则直线 l 的方程是 y=jx+b,它在 x 轴上的截距是一 6 6b,由已知，得 I6bb|=6,Ab=1,直线 l 的方程为 x6y+6=0 或 x6y6=0. 10. 已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(一 1,1)、 (2,2),若直线 l：x+my+m=0 与线段 PQ有交点，求 m 的取值范围. 解解法一：直线 x+my+m=O 恒过点 A(0,1), ,123 k=_ AQ022 3 亠 1 则一或一_W_2. m2m 21 厂 /.3m0，且 A(a,O),B(0,b),C(2,2)三点共线，则 ab 的最小值为. 答案 16 xy 解析根据 A(a,0),B

7、(0,b)确定直线的方程为匚+*=1，又 C(2,2)在该直线上，ab 22 故=1,所以一 2(a+b)=ab.又 ab0，故 a0,b0，|十口 .jkk，b0)， nt2,1 则 a+b=L 212111 0ab$4，当且仅当 a=b=2，即a=4，b=2 时，AAOB 面积 S=ab 有最小值为 4. xy 此时，直线 l 的方程是 4+2=1，即 x+2y-4=0. 解法一：Apkkli,0)B(0,12k)(k0), 截距之和为 2- 故截距之和最小值为 3+2：2,此时 l 的方程为 y-1=-(x-2)，即、12x+2y-2-22=0. 21 解法二：va+b=L /21、2b

8、a 截距之和 a+b=(a+b)|a+bj=3+a+$3+2 此时型=，求得 b=：2+1，a=2+；2.ab xy 此时，直线 l 的方程为+=1， 2+寸 2 寸 2+1 即l2x+2y-22：2=0. 丫2k1、 解法一:VAlk，0)，B(0,12k)(k0), 4 当且仅当 k；=4k2，即 k=-1 时上式等号成立，故|PA|PB|最小值为 4,此时，直线 l 的方程为 x+y-3=0. 解法二：设 ZOAB=0，则|PA|=si-, 22 |PB|=cos sm90 24n |PA|PB|=sinecose=Sin 莎，当sin20=1，e=T 时，|PA|PB|取得最小值 4，

9、此时直线 l 的斜又a+醫2 1+1-2k=3-2k-1$3+2 -2k (一2=3+22 当且仅当一 2k=-k,即 k=- 2b a |PA|PB|= 右+14+4k2= 右+4k2+8$ ，等号成立 2 右4k2+8=4. 率为1，又过定点(2,1) .:其方程为 x+y3=0. 20192019- -20202020 年高考数学一轮总复习第年高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何&2&2 两直线的位置两直线的位置 关系模拟演练文关系模拟演练文 1直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 答案

10、C ，2x+y+m=0, 解析由可得 3x+2mn=0,由于 3x+2mn=0 有唯一解，故方程 x+2y+n=0, 组有唯一解， 故两直线相交， 两直线的斜率分别为一 2,1,斜率之积不等于一 1,故不垂直，故选 C. 2. 已知直线*x+ay+6=0 和壬：(a2)x+3y+2a=0 平行，则实数 a 的值为() A.3B.1 C.1D.1 或 3 答案 B 1a2 解析由 ll,得一 a=厂，解得 a=3 或 a=1,验证当 a=3 时，l,l 的方程 12a312 分别为 x+3y+6=0,x+3y+6=0,l 与 l 重合.a=1,故选 B. 12 3. xx温州模拟直线 l:kx+

11、(1k)y3=0 和*(k1)x+(2k+3)y2=0 互相 垂直,则 k=() A.3 或一 1B.3 或 1 C.3 或 1D.1 或 3 答案 C 2 解析若 1k=0,即 k=1,直线 l:x=3,l:y=,显然两直线垂直.若 kHl,直 125 k1k 线 l，l 的斜率分别为 k=，k=-.由 kk=1,得 k=3.综上 k=1 或 k=3, 121k122k+312 故选 C. 4. 不论 m 为何值时，直线(m1)x+(2m1)y=m5 恒过定点() A.1,占 B.(2,0) C.(2,3)D.(9,4) 答案 D 解析由(m1)X+(2ml)y=m5,得(X+2y1)M(X

12、+y5)=0,由 X2y_1_0，得定点坐标为(9,4)，故选 D. x+y5=0. 5. 已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等，则 m 的值为( A.0 或一 D. 0 或1 答案 B 所以 m=2 或 m=6,故选 B. 6两条平行直线 li：3x+4y4=0 与-：AX+8y+2=0之间的距离是 答案 1 解析由直线 I/3x+4y4=0 与 12：ax+8y+2=0 平行，可得 a=6,12的方程为 3x |cc|41| +4y+1=0,两直线间的距离 D=；12=1. A2+B232+42 7. _ xx银川模拟点 P(2,1)到直线 1：mxy

