第五章集中趋势与离中趋势的度量习题

1、第五章集中趋势与离中趋势的度量习题一、填空题1平均数就是在一一内将各单位数量差异抽象化，用以反映总体的 。2 .权数对算术平均数的影响作用不决定于权数 的大小，而决定于权数的 的大小。3 .几何平均数是 ,它是计算 和平均速度的最适用的一种方法。4 .当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较 的一方；当标志值较小而次数 较多时，平均数靠近于标志值较 的一方。5 .当 时，加权算术平均数等于简单算术平均数。6 .利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值是 分布的，其计算结果是一 个。7 .统计中的变量数列是以 为中心而左右波动，所以平均数反映了总体分布的 。8 .中位数是位于变量数

2、列 的那个标志值，众数是在总体中出现次数 的那个标志 值。中位数和众数也可以称为 平均数。9 .调和平均数是平均数的一种，它是 的算术平均数的 。10 .现象的 是计算或应用平均数的原则。11 .当变量数列中算术平均数大于众数时，这种变量数列的分布呈 分布；反之算术平均 数小于众数时，变量数列的分布则呈 分布。12 .较常使用的离中趋势指标有 、。13 .极差是总体单位的 与 之差，在组距分组资料中，其近似值是 。14 .是非标志的平均数为 、标准差为 。15 .标准差系数是 与 之比。16 .已知某数列的平均数是 200,标准差系数是 30%,则该数列的方差是 。17 .已知某数列的分布如下

3、：变量值23591012次数24713106则该数列的极差为 ,四分位差为18 .对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为5100000,则标准差是 ,标准差系数是 。19 .测定峰度，往往以 为基础。依据经验，当 3=3时，次数分配曲线为 ;当3 3时，为 曲线。20 .在对称分配的情况下， 平均数、中位数与众数是 的。在偏态分配的情况下， 平均数、 中位数与众数是 的。如果众数在左边、平均数在右边，称为 偏态。如果众数在右边、 平均数在左边，则称为 偏态。21 .采用分组资料，计算平均差的公式是 ，计算标准差的公式是 。二、单项选择题1 .加权算术

4、平均数的大小 （）A受各组次数f的影响最大B受各组标志值 X的影响最大C只受各组标志值X的影响D受各组次数f和各组标志值X的共同影响2,平均数反映了（）A总体分布的集中趋势B总体中总体单位分布的集中趋势C总体分布的离散趋势D总体变动的趋势3 .在变量数列中，如果标志值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（）A接近于标志值大的一方B接近于标志值小的一方C不受权数的影响D无法判断4 .根据变量数列计算平均数时，在下列哪种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数（）A各组次数递增B各组次数大致相等C各组次数相等 D各组次数不相等5 .已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局

5、职工的平均工资，应该采用（）A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法6 .已知5个水果商店苹果的单价和销售额，要求1t算5个商店苹果的平均单价， 应该采用（）A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法7 .计算平均数的基本要求是所要计算的平均数的总体单位应是（）A大量的 B同质的 C差异的 D少量的8 ,某公司下属5个企业，已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要求计算该公 司平均计划完成程度，应采用加权调和平均数的方法计算，其权数是（）A计划产值B实际产值C工人数 D企业数9 .中位数和众数是一种（）A代表值 B常见值 C典型值 D实际值10 .

6、由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即（）A各组的次数必须相等B各组标志值必须相等C各组标志值在本组内呈均匀分布D各组必须是封闭组11 .四分位数实际上是一种（）A算术平均数B几何平均数C位置平均数D数值平均数12 .离中趋势指标中，最容易受极端值影响的是（）A极差 B平均差 C标准差 D标准差系数13 .平均差与标准差的主要区别在于（）A指标意义不同B计算条件不同C计算结果不同D数学处理方法不同14.某贸易公司的20个商店本年第一季度按商品销售额分组如下：按商品销售额分组（万兀）20以下20-3030-4040-5050以上商店个数（个）1593

7、2则该公司20个商店商品销售额的平均差为（）A7万元 B1万元 C12万元 D 3万元15 .已知某班40名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为（）A25% B 30%C 40%D 50%16 .当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性？（）A算术平均数B中位数 C众数 D几何平均数17 .方差是数据中各变量值与其算术平均数的 （）A离差绝对值的平均数 B离差平方的平均数C离差平均数的平方D离差平均数的绝对值18 . 一组数据的偏态系数为1.3,表明该组数据的分布是 （）AlE态分布B平顶分布C左偏分布D右偏分布19 .当一组数据属于左偏分布时，则 （）A平均数、中位数与

