广东试验中学2015届高三第一次阶段考试月考数学理版含答案

1、2.3.4.5.广东实验中学20152015届高三阶段考试(一).选择题(5*8=40(5*8=40分)2一八.x设集合A=(x,y)|-+A.4B.3冗2L=1，C.2JI理科数学B=(x,D.y)|y=3x,则AnB的子集的个数是()log2sin一+log2cos一的值为(121212A.-2B.-lC.A.充分不必要条件C.充要条件已知函数A.函数C.函数1D.12x+y=1”是1,xy-的(4B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件cos2x-1f(x)=,贝 U 有()sin2xf(x)的图像关于直线f(x)的最小正周期为已知0abL则()11A.baB./1、a/1b(二)：二

2、)22f(x)JIrrux=一对称2B.函数f(x)的图像关关于点(三,0)对称2C.(iga)2=x2+2cosx,若f(x)是D.函数21，若对任意的xWR_23f(x)Em-m恒成立,4则实数m的取值范围是(一一1，一，一A(-,-B.(-4U1,-二)cv二)41D.匚,1个命题正确的是()2A.sin2：=2季cos;C.sin2:=一2：sin2:2B.cos2：=2：sin;D.cos21=-2：sin2：二.填空题(6*5=306*5=30分)cosx8.已知关于 x 的方程x=k在(0,)有且仅有两根，记为a,P(aP),则下列的四(一)必做题：第9、10、11、12、13题

3、为必做题，每道试题考生都必须作答。.x89.已知2x=3,log4=y,则x+2y的值为310.如图是函数y=cos(2x-5)在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是11.若w(0,二)，则2sin2：22-22-的取大值为sin二，4cos:12.已知函数f(x)=x+sinx(xwR),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)l时，“一的取值范围是x-113.已知x251I的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数，且当x0,1时,f(x)=x,若在区间1,3内，函数g(x)=f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题

4、，两题全答的，只计前一题的得分。14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，倾斜角为3T二的直线l与曲线4Cx=2ss：y=1sin;,(口为参数)交于A、B两点，且AB=2,以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是15.(几何证明选讲选做题)已知。OI和CO2交于点C和D,GOI上的点P处的切线交OO2于A、B点，交直线CD于点E,M是GO2上的一点，若PE=2EA=1,/AMB=45,那么OO2的半.三.解答或证明题2116. (12分)已知函数f(x)=V3sinxcosxcosx-,xwR.2(I)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(n)已知A

5、ABC内角A、BC的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=0,若向量T”“、Jm=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线，求a、b的值.17. (13分)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。(I)从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；(n)一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为之，求二的分布列和数学期望。18. (13分)如图1,AD 是直角ABC斜边上的高，沿 AD 把ABC的两部分折成直二面角(如图2),BC于F.(I)证明：

6、BF_LAC;(n)设/DCF=日，AB 与平面 BDF 所成的角为a,二面角 BFAD 的大小为 P,试用tan,cosB表示 tana;(出)设AB=AC,E 为 AB 的中点，在线段DC上是否存在一点P,使得 DE/平面若不存在，请说明理由.(i)Sn:二n(n2)n(3n5)Snxy2219. (14分)如图，点P(0,-1)是椭圆Ci:p+7=1(a如0)的一个顶点,Ci的长轴是圆C2：x+y=4aD20. (14分)如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成：圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.(1)

7、如图甲，要建的活动场地为RST,求活动场地的最大面积；(2)如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD,求活动场地的最大面积；21. (14分)已知九 WR,函数 f(x)=lnxxx1 1) ),其中 xW1,n).x:-1(I)当九=2 时，求 f(x)的最小值；(n)在函数 y=lnx 的图像上取点 Pn(n,Inn)11.1S=+川1+.对任意正整数n,试证明:k|k2kn的直径.l1，I2是过点P且互相垂直的两条直线，其中C1于另一点D.(I)求椭圆G的方程；(n)求ABD面积取最大值时直线I1的方程.I1交圆C2于A,B两点，I2交椭圆(nWN)，记线段PnPn+1的斜率为口，乙9.

