传热学习题解答

1、第三章思考题1 .试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数，数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。2 .在用热电偶测定气流白非稳态温度场时，怎么才能改善热电偶的温度响应特性？：cv.一一一、.-c:答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数hA，形状上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。3 .试说明"无限大平板”物理概念，并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导

2、热问题答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。4 .什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段？这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点？答：非稳态导热过程进行到一定程度，初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍随时间变化，但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置（X/6）和边界条件（Bi数）的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进

3、行计算。5 .有人认为，当非稳态导热过程经历时间很长时，采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是：这个图表明，物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时，物体中各点的温度应趋近流体温度，所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法，说明你的理由。答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。6 .试说明Bi数的物理意义。BiT。及BiT各代表什么样白换热条件？有人认为，BiT8代表了绝热工况，你是否赞同这一观点，为什么？答；Bi数是物体内外热阻之比的相对值

4、。BiT。时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解；BiTg时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认为Bi-*o代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。7 .什么是分非稳态导热问题的乘积解法，他的使用条件是什么？1/37答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积，其解的形式是无量纲过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。8 .什么是“半无限大”的物体？半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗？答：

5、所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。9 .冬天，72c的铁与600c的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？10 .本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的，对物性温度函数的情形，你认为怎样获得其非稳态导热的温度场？,.2答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数(ai/l)的负指数函数，即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正说明导温系数所代表的物理含义。习题基本概念及定性分析3-1设有五块厚30mm的无限大平板，各用银、铜、钢、玻璃及

6、软木做成，初始温度均匀(20°C),两个侧面突然上升到600C,试计算使用中心温度上升到560C时各板所需的时间。五种材料的热扩散依次为170X10-6m7s、103X10-6n2/s,12.9x106nf/s>0.59乂10-6R/s及0.155X10-6n2/s。由此计算你可以得出什么结论？解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式：t工t二-10不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件(即BIT8)。由题意知材料达到同样工况式BI数和x/a相同，要使温度分布相同，则只需Fo数相同ctxar因此，(Fo)1=(Fo)2,即(6/37”(62)2,而S相等故知小所需

7、时间大"铜>"银>"钢>"玻璃>"软木所以名铜(7银钢玻璃软木。32设一根长为l的棒有均匀初温度10,此后使其两端在恒定的t1(x=0)及t2>t1>t0。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为l的无限大平板中的分布，随时间而变化的情形定性的示于图中.扁哥野餐3-3假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板（绝热层厚度大于汽缸壁）。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热

8、平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布随时间的变化。解：设内壁一下子达到额定温度4（b）内壁温度逐渐上升的情况3-4在一内部流动的对流换热试验中（见附图）,用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时亥I;初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。解：如图所示：3-5现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其而一般的烘箱则是从物体的表面上结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源,3/37进行接近恒热流的加

9、热。设把一块牛肉当作厚为2名的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为85°C）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计.集总参数法分析3-6一初始温度为t0的物体，被置于室温为t的房间中。物体表面的发射率为6,表面与空气间的换热系数为ho物体的体集积为V,参数与换热的面积为A,比热容和密度分别为c及P。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理固体通过热辐射散到周围的热量为：qi=；=A（T/

10、37-T；）固体通过对流散到周围的热量为：q2=hA（T-T二）固体散出的总热量等于其始的减小二A（T4-T：4）hA（T-T：-）=-%v支d.3-7如图所示，一容器中装有质量为m比热容为c的流体，初始温度为to。另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t8。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A均为以知，k为常数。试导出开始加热后任一时刻t时容器中流体温度的计算式。解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述dhA（T-T1）=-：cvdt-ti/kA、exP(-)此方程的解为toTc3

11、-8一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其.作用相当于强度为Q的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为h(常数)，内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到：:cvdt-=-hA(t-匕)。d.引入过余温度，则其数学描写如下：Pcv=-hA9+O'dTg(。)=btoohA.hA二-t-J-入屋囚二(1-e，)故其温度分布为：'hA23-9一热电偶的Rcv/A之值为2.094KJ/(mK)初始温度为20°C,后将其置于3200c2的气