8、众数是合而为一的B众数在左边、平均数在右边C众数的数值较小，平均数的数值较大D众数在右边、平均数在左边20 .四分位差排除了数列两端各（）单位标志值的影响。A 1096 B 15%C25% D 35 %三、多项选择题1 .在各种平均数中，不受极端值影响的平均数是（）A算术平均数B调和平均数 C中位数D几何平均数E众数2 .加权算术平均数的大小受哪些因素的影响（）A受各组频数或频率的影响B受各组标志值大小的影响C受各组标志值和权数的共同影响D只受各组标志值大小的影响E只受权数大小的影响3 .平均数的作用是（）A反映总体的一般水平B对不同时间、不同地点、不同部门的同质总体平均数进行对1C测定总体各

9、单位的离散程度D测定总体各单位分布的集中趋势E反映总体的规模4 .众数是（）A位置平均数B总体中出现次数最多的标志值C不受极端值的影响D适用于总体单位数多， 有明显集中趋势的情况E处于变量数列中点位置的那个标志值5 .在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（）。A各组次数相等B各组标志值不等C变量数列为组距变量数列D各组次数都为E各组次数占总次数的比重相等6 .加权算术平均数的计算公式有、fB 、f7 .计算和应用平均数的原则是A现象的同质性B用组平均数补充说明总平均数C用变量数列补充说明平均数E把平均数和典型事例结合起来D时间变量数列E不等距变量数列D用时间变量数列补充说明平均数8

10、.下列变量数列中可以计算算术平均数的有（）A变量数列 B等距变量数列 C品质变量数列9 .几何平均数主要适用于（）A标志值的代数和等于标志值总量的情况C标志值的连乘积等于总速度的情况E求平均比率时C总体单位水平的平均值E不受总体中极端数值的影响B标志值的连乘积等于总比率的情况D具有等比关系的变量数列10 .中位数是（）A由标志值在变量数列中所处的位置决定的B根据标志值出现的次数决定的D总体一般水平的代表值11 .有些离中趋势指标是用有名数表示的，它们是 （）A极差 B平均差 C标准差 D平均差系数E四分位差12 .不同总体间的标准差不能简单进行对比，是因为 （）A平均数不一致B标准差不一致C计

11、量单位不一致D总体单位数不一致E与平均数的离差之和不一致13 .不同数据组间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为标准差系数（）A消除了不同数据组各标志值的计量单位的影响B消除了不同数列平均水平高低的影响C消除了各标志值差异的影响D数值的大小与数列的差异水平无关E数值的大小与数列的平均数大小无关14 .下列指标中，反映数据分布的对称、尖峭程度的指标有（）A标准差分位值B偏度系数C峰度系数D标准差系数E标准差15若一组数据的偏度系数是0 25，则下列说法正确的有()A 平均数、中位数与众数是分离的B 众数在左边、平均数在右边C 数据的极端值在右边，数据分配曲线向右延伸D 众数在右边、

12、平均数在左边E 数据的极端值在左边、数据分配曲线向左延伸A 该观察值低于平均数 C 该观察值比该数据组的平均数低 D 该观察值比该数据组的平均数高16若某个观察值的标准差分位值为1 5，则下列说法正确的有( )B 该观察值高于平均数1 5 个标准差1 5 个标准差E 该观察值比该数据组的平均数低1 5 个单位17关于峰度系数，下列说法正确的有( )A当3 =3时，次数分配曲线为正态曲线B当3 3时，为平顶曲线C当3接近于1. 8时，次数分配趋向一条水平线D当3小于1. 8时，次数分配曲线是“ U”形分配E 如果 9 的数值越大于3，则次数分配曲线的顶端越尖峭。18关于极差，下列说法正确的有()

13、A 只能说明变量值变异的范围B 不反映所有变量值差异的大小C 反映数据的分配状况D 最大的缺点是受极端值的影响E 最大的优点是不受极端值的影响19下列指标中，反映数据组中所有数值变异大小的指标有()A 四分位差B 平均差C 标准差D 极差E 离散系数四、判断题1 权数对算术平均数的影响作用取决于权数本身绝对值的大小。( )2算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。()3在特定条件下，加权算术平均数可以等于简单算术平均数。( )4中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。( )5分位数都属于数值平均数。( )6在资料已分组时，形成变量数列的条件下，计