8、;10.;11.12.;13.;（二）选做题：14.;15.:、解答（6题，共80分）16. （12分）名姓内二线二线别班题号12345678答案一不广东实验中学20152015届高三阶段考试（一）理科数学答卷、选择（每题5分，共40分）、填空（每题5分，共30分）（一）必做题：17. （13分）18. （13分）19. （14分）20.（14分）甲甲21.（14分）广东实验中学第一次阶段性考试理科数学参考答案及评分标准n=sin(2x-)-16sinB-2sinA=0.17. (13分)(I)设从袋子中任意摸出3个球，摸出的球均为白球的概率是P PC C3 31 1P=P=r= =一C C3

9、0303030C C3 3+ +C C2 2C C1 12 2(n)由一次”摸球成功”的概率P P= =C C6 6C C= =- -州3 3E E=2=218. (13分)(I)AD_LDB,AD_LDC,，/BDC是二面角B-DA-C的平面角.又一.选择题:二.填空题AAABAAABDABCDABC9.3;10412.1,-44113.0,I;,414sim=)；3215.2三.解答或证明题16.(12分)解：(I)f(x)=.3sin21xcosx-cosx一21sin2x-cos2x-12f(x)的最小值为-2,最小正周期为二.(n)f(C)=sin(2C-)-1=06即sin(2C-

10、)=160Cn,-：二2C-一：二11二2C-6冗3131一3由正弦定理-sinAb一一,得b=2a,sinB10c=3,由余弦定理，得92,2C，a+b-2abcos-,3,3,b=23121 127276 62727121227278 82727面角B_DA_C是直二面角，BD1DC,，BD_L 平面ADC,，BD1AC,又DF1AC,AC_L平面 BDF,BF_LAC.,19. (14分)所以|AB|=2,4-d2=2又11山2,故直线l2的方程为x+ky+k=0.x+ky+k=0,x22Z+y=1(4+k2)x2+8kx=08kx0=-4所以8；k2+11叫二+(H)由(I)，.BFD

11、=cos：二三BFBFBF二.DCFAF-tan二一DF(出)连接CE交 BF 于点 M,连接 PM，则 PM/DE.AB=AC,.-.AD为MBC的重心，F 为AC的中点，而 E 为 AB 的中点，M.EMMCDPPC1，一，,一一.即在线段DC上是否存在一点 P,使得 DE/PBF,2此时DPPC1一13分(也可建系完成)(I)由题意得:炉1,a=2.2椭圆C的方程为:x227+y=1-:4(n)设A(x1,不妨设其为k,y。,B(x2,y2),D(x0,y0),由题意知直线l1的斜率存在,则直线l1的方程为y=kx-1.：5又圆Q：x2+y2=4,故点O到直线11的距离1d=r-2,.k

12、+1消去V,整理得西设ABD的面积为S,则S=1|AB|尸口=蜉5 5+3+3, ,24+k所以32321613S=213工：13-13匹+.2ye时当且仅当k=手时取等号所以所求直线li的方程为y=px-120：（14分）由题意，ARST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离;RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4,SH2,当且仅当RT切圆Q于P时，上面两个不等式中等号同时成立。（4分）1O此时，场地面积的最大值为S由ST=-v4M2=4（km）,（5分）2n）AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，以AD为直径向左边作半圆，此半圆包含弓形，半圆的内接等腰梯形的面积的最大值

13、不小于弓形内接等腰梯形的面积的最大值，要求场地面积的最大值，只需考虑AD切圆Q于P时的情形，,（7分）11设/BPA=9,则有Si形至8=3父2父2Msi门日父2+3父2M2Msin（n-2）=4（sin日+sincos）（0日父一）.，（10分）212： ： 13.1解：（I）过S作SH_LRT于H,s/1-ST=-SHRT.令I=siti3+sin6cos8.则/=2cos3+cos61.,Wb若尸=。3&=8=又00万;二)时，J、。，函数K=sinS-5in白8专8在8二二处取得极大值也是最大值，故6=二时，场地面积取得最大值为34Lkm(14分)(注：也可设3。二 M，则1(

14、4+外厢 W，皿尸“41-“结合单调性知；丫=2时，场地面积取得最大值为3的(km%)21.(14分)解：(I)儿=2时，f(x)=lnx2(X1)(x 之 1),求导可得 x1S1 一过上厘=_0 x(x1)x(x1)所以，f(x)在(1,y)单调递增，故 f(x)的最小值是 f(1)=0.ln(n1)-Inn,1、(n)依题忌，kn=1=ln(1+).n1-nn九=2,则当 x1 时 f(x)0,即 Inx2(x-1).x11t2i1n(n2)Z=ky22(ii)取九=3，则”x)=lnx-空一 9(x21),求导可得 x23(x2)-3(x-1)(x-1)(x-4)2二-2(x2)x(x2)当 xW(1,2)时，fr(x)0,故 f(x)在(1,2)单调递减.