12、流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58W/(mk)的两种情况下，热电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。Pcv,c=7"解：由hA当h=58W/(m2K)时，兀=0.036s当h=116W/(m2K)时，Tc=0.018s310热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25°C,后被置于温度为2000c地气流中。问欲使热电偶的时间常数与=伯热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表2面传热系数为35W/(m'K)，热接点的物性为：九=20W/(m,k),3c=400J/(kg忖，P=8500kg/m,如果气流与热接点之间还

13、有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。：'cvc二7-解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：hAtch13507V/A=R/3=10.2910mc85004005/37热电偶的直径：d=2R=2310.2910-0.617m验证Bi数是否满足集总参数法=0.0018小二0.0333h(V/A)35010.2910万Biv=20故满足集总参数法条件。若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h(包括对流和辐射)增加，由；cv.c：hA知，保持飞不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。3-11一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当

14、导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P,截面积为Ac比热容为c,密度为。电阻率为ee,与环境的表面传热系数为h,长度方向的温度变化略而2不计。若以知导线的质量为$45g/m,c=460J/(kgk),电阻值为3.63父10C/m,电流为8A,试确定导线刚通电瞬间的温升率。解：对导线的任意段长度dx作热平衡，可得：AcdxPc玖+hPdx(t-t3c)=I2(也),dA令日=t-可得：d在通电的初始瞬间，hP1A：ck=0,二-ty0,日二ttoo=0,则有:Ir2r111_2112 =l2=883.631031.46K/S.A:cAcA/c

15、3.4510460¥3-12一块单侧表面积为A、初温为t。的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q。的加热,另一侧表面受到初温为t"的气流冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为：11cvd1hA(t-t-)-Aqw=0L_t/t=0=t°引入过余温度Hnt-tK则：-cv-hAn-Aqw=0d.1/1Z0-0/37上述控制方程的解为hA二一Be一而qwhB由初始条

16、件有：TqW=-0h,故温度分布为：hAqwhA)(1-exp(-.)cvh:cv3-13一块厚20mm勺钢板，加热到5000c后置于200C的空气中冷却。设冷却过程中钢板两*./_2./2侧面的平均表面传热系数为35W/(m'K),钢板的导热系数为45W/(mK)，若扩散率为1.375Ml0m2/s。试确定使钢板冷却到空气相差10°C时所需的时间。hABi0.0078：二0.1解：由题意知:故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入过余温度，则得:Iicv%hA1-0«dTe(0)=t-t=备解之得:hhAhh：一二

17、exp(-):exo(-):exp(-)入：cvc(V/A)当8=100C时，将数据代入得，t=3633s3-14一含碳约0.5%的曲轴，加热到6000c后置于200C的空气回火。曲轴的质量为7.84kg,3表面积为870cm2,比容为418.7J/(kg，K),密度为7840kg/m可按3000c查取，冷却过程2的平均表面传热系数取为29.1W/(m'K)。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差100G解:Bi=0.057>0.05故不采用集总参数法，改用诺漠图【10-m=0.017¥600-20，查附录2图1得Fo=22：.2.T一Fo=y=一7=2,=5267sR

18、2cR23-15一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000G九=210W/(m，K),3P=7200kg/m,c=420J/(kg'K),初始温度为25°C。问当它突然受到6500c烟气加热7/37后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系数为12W/(m2K)o解：采用集总参数法得：=exp(-0hA、):cv,要使元件报警则._500°C500-650,hA、二exo()25-650Pcv，代入数据得A0.669mm验证Bi数:h(V/A

19、)hD3Bi=0.009510<0.05九4八，故可采用集总参数法。3-16在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm勺银球，加热到6000c后被分别置于200C的盛有静止水的大容器及200C的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温度从6500c变化到4500c时，其降温速率分别为1800C/S及3600C/S。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内23银的物性参数为c=2.62x：10J/(kg，k)、P=10500kg/m、'=360W/(mK)。解：本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所以无法判断