14、算算术平均数或调和平均数时，应采用简单式；反之，采用加权式。( )7当各标志值的连乘积等于总比率或总速度时，宜采用几何平均法计算平均数。( )8众数是总体中出现最多的次数。( )9未知计算平均数的基本公式中的分子资料时，应采用加权算术平均数方法计算。( )10按人口平均的粮食产量是一个平均数。( )11 变量数列的分布呈右偏分布时，算术平均数的值最小。()12若数据组的均值是450，标准差为20，那么，所有的观察值都在450 20 的范围内。( )13是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。()14总体中各标志值之间的差异程度越大，标准差系数就越小。()15同一数列，同时计算平均差，标准

15、差，二者必然相等。()16如果两个数列的极差相同，那么，它们的离中程度就相同。( )17离中趋势指标既反映了数据组中各标志值的共性，又反映了它们之间的差异性。( )18若两组数据的平均数与标准差均相同，则其分布也是相同的。( )19在对称分布的条件下，高于平均数的离差之和与低于平均数的离差之和，必然相等，全部的离差之和一定等于0。 ( )20 数据组中各个数值大小相当接近时，它们的离差就相对小，数据组的标准差就相对小。( )21.偏态系数与峰度系数的取值范围都是3与+3之间。（）五、简答题1 .反映总体集中趋势的指标有哪几种？集中趋势指标有什么特点和作用 ？2 .如何理解权数的意义？在什么情况

16、下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果是 致的？3 .加权算术平均数和加权调和平均数有何区别与联系？4 .平均数的计算原则是什么 ？5 .简述算术平均数、中位数、众数三者之间的关系？6 .什么是离中趋势指标 ？它有哪些作用？7 .离中趋势指标有哪些，它们之间有何区别？8 .如何对任意两个总体平均数的代表性进行比较？9 .什么是偏度？它有几种测定方法？10 .什么是峰度？它有几种类型？六、计算题11 某厂对三个车间一季度生产情况分析如下：第一车间产际产量为190件，完成计划95%;第二车间实际产量 250件，完成计划100%;第三车间实际产量609件，完成计划105%。三个车间产品产量

17、的平均计划完成程度为：95% 100% 105%18元/件，二车间产品单位成本为18 12 15=15元=100% 另外，一车间广品单位成本为12元/件，三车间产品单位成本为 15元/件，则：个车间平均单位成本为:/件。以上平均指标的计算是否正确 ？如不正确请说明理由并改正。2. 2001年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下:品种价格（元/斤）甲市场成交额（力兀）乙市场成交量（万斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合计一5.54试问哪一个市场农产品的平均价格高？并说明原因。3.某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合

18、 格率分别为95. 74%、93. 48%、97. 23%。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。4,已知某企业有如下资料：按计划完成百分比分组（%）实际产值（万元）80一9098690100105710011018601101201846计算该企业按计划完成百分比。5.某市场有三种不同的苹果，其每斤价格分别为2元，3元和4元，试计算：（1）各买一斤,平均每斤多少钱？（2）各买一元，平均每斤多少钱 ？6.某高校某系学生的体重资料如下：按体重分组（公斤）学生人数（人）52以下2852553955586858 615361以上24合计212试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数。7.

19、已知某公司职工的月工资收入为965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入变量数列属于何种偏态？8.对成年组和幼儿组共 500人身高资料分组，分组资料列表如下:成年组幼儿组按身高分组（cm）人数（人）按身高分组（cm）人数（人）1501553070 7520155-16012075 8080160-1659080 85401651704085-9030170以上2090以上30合计300合计200要求：（1）分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。（2）说明成年组和幼儿组

20、平均身高的代表性哪个大？为什么？9 .当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并落入大于2个标准差时，该生产线被认为是“失去控制”。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是370件，其标准差每小时为 5件。卜面是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制时间8:009:0010:0011:0012:001:002:0036936736536336135935710 .你是定时器的购买者，定时器在新道路爆破中用来起爆炸药。你必须在两个供应者之间选择，分别用A和B表示。在各自的说明书中，你发现由 A出售的导火线引爆的平均时间为30秒,其标准差为0. 5秒；而由B出售的导火线引爆的平均时间为

