ch05材料分析测试方法作业答案

1、第五章X射线衍射分析原理一、教材习题5-2束X射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射”，此种说法是否正确？答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。）5-3辨析概念：X射线散射、衍射与反射。答：X射线散射：X射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。X射线衍射：晶体中某方向散射X射线干涉一致加强的结果，即衍射。X射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是选择反射”。在材料的衍射分析工作中，反射”与衍射”通常作为同义词使用。5-4某斜方晶体晶胞含

2、有两个同类原子，坐标位置分别为：（3,刍，1）和（，44411-,-）,该晶体属何种布拉菲点阵?写出该晶体（100）、（110）、（211）、（221）42等晶面反射线的F2值。答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示:如果将原子（1/4,1/4,1/2）移动到原点（0,0,0）,则另一原子（3/4,3/4,1）的坐标变为（1/2,1/2,1/2）,因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。对于体心点阵:2i(0)fe.2i(H/2feK/2L/2)f1(1)(H2f,当H0,当H偶数时;奇数时F24f2,当H0,当H偶数时;奇数时或直接用两个原子的坐标计算:3,2i(-h43k41)

3、112i(hk44J)Th1k2112111i(-h1k11)442.Ji(所以F2=f21+(-1)(h+k+1)21e2I(hk21)因止匕，（100）和（221）,h+k+1=奇数，F42=0;(110)、(211),h+k+1=偶数，F2=4f2。5-7金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子,坐标为：（0,0,0）、1234,0)、(1，0,1)、(0,222213133一.1匚）、（4，3）,原子散射因子为fa,求其系统消光规律（F2最简表达式），并据此说明结构消光的概念。答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2

4、,0,1/2)、(0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4),可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。金刚石的结构FFfFf1FfeJhe2或者直接计算，可得到同样的结果:fa2i0h0k0le2i-h-k0l112i-h0k-l22e0h-k-l1113313132i-h-k-l2i-h-k-l2i-h-k-l444444444eee22444,ihkihliklfa1eee1l41Ff1e其中，Ff表示一个面心立方晶胞的反射振幅:i(hk)i(

5、hl)i(kl)Fffa1eee1)当hkl为奇偶混合时，由于Ff=0,所以，F2=0O2)当hkl全为奇数时，Ff=4fa,h+k+l=2n+1,其中n为任意整数，则有hkl1 e21coshklisinhkl2 21 cos2n1isin2n12 21 isin2n12 n11i因此，F=4fa(1书，2F|FF4fa(1i)4fa(1i)216fa(11)32fa23)当hkl全为偶数,而且h+k+l=4n时,F=4fa(1+e2in)=4fa2=8faF2=64fa24)当hkl全为偶数,但h+k+lwn,则h+k+l=2(2n+1)F=4fa1+ei(2n+1)=4fa(1+e2.2

6、00ei)=4fa(1-1)=0F2=0可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。5-8衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小,而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？答：不正确。对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射X射线的波长不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位置有关，与晶

7、胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X射线的波长（与靶有关）和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。5-9CuK射线（k0.154nm）照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.361nm,试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的角。解：已知k0.154nm,a=0.361nm（1）由布拉格方程求（200）反射的角根据布拉格方程2dsin和立方晶系的晶面间距

8、dHKL与其晶面指数（HKL）和点阵常数a的关系dHKLa有.H*2K2L2sinHKL2aH2K2L2因此sin2000.4270.154nmymmdHKLa,H2K2L2,H2K2L2a0.154nm22020.361nm020.853做厄瓦尔德图解的步骤如下:作OO*=s3,s0=s=1。（实际画图时，S0的长度可以是任意长度，比如2cm代表单位长度1）作反射球，即以O为圆心、OO*（如2cm）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）；以O*为倒易原点，以s-S0=R*hkl=0.853（长度0.8532cm=1.706cm）为半径画圆，与反射球的交点P即为（200）面的倒易点；联结OP

9、,OP（s）即为（200）的反射方向，POO*即为衍射角2。用量角器量s和so之间的夹角2=50.6,因此=25.3。两种方法求得的结果一致。二、补充习题1、简述布拉格公式2dHKLsin佑人中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？答：布拉格公式2dHKLsin佑人中，dHKL是干涉指数为（HKL）的晶面的晶面间距；8是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X射线的入射方向或反射（衍射）方向与（HKL）面之间的夹角；入是入射X射线的波长。该公式表达了晶面间距d、衍射方向和X射线波长之间的定量关系，其基本应用有：（1）已知X射线的波长和掠射角,可计算晶面间距d,从而分析晶体结构；（2）已知晶体结

10、构（晶面间距d）和掠射角，可测定X射线的波长，结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。2、简述影响X射线衍射方向的因素。答：影响X射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d（晶胞的形状和大小或点阵常数）、入射X射线的波长、样品化学成分（样品对入射X射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等）等。3、简述影响X射线衍射强度的因素。答：影响X射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射X射线的波长和强度I、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、样品对入射X射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其100的多重性因子是多少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？为什么？答：多重性因子（或叫多重性因数）的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面（组）称为等同晶面（组）。晶体中各（HKL）面的等同晶面（组）的数目称为各自的多重性因子（Phkl）。Phkl值越大，即参与（HKL）衍射的等同晶面数越多，则对（HKL）衍射强度的贡献越大。立方系晶体100的多重性因子是