20、是否满足集总参数法条件。为此，先假定满足集总参数条件，然后验算(1)对静止水情行，由0=exp(入hA、)Pcv，代入数据%=650-20=309-430,V/A=R/3=0.00333,=200/180=1.115：c(V/A)%2h-ln()=3149W/(mK)验算Bi数Bivh(V/A)h(R/3)=0.0291:二0.0333满足集总参数条件。(2)对循环水情形，同理，丁=200/360=0.56sh=c(V/A)ln()=6299W/(m2K)按集总参数法时口h(V/A)h(R/3)Biv=-=-=0.05830.0333验算Bi数九九，不满足集总参数条件改用漠港图：.2Fo=0.

21、727此时R7cR8/37430630=0.683,查图得043一二4.5,故卜=Bi=8000W/m2kBiR3-17等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性(耐腐蚀、耐磨等)的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀材料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达104K的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。设三氧化二铝(Al203)粉末的直径为Dp=50Nm,密度P=3970kg帚，导热系数儿=11W/(mk),比热容2匚公CII/CIZ2nCCCt21H_2IXc-1560J/(kgK),这些粉末

22、颗粒与气流间的表面换热系数为10000W/(m'K),粉末颗粒的熔点为2350K,熔解潜热为3580kJ/kg。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从t0=3000K加热到其熔点所需的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。解:BivhR_10002510*，一11=0.068:二0.1可按集总参数法计算:%二10000-300=9700K,1-10000-2350=7650KfhA一二exo()入：cV3h:exp()：cR=e*310000.397015602510上7650=exp(-193.76)=0.788739700,-193.76，.：=-0.2374,.=1.221

23、0%,4二R3-2R：r：r=4-：Rh；Lth二t：.计算所需熔化时间：3,3,",让=25,10上煞3970父3580灯03、355315=155/10飞3ht310000(10000-235。2.2951083-18直径为1mm的金属丝置于温度为25°C的恒温槽中，其电阻值为0.0a/m。设电阻强度为120A的电流突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为2550W/(mK),问当导线温度稳定后其值为多少？从通电开始瞬间到导线温度与稳定时之值相差10C所需的时间为多少？设表面传热系数保持为常数，导线的c=500J/(kgk)、P=8000kg/m3、K

24、=25W/(mK)一维非稳态导热9/372、解：(1)稳定过程热平衡：hnD(tw-10c)=1RI2R0twt：=108.4C二Dh(3) 可采用集总参数法：令9=t18,由热平衡cHDv=cVd-hAi-0d.=0,r-0-、，d-，hA、：cVhAi=0c-Cexp()解齐次方程d：cVGvhA、c二Ciexp()方程的解为：hAPcV，由7=0,H=o得Ci,代入数据得7=8.04shA(a)无限大平板一维非稳态3-19作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看成是一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为t0,进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系，及tf=t

25、f0，其中0为蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数，汽缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学描写式。2,t二2t二a-T解：。Tex(0cxcS)t(x,o)=t0(0<x<6)-'=ht-(tf0-w)1ex,x=6ftn一二0x,x=0320在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测彳#某一瞬间在板的厚度方上的三点A、日C处的温度分别为180七、%=130七、廿900七，a与B及B与C各相隔1cm,材料的热扩散率a=1.1X10m2/so试估计在该瞬间B点温度对时间的瞬间变化率。该平板10/37的厚度远大于A、C之间的距离。:tf2tta(t

26、A-2tBtc).=a2.-二2解：黄汉的离散形式为：AtAx代入已知数据可得B点的瞬时变化率为:.：tAt=1.110”180-2130900.012=1.1K/s321有两块同样材料的平板A及B,A的厚度为B的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min,问A板达到同样温度工况需要的时间？0解：BiA=BiB-:-=f(Fo)-0=-=0.5=FOa=FobA0BaA=aB，"A=2'B一.A、2=A=(一)B=4B=420min=80min,Bt产CiX2+C2的形式，其32