13、3=0(mGR)的最大距离是 答案2躬 解析直线 1 经过定点 Q(o,3)，如图所示.由图知，当 PQ 丄 1 时，点 P(2,1)到直线 1的距离取得最大值|PQ|=2_o 汁 1 十 32=2 诵，所以点 P(2,1)到直线 1 的最大距离为 2：5. 8. xx江西八校联考已知点 P(x,y)到 A(0,4)和 B(2,0)的距离相等，则 2x+4y的 最小值为. 答案4远 解析由题意得，点 P 在线段 AB 的中垂线上，则易得 x+2y=3,.2x+4y三 2；2x4y=2叮 2+Y=4 迈，当且仅当 x=2y=|时等号成立，故 2x+4y的最小值为 4 迈. B.或一 6 C 解析

14、 依题意， |3m+5| 得时 |m+7| m2+l 化简得 8m2+44m24=0,所以 2m2+11m6=0. 9. 已知两条直线 1：axby+4=0 和 1j(a1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a,B 的值： (1)l 丄 l,且 l 过点(一 3,1)； 121 ，且坐标原点到这两条直线的距离相等.解(1)由已知可得 12的斜率存在，且k2=1a.若 k=0,贝 y1a=0,a=1. 2 Vl1丄 l2，:直线 1勺斜率匕必不存在，即 b=0.又 1过点(一 3,1), 4 .3a+4=0,即 a=3(矛盾)， 此种情况不存在,.也工 0, a 即 k,k 都存在.Tk=1a,

15、k=,1 丄 1, 1221b12 a =1，即 b(1a)=1. 又*.*l 过点(一 3,1)一 3a+b+4=0.由联立，解得 a=2,b=2. T12的斜率存在，I/.直线 1勺斜率存在, k=k，即=1a. 12b 又坐标原点到这两条直线的距离相等，且 112, 4 .11，12在 y 轴上的截距互为相反数，即 b=b， a2,b2或 a,b2. 10. xx合肥模拟已知直线 1：2x3y+1=0,点 A(1,2).求: (1) 点 A 关于直线 1 的对称点 A，的坐标； (2) 直线 m：3x2y6=0 关于直线 1 的对称直线 m，的方程； (3) 直线 1 关于点 A(1,2

16、)对称的直线 1的方程. 解设 A(x,y),由已知条件得 (334) l13，13丿. (2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0),则 M(2,0)关于直线 1 的对称点 M必在直线 m上.设对称点 M(a,b),则，a=2, 联立，解得|b=2 2a=,或3、b=2. y+2 x+1 2 x3=1 x= 12X x1 r3X y2 解得 33 13 +1=0, 4 ly=1? 2X 宁3X+1=。， b-02 IR3=T， 得 Mz (630) 113，13丿. 设直线 m 与直线 l 的交点为 N,则 2x3y+1=0,由3x2y6=0, 得 N(4,3) 又.血经过点 N(4,3),

17、 ：由两点式得直线 m，的方程为 9x46y+102=0. (3)解法一：在 l：2x3y+1=0 上任取两点， 如M(1,1),N(4,3),则M,N关于点A(1,2)的对称点M，,N均在直线1上,易得M，(3,5),N，(6,7), 再由两点式可得 1，的方程为 2x3y9=0. 解法二：11，, 设 1，的方程为 2x3y+C=0(CMl). 点 A(1,2)到两直线 1,1，的距离相等, 由点到直线的距离公式,得 |2+6+ClI2+6+11 22+32 *22+32 解得 C=9, 1，的方程为 2x3y9=0. 解法三：设 P(x,y)为 1，上任意一点, 则 P(x,y)关于点

18、A(1,2)的对称点为 P，(2x,4y).V 点 P，在直线 1 上, 2(2x)3(4y)+1=0, 即 2x3y9=0. B 级知能提升(时间：20 分钟) 3 11.已知直线 1 的倾斜角为 4n,直线 1经过点 A(3,2),B(a,1),且与 1 垂直, 直线 12：2x+by+1=0 与直线平行，则 a+b 等于() A.4B.2 C.0D.2 答案 B 解析由题意知 1 的斜率为1,则 11的斜率为 1, kA=3=1，解得a=0. 2 由 1】2，得一 b=1，b=2,所以 a+b=2,故选 B. 12. xx绵阳模拟 若 P,Q 分别为直线 3x+4y12=0 与 6x+8y+5=0 上任意一点,则|PQ|的最小值为() 9 18 29 答案 C 3412 解析因为6=8工厂， 所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线 685 |245|2929 间的距离，即；6再=1?所以 IPQI 的最小值为 13.xx淮安调研已知入射光线经过点 M(3,4)，被直线 l：Xy+3=o 反射，反射光线经过点 N(2,6),则反射光线所在直线的方程为. 答案 6Xy6=0 解析设点 M(3,4)关于直线 l：x