2020届天津和平区新高考数学适应性训练二试题解析版

1、rr“a3brrrr3ab”是ab”的(A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件2020届天津市和平区新高考数学适应性训练（二）试题、单选题x11.已知全集U=R,集合Mx|x1,Nx|0,则Cu(MN)x2A.(,2)B.(,2C,(1,2D,1,2)【答案】B【解析】解：因为集合x1i-Mx|x1,Nx|0xx2或x1x2,MN=xx)2则Cu(MN)x|x2选Brr2,设a,b均为单位向量，则C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】分析：先对模平方，将a3b3ab等价转化为ab0,再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：a3b3aba3b23ab2a26ab9b29a2+6a

2、bb2,因为a,b均为单位向量，所以a26ab9b29a2+6abb2ab=0a±b,即“a3b3ab”是ab”的充分必要条件选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1,定义法：直接判断若p则q"、若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如p?q为真，则p是q的充分条件.2 .等价法：利用p?q与非q?非p,q?p与非p?非q,p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 .集合法：若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.4 .十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这

3、个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于®.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A.返fB.朽fC.1225fD.1227f【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为用,所以an泡ni(n2,nN),又aif,则a8a1q7f(122)71227f故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列比数列的判断方法主要有如下两种：an1,*a

4、n,*(1)定乂法，若q(q0,nN)或q(q0,n2,nN),数anan1列an是等比数列；2(2)等比中项公式法，右数列an中，an0且an1anan2(n3,nN),则数列an是等比数列.4.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)是奇函数，将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为gx.若3gx的最小正周期为2兀且gJ2,则f()48A.2B.CC.6D.2【答案】C【解析】只需根据函数性质逐步得出A,值即可。【详解】因为f(x)为奇函数，.f(0)Asin0,=k,k0,0；12g(x)Asin-x,T2人2I22, A2,又g(-)五4

5、f(x)2sin2x,f(3-),2.8故选Co【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数gx。225 .已知抛物线y24x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线3与1（a0,b0）的a2b2两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为A.夜B.点C,2D.V5【答案】D【解析】只需把AB4OF用a,b,c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.【详解】抛物线y24x的准线l的方程为x1,双曲线的渐近线方程为y则有A(1,b),B(1,b)aaAB2b2b一,一aa故选D.【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关

6、键是求出AB的长度.16 .甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为一，乙每次击中目标的概率22为一.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为（）32472136【解析】记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,分析可得A包括两个事件，甲击中2次而乙击中0次，甲击中3次而乙击中1次，由独立事件的概率乘法公式计算可得两个事件的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，将其相加即可得答案.记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,分析可得A包括两个事件甲击中2次而乙击中0次，记为事件B1,甲击中3次而乙击中1次，记为事件B2,则PAP(Bi)P(B2)%3C；(1*)3C33(12)127124故选：A.本题考查

7、互斥事件、相互独立重复事件的概率计算，运用到二项分布求概率，属于基础题.7.已知m,n为两条不同的直线,oc,B为两个不同的平面，则下列命题中正确的有1ma,nmm/0,n/02n/m,nama3a/B,ma,nm/n4ma,mnn/aB,1个C.2个D.3【解析】分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断C的真假;根据面面平行的判定定理，可以判断D的真假.详解:由m?a,n?a,m/3,n/3,若a,b相交，则可得a/3,若a/b,则a与3可能

8、平行也可能相交，故(1)错误；若m/n,n±a根据线面垂直的第二判定定理可得m,”，故(2)正确；若a/3,m?a,n?&则m/n或m,n异面，故(3)错误；若m,&m±n,则n/a或n?a,故(4)错误；故选：B.点睛：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键.对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.8,已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(10g25.1),bg

9、(20.8),cg(3),则a,b,c的大小关系为()a.abcb.cbaC.bacD.bca【答案】c【解析】根据奇函数fx在r上是增函数可得g(x)为偶函数且在0,上为增函数，从而可判断a,b,c的大小.【详解】gx的定义域为r.g(x)xf(x)xfxxfxgx,故gx为偶函数.因为fx为R上的奇函数，故f00,当x0时，因为fx为R上的增函数，故fxf00.设任意的0Xix2,则0fx,fx2,故xf%x?fx2,故g%gX2,故gx为0,上的增函数，所以ag10g25.1g10g25.1，而3log28log25.1log24220.8,故g3glog25.1g20.8,所以cab.