27、2某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成中C1、C2为已知的常数，试确定：(1) 此时刻在x=0的表面处的热流密度(2) 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。初dt解：一二2Gxdx,八.dtI八(1) qx=0=-&-x=e=0dx(2) q*与=_九号,壬=一九2c16dx由能量平衡：二cA、虫=-qx=.Addt2cl、A”贝1=-1=2C/d：cA:1323截面尺寸为10cmx5cm的长钢棒(1820Gr/812Ni),初温度为20°C,然后长边11/372的一侧突然被置于2000c的气流中，h=125W/（m，K）,而另外三个侧面绝热

28、。试确定6min后长边的另一侧面中点的温度。钢棒P、c、v可以近似地取用为200C时之值。解：查表钢棒的物性参数为:P=7820kg/m3,c=460J/kg.K,九=15.2W/m.K按题意可作半壁厚为0.05m的对称半无限大平板处理«=4.2255x10-6：cFo=：=0.60847h、.Bi二1250.05八=0.411815.2解超越方程=0.61584由式（3-22）计算：入1sin.二1cos-1tm=0.84352(t。-tf)tf=48.170C,2exp(-Fo)=0.84352324高H=0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露

29、于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为250W/（m'K）°圆柱体导热系数九=20W/（m-Q,热扩散率口=5.6父10上m设海水与壳体表面间的传热系数为1135W/（m/s。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值半时间所需的时间。解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为26=0.4m的无限大平壁的非稳态导热问题,1mh、.500.2=0.5,Bi=0.5入2022:0.22F。=1.7,.二F0=1.7j=12142s=3.37h由图3-6查得a5.6父103-25有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为10000C,随即落入温度为50C的海洋中,K），试问此航天器落入海洋后5m

30、in时表面温度是多少？壳体壁面中最高温度是多少？壳体厚5=50mm九=56.8W/(mk)二二4.1310$2/m/s,其内侧可认为是绝热的。11解：Bi一h：56.81.0,F011350.05a4.1310K300、.20.052=0.496三一由图3-6查得01=0.80.65-0.520me,e-0.8=0.65,.-ee,由图3-7查得mtm=tn0.8(tn-t二)=50.8(1000-5)=801°C,tm=50.52995-5220C12/373-26厚8mm勺瓷砖被堆放在室外货场上，并与-150C的环境处于热平衡。此后把它们搬入250C的室内。为了加速升温过程，每快

31、瓷砖被分散地搁在墙旁，设此时瓷砖两面与室内环境2地表面传热系数为4.4W/(m'K)。为防止瓷砖脆裂，需待其温度上升到10°C以上才可操作，问需多少时间？已知瓷砖地久=7.5Ml0)m2/s,九=1.1W/(mk)o如瓷砖厚度增加一倍，其它条件不变，问等待时间又为多长？11.11m=10-25-150C,-0-15-25-400C,=0.375,-62.5.2Bi4.40.004由图3-6查得22、.20.0042Fo=60.=Fo=607=1280s=21.3mina7.510-厚度加倍后,221 0.008一=31.25,查彳导F0=31,/.t=F0=31父7=2645

32、s=44minBia7.5103-27汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达又不随地点而变(称到或接近这样的工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异,准稳态工况)。试对准工况导出汽缸壁中最大温差的计算公式。解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热，如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写:d2td2w八出=一，x=0,=0,x=,t=tdxw2式中w为气缸壁的升温速度，K/s。2t=1也,Gx,c,由边界条件得,上式的通解为2aCi=0,C2=tw2.21 w、2 a1w/2-、2)t-tw2故得2a最大温差是义=0及义=6处的