21、30秒，其标准差为 6秒。请你做出选择，并说明原因。11 .雇员要进行两项能力测试。在 A项测试中，其平均分为 100分，标准差为15分；在B项 测试中，其平均分为 400分，标准差为50分。李明在A项测试中得了 115分，在B项测试中得了 425分。与平均数相比，李明的哪一项测试更为理想？请通过计算李明的每项测试的标准差分位值来寻求答案。第五章习题参考答案一、填空题1 .同质总体、集中趋势2 .绝对值、比重3 . n个标志值连乘积的 n次方根、平均比率4 .大、小5 .各组权数相等6 .均匀、假定值7 .平均数、集中趋势8 .中间位置、最多、位置9 .标志值倒数、倒数10 .同质性11 .左

22、偏、右偏12 .极差、分位差、平均差、标准差、离散系数13 .最大标志值、最小标志值、最高组的上限一最低组的下限14 . P Jp(1 - P)15 .标准差、其平均数16 . 360017 . 10、 2. 5、 2. 65、 3. 0718 . 412.31、1.0319 .四次动差m4、正态曲线、平顶曲线、尖顶曲线20 .合而为一、分离的、右偏、左偏工 W - fiZ (x- x)2 f21 .M.D= 仃- 、f.、 f二、单项选择题1. D 2.B 3. B 4. C 5. A 6.C 7. B 8. B 9. A 10. C 11. C 12. A 13. D 14. A15. A

23、 16. C 17. B 18. D 19. D 20. C三、多项选择题1 .CE 2. ABC 3. ABD 4. ABCD 5.ADE6. BC7 . ABCE 8. ABE9. BCE 10. ADE11.ABCE12. AC13. AB 14.BC15.ABCD16.ADE 17, ABCDE18. ABD19. BCE四、判断题1 .X2. X 3. V4.X5. X6. X7. V8. X 9.V 10. X11.X12.X13. V14. X 15.X16.X 17. X18. X19. V 20. V 21 .X五、简答题(略)六、计算题1.解：两种计算均不正确。平均计划完成

24、程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是：m190250609平均计划完成程度X H=、.m型250609x0.951.01.0510491030= 101.84%平均单位成本的计算也因各车间的产量不同, 接影响。所以正确的计算方法为：不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直十乂、一、 xf平均单位成本x=、f18 190 12 250 15 609190 250 609155551049= 14.83 元/ 件甲市场平均价格xH5.54= 1.375（元）2.解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤品种价格（元/斤）甲市

25、场乙市场成交量成交额（m）成交量（m/x）成交量成交额（xf）甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5合计5.5445.3,“ xf5.3乙市场平均价格 x = =1.325（兀）“ f4说明：两个市场销售单价是相同的， 销售总量也是相同的， 影响两个市场平均价格高低不同的 原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。甲市场销售价格较高的乙产品量最多，而乙市场销售价格最低的甲产品最多，因而使得甲市场的平均价格高于乙市场。这就是权数在平均数形成中所起的权衡轻重的作用，如果将两个市场的各级成交量占总成交量的比重计算出来，则更能看出权数的作用。3.解：三道工序的

26、平均合格率二=n x1 *x2 Ax； un；宜x u3 0.9574 0.9378 0.9723 =3 0.8702 =0.9547 =95.47%4.解：列表计算如下:按计划完成百分比分组（）组中值x实际产值（万元）m计划厂里（力兀） m/x8090859861160. 00901009510571112. 6310011010518601771. 4311012011518461605. 22合计57495649. 28 _% m 5749平均计划完成程度为：xH = =579=101.77%、m 5649x5.解：（1）各买一斤时的平均价格:（2）各买一元时的平均价格为:=3(元)1i

27、2.77(元)2 3 4按体重分组（公斤）组中值（x）学生人数（人）（f）(xf)向上累计次数52以下50. 5281414. 028525553. 5392086. 567555856. 5683842. 013558-6159. 5533153. 518861以上62. 5241500. 0212合 计21211996. 06.解：先列表计算有关资料如下:解：（1）学生平均体重:_ 二 xf11996212= 56.58(公斤)（2）学生体重中位数:、f212-Sm-1-67me= L+ 2Mi = 5计-2M 3= 56.72(公斤)fm68(3)学生体重众数：M 0 = L + = 55 +(68 -39)父 3 = 56.98(公斤)1：2(68 -39) (68 -53)7.解：月平均工资为:3M e - m0 x 二23 932 -9652= 915.50(元)8 .解:（1） 成人组年龄（厘米）人数（人）组中值（厘米）总身高（厘米）应关 ITZr*离差平方离差平方加权一fxxfx - x,、2(x - x )/_ 、 2f(x- x 84575-8. 3369. 392081. 7155-16012015