10、故选c.本题考查函数的奇函数、单调性以及指对数的大小比较，注意奇函数与奇函数的乘积、偶函数与偶函数的乘积都是偶函数,指数对数的大小比较应利用中间数和对应函数的单调性来考虑.9.已知函数f(x)x3,x2x1,x.x1,设aR,若关于x的不等式f(x)I-a|在R2上恒成立，则a的取值范围是47A-而2B.4739,I16162.3,2-392.3,16【解析】不等式f(x)1时,()式即为(xf(x)f(x)(),3,(x39a16'当x1时,()式为(2xcx2c2J22x所以4)239163,47164716时取等号)，39162.3(当时取等号)47162.33时取等号)，(当x

11、2时取等号)，【考点】不等式、包成立问题【名师点睛】首先满足f(x)-a转化为f(x)-af(x)去解决,222由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对x的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据x的范围，利用极端原理，求出对应的a的范围.二、填空题10 .已知z=(a-i)(1+i)(aCR,i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，贝Ua=.【答案】1【解析】z=(a-i)(1+i)=a+1+(a-1)i,/z在复平面内对应的点在实轴上，a1=0,从而a=1.411 .x2(x1)的展开式中x2的系数为.(用数字作答)【答案】-8【解析】利用二项式定理展开即可得出.【详解】4

12、22解：x2(1x)(x2)(14xax),x2项的系数为：42C428.故答案为：-8.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力.12 .数列an满足a11,a22,an22a-an2.则数列an的通项公式为一，、_2一一【答案】ann2n2【解析】通过对an22an1an2变形可知an2an1an1an2,进而可知数列an1an是以1为首项、2为公差的等差数列，可知an+1-an2n1,利用累加法计算解即得结论.【详解】证明：因为an22an1an2,所以an2an1an1an2,又因为a2al211,所以an1an是以1为首项、2为公差的等差数列,得anian12n1

13、2n1,因而有：anan12n11,an1an22n21,La3a2221,a2阚211,累加后得：ana1212Ln1n12-.n2n1所以ana1n22n1n22n2,所以数列an的通项公式ann22n2.本题考查由递推关系证明等差数列,还考查等差数列的通项公式及利用累加法求数列的通项公式，属于中等题13 .设抛物线y22x的焦点为F,过点M(J3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|2,则BCF与ACF的面积之比SBCFSACF,ACF4【答案】4512S-BCd【解析】设F到直线AB的距离为d,则士耍2SVACF1ACd2yk(xJ3)代入y22x中易

14、得x%3,从而可得BCACBBAA设AB:AA2,bbSVBCFSvaCFa114 .已知a,bR,且a3b60,则2下的最小值为8b4【解析】由题意首先求得a3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.由a3b60可知a3b6,且：2a8b2a23b，因为对于任意x，2X0恒成立，结合均值不等式的结论可得：2a23b22a23b2.26当且仅当2a23ba3b63,时等号成立.111综上可信2；-的最小值为一.8b4【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是”正一一各项均为正；二定一一积或和为定值；三相等一一等号能否取得"

15、，若忽略了某个条件，就会出现错误.15.在VABC中,uuvULU/A60,AB3,AC2.若BD2DC，LUU/UUL/LUVAEACAB(ULUVUUU/R)，且ADAE3【答案】-11UUUUUUT【解析】ABACLUUTUUU1UUUADAE(-AB30UUUr32cos6003,AD2lujutluutulw-AC)(ACAB)一331uuu2uuut-AB-AC，则33311【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本一一uuuuut题白AB,AC已知模和夹

16、角，选作基地易于计算数量积.三、解答题216 .设fxsinxcosxcosx一4（I）求fx的单调区间;0,a1,求ABC（n）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若面积的最大值.【答案】（I）单调递增区间是、一，3单调递减区间是一k,一44（n）ABC面积的最大值为2,34【解析】试题分析：（I）首先利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间;A_.（n）首先由f0结合（i）2的结果，确定角a的值，然后结合余弦定理求出三角形ABC面积的最大值.试题解析:解：（I）由题意知fsin2x21cos2x一2sin2x21sin2x.-1sin2x一2由一2

17、k22x由一2k22x2k,k232k,k2Z可得一4Z可得1k一k,kZ43k,kZ4所以函数fx的单调递增区间是k,4单调递减区间是sinA0,得sinA由题意知A为锐角，所以cosA虫2由余弦定理：a2b2c22bccosA可得：1.3bcb2c22bc即：bc2J3,当且仅当bc时等号成立.12.3bcsinA-24所以ABC面积的最大值为2於4【考点】1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式17.如图，在四麴隹PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD,点M在线段PB上，PDP平面MAC,PAPDJ6,AB4.(1)求证：M为PB的中点；(

18、2)求二面角BPDA的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)久6.39【解析】(1)设AC,BD的交点为E,由线面平行性质定理得PDPME,再根据三角形中位线性质得M为PB的中点.(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小(3)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小【详解】(1)设AC,BD的交点为E,连接ME.因为PDP平面MAC,平面MA

19、C平面PDBME，所以PDPME.因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中点.MB(2)取AD的中点O,连接OP,OE.因为PAPD,所以OPAD.又平面PAD平面ABCD，且OP平面PAD,所以OP平面ABCD.因为OE平面ABCD,所以OPOE.因为ABCD是正方形,所以OEAD.如图，建立空间直角坐标系Oxyz,贝UP0,0,22,0,02,4,0,uuuv所以BDuuv4,4,0,PD2,0,近.r设平面BDP的法向量为nx,y,z,则vnvnuuuvBDuuuvPD4x2x4y2z令x1,则y1,z版rur平面PAD的法向量为p0,1,0,所以cosp,prurnp