33、壁温差其值为22,X/1w、，1wt=tw2-(-tw2)=二,2a2a328一块后300mmB勺板块钢坯(含碳近似为0.5%)的初温为20°C,送于温度为12000c13/37的炉子里单侧加热，不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率2口=5.55父10m/s,加热过程中平均表面传热系数为290W/(m,K),设确定加热至i钢板表面温度低于炉温150C时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。导热系数可按6000c查附录。.isinicosJilnx-11由式(321)Ia2sinN1cos4=2.78545Fo6.=Fo=45169s=12.55hCt由式(323):日m=

34、%=15=36.4cos-1cos1.1461.一-m=-15-(-36.4)=21.40C3-29已知：初温为t0,厚为26的无限大平板，两表面的温度突然降到展此后平板中各点的温度按下式计算：-=4一”二/2,斗sin吟入二n”2二其中1=tX,.-tw,%=t0-tw今有一厚为3cm的平板，t0=150rC,tw=30。，a=2M10m2/s求：用上式(仅取无穷级数的的第一项)计算1min后平板中间截面上的温度，并与海斯勒图及(3-27)相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响？解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在板的一侧表面上的(x=0,X0=t-t1=0)，对于

35、板的中心，一=-,(-)2ax=()2x(2x10)x60=1.315952、22、0.03故得=4e31995=0.341(由a|=2*10；60=0.5333由图3-6查得=0.34.为二20.0152%如取前四项，得：4/4.3199515.84351-64.481、二一(e-ee)二37=4(0.2682-4.386610*1.0310105-1.415510“9)=0.3415在四位有效数字内与取级数一项的结果毫无差别。按分析解tw=301200.3415=70.98C.3-30火箭发动机的喷管在起动过程中受到Tg=1500K的高温燃气加热，受材料的限制其局部壁温不得大于1500K.

36、为延长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚10mm勺陶瓷，其物性参数为九=10W/(mk),a=6M10"m2/s。试对此情况下喷管能承受的运行时间作一14/37保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数为h=2500W/(m2K)喷管的初始温度To=300K解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为2Si的平板,1m1500-230010-300-2300800h、2,=0.4,Bi=2200025000.0110=2.5,x/二=0=,'Ae,F0f(口i);Ae-1F°,/i2=V=(0.4022甯)=(0.40220.3675)，=1.2992

37、,/i=1.1398,A=ab(1-e®)=1.01010.2575(1-e©42712.5)=1.01010.2575(1-e,°6775)=1.01010.2575(1-0.3438)=1.10595,_129922F-_2_.0.4=1.10595e-0,ln0.4=ln1.10595-1.2992F0,1.017-0.9163-0.1007-1.6879F0,F0=一0.6025,1.6879610.0.012=0.6025,2=0.010.6025610-66.0310工610-66.03,=10=10.05s6分析：如果喷管表面不涂层，则允许使用的条件

38、是旦=殳2=0.4,人入小由于S-M1,因而此时殳必大于0.4,在相同的Bi下，F0必小于0.603,如果林目同，-m-0则由于陶瓷的a小于金属的a,因而所允许的t值必更小。331一火箭发动机喷管，壁厚为9mm出世温度为30°C。在进行静推力试验时，温度为1c2ocmA/巾2.iz7500c的高温燃气送于该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为1950W/(mK)0喷管材料的密度P=8400kg/m3,导热系数为九=24.6W/(mk),c=560J/(kgK)。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定：(1) 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的

39、运行时间；(2) 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差；(3) 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。15/37-h、.解：Bi=0.7134匕=0.76921,八>1000-1750(1)一=0.43605%30-1750lnsinLcosLFo=0.999302si"1cos1J.2Q.2Fo=Fo=15.5sa九八八一1、：二,max-、.-【、,.一.%-1、：(1-)cos-110=(1000-1750)(1)=293.9°Ccos0.76921(3).:t:xItmaxFt:xh0一x_.->-594510C/m.x、_2m-a无限长圆

40、管1c1,01Xdx=b(x)”组cos(Nxv0,八1000-293.9-1750(cos：-1)二0.009(cos0.76921-1)=326550c/m332对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2cm处温度的瞬间变化率为一0.5K/s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率,并说明热流密度矢量的方向。已知九=43W/(m,k),a=1.2M10m2/s。解：由无内热源常物性一维非稳态方程式:1.ttr二:(r)=-0.5(r)=-0.5.:rr''一'：*:t-,2二r一cr.:rctz.tx-八r、二=2'(r

