湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册 2.3 等腰三角形 ppt课件

1、;复习稳定复习稳定什么叫做轴对称图形？什么叫做轴对称图形？ 把一个图形沿一条直线折叠，把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，直线两旁的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴对称轴对称轴;情境导入情境导入 生活中有许多与三角形有关的建筑，如图：生活中有许多与三角形有关的建筑，如图：它们都给人以美的享用！它们都给人以美的享用！它们为什么能给人带来美感？它们为什么能给人带来美感？ 它们都是等腰三角形它们都是等腰三角形能不能设计成右边这种外形？能不能设计成右边这种外形？坚决不行，太难看了！坚决不行，太难看了！;情境导入

2、情境导入议一议议一议 如图的三角测平架中，AB=AC，在顶点A处系一铅锤，假设系铅锤的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是程度的，他知道为什么吗?ABC;学习目的学习目的学习目的学习目的1.掌握等腰三角形的相关概念、性质及其推论掌握等腰三角形的相关概念、性质及其推论.2.掌握等边三角形的概念和性质掌握等边三角形的概念和性质.3.能运用等腰边三角形的性质进展有关的能运用等腰边三角形的性质进展有关的证明和计算证明和计算.;新知探求新知探求有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角根据等腰三角形的定义，我们很容易得到：根据

3、等腰三角形的定义，我们很容易得到：等腰三角形的性质一等腰三角形的性质一 等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等;新知探求新知探求探求探求恣意画一个等腰三角形恣意画一个等腰三角形ABC，其中，其中AB=AC，如图如图.将将ABC沿顶角平分线沿顶角平分线AD所在的直线所在的直线折叠：折叠：ABCD12ABCDB讨论：他发现了什么？讨论：他发现了什么？左右两边左右两边完全重合完全重合B与与C重合重合ADB与与ADC重合重合1与与2重合重合BD与与CD重合重合;新知探求新知探求结论结论景象景象ABCD12左右两边左右两边完全重合完全重合等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形对称轴是顶角平分线所

4、在对称轴是顶角平分线所在的直线的直线性质二性质二B与与C重合重合等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等简称简称“等边对等角等边对等角性质三性质三1与与2重合重合AD是顶角平分线是顶角平分线BD与与CD重合重合AD是底边上的中线是底边上的中线ADBADC重合重合AD是底边上的高是底边上的高等腰三角形顶角平分等腰三角形顶角平分线及底边上的中线、线及底边上的中线、高重合简称高重合简称“三线三线合一合一性质四性质四;新知探求新知探求问题问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关等边三角形的三个内角之间有什么关系？系？探求探求ABC ABC是等边三角形是等边三角形 AB=BC=AC A= B= C又

5、又 A+B+ C=180 A= B= C=60性质：性质： 等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于60;新知探求新知探求探求探求问题问题2 等边三角形有等边三角形有“三线合一的性质吗三线合一的性质吗?等边三角形有几条对称轴？等边三角形有几条对称轴？ABC结论结论: 等边三角形每条边上的中线等边三角形每条边上的中线,高和所对高和所对角的平分线都角的平分线都“三线合一三线合一.等边三角形是轴对称图形，它等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线角的平分线所在的直线.;例题讲解例题讲解例例1 知：如图，在知：如图，

6、在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边BC 上，且上，且AD=AE.求证：求证：BD=CE.证明 ： 作AFBC，垂足为点F，那么AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF， BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线;例题讲解例题讲解例例2 如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边BC上一上一 点，且点，且APD= 80，C=60，AD=AP，求求DPC的度数的度数.又DPC + C= ADP(三角形外角定理

7、) DPC= ADP- C= 80 - 60 = 20 解： ABC是等边三角形 C=60 在 ADP中，AD=AP ADP=APD= 80 等边对等角;延伸拓展延伸拓展ABCD 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.;课堂练习课堂练习1.1假设等腰三角形的一个底角为假设等腰三角形的一个底角为50，那么，那么其其 余两个角为余两个角为_和和_ 2 2假设等腰三角形的顶角为假设等腰三角形的顶角为8080，那么它的一个，那么它的一个 底角为底角为_3假设等腰三角形的一个角为假设等腰三角形的一个角为80，那么其他两个，那么其他两个 角为角为_4假设等腰

8、三角形的一个角为假设等腰三角形的一个角为100，那么其他，那么其他两两 个角为个角为_;课堂练习课堂练习2.如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在顶点，在顶点A处系处系一铅锤，假设系铅锤的绳子正好经过三角板底边一铅锤，假设系铅锤的绳子正好经过三角板底边中点中点D，就说房梁是程度的，他知道为什么吗，就说房梁是程度的，他知道为什么吗?ABCD解析：当系铅锤的绳子解析：当系铅锤的绳子AD正好经过等腰三角形的正好经过等腰三角形的底边中点底边中点D时，由时，由“三线三线合一那么有合一那么有ADBC.铅垂方向铅垂方向AD是垂直于地面的是垂直于地面的房梁房梁BC是程度的是程度的;课堂练习课堂练习3.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，E是是AC上一点，上一点，D是是BC延伸线上一点，衔接延伸线上一点，衔接BE，DE，假设，假设ABE40，BEDE，求，求CED的度数的度数;归纳小结归纳小结等腰三角