20、np由题知二面角BPDA为锐角，所以它的大小为一3(3)由题意知M1,2,C22,4,0,uuiurMC3,2,-22设直线MC与平面BDP所成角为ruuiurnMCruuivnMCruuiurcosn,MC2.69所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为18.已知公差不为零的等差数列an中，a11,且a1,a2,a4成等比数列,（1）求数列an的通项公式;1（2）数列bn满足0-，数列bn的前n项和为Tfl,若不等式（1）nTn-n2n对一切nN恒成立，求的取值范围（3）设数列1612的刖n项和为Sn,求证：对任意正整数n,都有Sn成an2144【答案】（1）ann；(2)13八一2;（3）

21、看斛析.【解析】（1）设等差数列2an的公差为d,由已知a2aa4，求出d,即可得数列an的通项公式;（2）由（1）可得，bnn一-27,利用错位相减法即可得出Tn22八、2-，代入不等式(1)nTng对一切nN*恒成立，对n分类讨论即可得出的取值范围;（1）已知等差数列an中，a11,设公差为2a2rr2一则1d113d1,得an的通项公式为:ana3a4Lan,化简11（3）当n1,2时，结论显然成立；当n3时，Sn-916即：ann.(2)1)可得,则Tn2Tn两式相减得:Tn2Tn解得：Tnn2n所以不等式Tnn,"V化为2n2,，一对一切2nN恒成立,若n为偶数，则若n为奇

22、数，则c22了，即22，即2综上可得：1(3)证明：当n1,2时，结论显然成立;Sn所以,3时，由(9161616162)知,a3a4La任意正整数n,都有Sn61元石成立.144本题考查等差数列的通项公式和利用错位相减法求数列的前n项和，同时考查数列和不等式的恒成立问题求参数的范围，还考查学生的转化思想和运算能力x19.已知椭圆C:-yab21(ab0)的离心率为Y3,直线y1与椭圆C的两交2点间距离为8.(1)求椭圆C的方程;22(2)如图，设R(x0,y0)是椭圆C上的一动点，由原点O向圆(xx0)(yy0)4引两条切线，分别交椭圆C于点P,Q,若直线OP,OQ

23、的斜率均存在，并分别记为k1,k2,求证：k1k2为定值.(3)在(2)的条件下，试问OP2OQ是否为定值？若是，求出该值；若不是,请说明理由(1)X2*4V21一2一2一y-1；(2)匕次2为定值一；(3)|OP|2|OQ|2为定值，定值2054为25.【解析】(1)由椭圆的离心率公式求得a24b2,由椭圆过点(4,1),代入椭圆方程,即可求得a和b的值，求得椭圆方程;(2)利用点到直线距离公式(x24)kf2xoyok1(y24)0,同理求得：2_222_22(xo4)k22xoyok2(yo4)0,则k1，k?是万程(xo4)k2xoy°k(yo4)0的两个不相等的实根，根据韦

24、达定理即可求得k1k2为定值；(3)将直线OP和OQ的方程，代入椭圆方程，即可求得P和Q点坐标，根据两点之间的距离公式|OP|2|OQ|2x12y12x2y2,由k1gk21i_22-,即可求得|OP|2|OQ|24为定值.解:1)由椭圆的离心率e-J；更，则a24b2,aa22由直线过点(4,1),代入2x4b2241,解得：b25,则a220,b222椭圆的标准方程：立L1；205(2)证明：由直线OP:ykx,直线OQ:ykzx,由直线OP为圆R的切线,11%yo|,K212,2(xo24)k12x)yok12(yo4)o,同理可得:,222一(xo4)k22x0yok2(yo4)0,K

25、,k2是方程(x2224)k2xoyok(yo4)0的两个不相等的实根,由x240,0,则k1*22yo2xokiky24k22X04i2iX04-2X04i，4kik2为定值(3)经判断|OP|2|OQ|2为定值,设P(xi,yj,Qd,y2),联立y2X20kix2y5解得2Xi2yi20(1ki2)同理,2X22y220(ii由kik22得|OP|OQ|22Xi2Xi2yi214k22yi2X2-220(iki)2-i4ki20(1i/c,2)i6kiii24ki20i4kl220kl2'4kl22y2-220(iki)i4ki220(1k2)2，i4k2-220(iki)i4k

26、；2i20(4ki2-)4_，4k2i-225i00kii4ki222|OP|OQ|为定值，定值为25.二次方程的根与系数的关本题考查了椭圆的定义标准方程、直线与圆相切的性质、系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题.m20.设函数fxlnx,mR.X(i)当me(e为自然对数的底数)时，求fx的极小值;X(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数;3fbfa(3)若对任意ba0,一b1恒成立，求m的取值范围.ba2 2【答案】(1)2；(2)当m时，函数g(x)无零点；当m或m,0时，函数g(x)3 32 1.有且只有I手点；当0m时，函数g(x)有两个手点；(3),)3 4e【解析】(1)me时，f(x)lnx一，利用f