41、)-2'(-0.5)=cTcTaa3.14430.021.210，一一3=225103W/m二225KW/m热流密度矢量指向圆柱的中心3-33、已知：一黄铜柱体，d=20cm初温为20的值，=1001,柱体中心温度在10min内上升到80七.16/37解：由附录5得a=：-c844037710952/80-1003.4310m/s,=0.25,-020-100a.RBiR3.4310-6003-34已知:0.11090.40.1一长轴，=2.06,由附录2图1查得Bi=0.4,2=436W/(mK).d=170mm,初温为179，九=30W/(mK),a=6.2父106m2/s,炉温t

42、m=850C,h=141W/(m2K).求：使长轴的中心温度达到800七所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。hR1410.085m850-800八”八解:Bi=0.40;0.060,30-0850-1722由附录2图1查得Fo=ay=4,.=F0R=40.085=4661s；Ra6.210m800-850由二二1及Bi=0.4查附录2图2得电=tw-850=0.83.tw=850-0.8350=808.5C.3-35、已知：一长轴，d=40cm,初温为600七，九=22.3W/(mK),a=8.8父106m2/s,730C,h-18.5W/(m2K).求：长轴的最低温度达到450七所需的时间。

43、解:工Bi22.3按已知hR18.50.2二420s0.737,.570=6.03,由附录2图2查彳导%=0.923,eeems/m=/-01。71s震“a022上-3181.8s-53min.8.810R2由附录2图1查得F0-0.7/-F0=0.7a或：Bi=18.50.2=0.166,=(0.17000.4349)4=2.7899,=0.3584,L=0.5987,22.30.166A=1.00420.5877(1-0.9352)=1.00420.03810=1.0423,J(5)=0.99670.03540.5987-0.32590.598720.05770.59873=0.09967

44、0.02119-0.11680.05770.2146=0.9135.巳=1.0423e°3584F00.9135-0.737叱=0.737=0.7740,/0.9524-0.3584F0-0.2561,F0-0.2561,F0=0.715.下同。3-36、已知：一钢锭可视为长圆柱体，d=600mm,初温为30七，九=43.5W/(m,K),a=7.510与m2/s,t=1400C,h=290W/(m2K).求：装炉后2h、3h、4h及5h等四个时刻钢锭表面及中心的温度，并画出时间-温度曲线。17/37解：装炉后2h,Bi二空2900.343.5=2F-，0R27.510-720003

45、=0.6,-es=0.46久=0.3,tm=14000.3(1400-30)=989C,ts=1400-0.138(1400-30)=1211C.-0同理可算出其他时间的数据，结果列于下表：TBiF06s/6m8m/80tm,ts,七2h20.60.460.398912113h20.90.46021.20.460.063131413605h21.50.460.0313591381为画出温度-一时间曲线，需计算数个F0数202下的温度，此处从略。337、已知：一钢锭d=500mm,高为800mm,初温为30簿，九=40W/(mK),a=810_6m2/s,t£

46、=1200C,h=180W/(m2K).求：3h后再钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r=0.13m的柱面相交处。hR1800.4对平板：Bi=40=1.8,F°噎R0.810'336000.42=0.54,由图3-6查得%=0.66;口。对圆柱：Bi二巴1800.2540=1.125,F。0.810336000.252=1.38,由附录2图1查得2m%由附录2图1查得二4r=0.12，又据一=RQ=0.885,.所求点处的无量纲温度为之=(。0.130.256em1-0.52,-=0.889.,Bi=0.120.8

