2020年高中数学 2.2函数的简单性质（2） 必修ppt课件

1、情境问题：情境问题：复述函数单调性的定义复述函数单调性的定义上节课，我们利用以下图上节课，我们利用以下图(课本课本37页图页图2-2-1)认知了函数的单调性，该认知了函数的单调性，该天气温的变化范围是什么呢？天气温的变化范围是什么呢？ 最高气温为最高气温为9，在，在14时获得；最低气温为时获得；最低气温为2，在，在4时获得；时获得；该天气温的变化范围为该天气温的变化范围为2，9情境问题：情境问题：t/h / O22610242010数学建构：数学建构：普通地，设普通地，设yf(x)的定义域为的定义域为A假设存在定值假设存在定值x0A，使得对恣意，使得对恣意xA， f(x)f(x0)恒成立，那么

2、称恒成立，那么称f(x0)为为y f(x)的最大值，记为的最大值，记为ymax f(x0)此时，在图象上，此时，在图象上，(x0，f(x0)是函数图象的最高点是函数图象的最高点假设存在定值假设存在定值x0A，使得对恣意，使得对恣意xA，f(x)f(x0)恒成立，那么称恒成立，那么称f(x0)为为y f(x)的最小值，记为的最小值，记为ymin f(x0)此时，在图象上，此时，在图象上，(x0，f(x0)是函数图象的最低点是函数图象的最低点例例1求以下函数的最小值求以下函数的最小值 数学运用：数学运用：二次函数的最值；二次函数的最值； 求求f(x)x22x在在0，10上的最大值和最小值上的最大值

3、和最小值 不延续函数不延续函数yf(x)在闭区间上必有最大值与最小值在闭区间上必有最大值与最小值 (1) f(x) x22x，xR； (2) g(x) ，x1，3 1x314x4355712yO如图，知函数yf(x)的定义域为4，7，根据图象，说出它的最大值与最小值数学运用：数学运用：例例2知函数知函数yf(x)的定义域是的定义域是a，b，acb当当xa，c时，时，f(x)是单调增函数；当是单调增函数；当xc，b 时，时，f(x)是单调减函数试证明：是单调减函数试证明：f(x)在在xc时获得最大值时获得最大值xyOabc数学运用：数学运用：例例2知函数知函数yf(x)的定义域是的定义域是a，b

4、，acb当当xa，c时，时，f(x)是单调增函数；当是单调增函数；当xc，b 时，时，f(x)是单调减函数试证明：是单调减函数试证明：f(x)在在xc时获得最大值时获得最大值xyOabc数学运用：数学运用：变式：知函数变式：知函数yf(x)的定义域是的定义域是a，b，acb当当xa，c时，时，f(x)是单调减函数；当是单调减函数；当xc，b 时，时，f(x)是单调增函数试证是单调增函数试证明：明：f(x)在在xc时获得最小值时获得最小值xyOabc数学运用：数学运用：1函数函数y(x0，3)的值域为的值域为_2函数函数y(x2，6)的值域为的值域为_3函数函数y(x(，2)的值域为的值域为_1

5、1x11x1x4函数函数y 的值域为的值域为_21x-11(1)xx-5函数函数y的值域为的值域为_数学运用：数学运用：例例3求函数求函数f (x)x22ax在在0，4上的最小值上的最小值 数学运用：数学运用：解：解：f (x)x22ax(xa)2a2 (1)当a0时，f (x)在区间0，4上单调递增，f (x)min f (0)0(2)当0a4时，当且仅当x a时，f (x)获得最小值，f (x)min f (a)a2(3)当a4时，f (x)在区间0，4上单调递减，f (x)min f (4) 168a 记f (x)在区间0，4上的最小值为g (a) ，那么g (a)0， a0，a2， 0a4，168a ，a4 单调性单调性最值最值值域值域小结：小结：作业：