47、85=0.1062.ene0m)&)c=0.66M0.1062=0.0701.入mct=0.0701%1200=-0.070111701200=1118C3-38、已知：一长塑料棒d=30mm=0.3W/(mK),：c=1050kJ/(m3K).1=150七,h=8.5W/(m2K),3min后，棒表面由初温降到200口C。求：棒的初温是多少？解：a=0.3丁一3c10501072,chR8.50.015=2.8610m/s,Bj=0.425,0.3F=a_0R22.8610，6020.0152-0.229,0w=tw=Ae"0J(1).18/37cBi0.4038<0

48、.425、A=ab(1-e1)=1.00420.5877(1-e1)=1.00420.5877(1-0.8423)=1.00420.09268=1.0969.b1/20.43491/2)=(a)=(0.1700)-/2=0.9154,=1,Bi0.425J(%)=J0(<)=a-bc；d；_一一一_一一_一_2_一-3=0.99670.03540.9154(-0.3259)0.91540.05770.9154=0.8003解:a二一'c0.3105010372hR=2.8610-m/s,Bi8.50.0150?3=0.425,tw-t-200-1500.915420.229=1.

49、0969e工0.8003=1.0969M0.8254工0.8003=0.7246.t0-t.t0-1500.724650=0.7246(t0-150),t0=1500.724650=219C.,应加热到至少219七.3-39有一耐热玻璃棒，直径为25mm为改善其表面的机械特性，在表面上涂了一层极薄的导热系数很大的金属层。在此金属涂层与芯棒之间平均存在有R=0.10mK/W的热阻。该棒起初处于均匀温度800K,然后突然被置于300K的气流中冷却，表面传热系数22OmA/e2IZh120W/(m'K),试确定将该棒的中心温度降低到500K所需的时间。玻璃棒物性参数如下P=2600kg/m3

50、,Cp=808J/(kgK)九=3.98W/(mk)解：当量表面传热系数'_2h=(1/hR二l)=61.78W/mKBi=hR61.780.01253.98=0.19402=0.64396,A=1.048494500-300=0.4ln(入800-300Fo=A%=2.3238/FoXaZFo=191.75s一维球体3-40、已知：洋山芋近似看作球，d=5cm,初温为20°C,物性近似取50七水的值，烘箱温度t=250C,h=20W/(m2K).求：20min后山芋中心的温度。解：查附录10得九=0.648W/(mK),a=15.7=10、m2/s,工=乙=0.648=1.

51、296.BihR200.025F0=1=15.7父10"；1200=0.301,由附录2图4查得3=0.7.R20.0252%t="0.7%=250-0.7(250-20)=89C.19/373-41一钢球直径为10cm,初温为250°C,后将其置于温度为100C的油浴中。设冷却过程中2o的表面传热系数可取为200W/(m'K),问欲使球心温度降低到150C需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少？球的导热系数为九=44.8W/(m，k),热扩散率为a=1.229M10$m2/s。解：Bi=空=2000.05=0.2232由近似计算:44.84=0.862

52、65,A=1.06832m150-10入-250-10=0.58331mln()A-0Fo=20-=0.81283R2_.=Fo=165.3sapsin匕又1=0.8805i%-%0.8805=1400.8805=123.3°CtR-为tf=123.310-133.30C342、已知：滚珠d=20mm.初温为300K,九=50W/(m/K),c=500J/(kgK),=7800kg/m3,t二=1300K,h=5000W/(m2K).求：滚珠离开表面1mm深的地方温度达到1000K的时间。解：上=-=-=1,二=-0.9,查附录2图5的=0.705,BihR50000.01R0.01%按题意1000-1300300-13001一0.3=0.3,.上=0.426.入0.705查附录2图4得F0=电=0.449,a=0R2：c507800500=1.2810“m2/sF0R20.4490.0121.2810“-3.51s20/373-43、已知：半球形玻璃r=0.15m,初温为300毛，九=0.8W/(m/K),c=840J/(kgK),=2750卜9m3,展=410,平面一侧绝热，球面一侧的表面传热系数h=10.5W/(m2K).求：8h后半球内的最高温度。解:工一BihRh=0.508,"=2dr3.46310-7m2/sF0-7a.3.461036008