点和直线与圆的位置关系40题带详细解析

1、一 选择题（共9小题）1 下列语句中，正确的是（）A. 同一平面上三点确定一个圆B. 能够重合的弧是等弧C三角形的外心到三角形三边的距离相等D菱形的四个顶点在同一个圆上2在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，。 O的半径为5,则点P （- 3, 4）与。O的位置关系是（）A.点P在。O外 B点P在。O上 C点P在。O内 D无法确定3下列说法：过三点可以作圆；同弧所对的圆周角度数相等；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等其中正确的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个4. 如图， ABC为。O的内接三角形，若/ AOC=160,则/ADC的度数是（

2、）A. 80B.160C.100D.80或 1005. 已知圆O的直径为10，OP=6,则点P的位置是（ ）A.点P在圆O外B.点P在圆O内 C点P在圆O上D.无法确定6. 如图，已知。O的半径为3， ABC内接于。O，Z ACB=135,贝U AB的长为A. 3B.二C.二D. 47. 如图，已知。O是厶ABC的外接圆，OO的半径为4, AB=4,则/C为（）B. 30C. 45D. 90B C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外,8 .如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=3,以顶点D为圆心作半径为x的圆，若 要求另外三个顶点A、B.3v rv 5C. 3 r49 .如图，AB是

3、半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=, AD=10, C是弧BD上的一个动点，连接 AC,过D点作DH丄AC于H,连接BH,在点C移动的过A. 5B. 6C. 7D. 8.填空题（共22小题）10.如图， ABC为。O的内接三角形,O为圆心，OD丄AB于点D, OEL AC于点 E,若 DE=2 贝U BC=B标12. 如图，RtAABC是圆0的内接三角形，过0作0D丄BC于D,其中/ BAC=60, 半径0B=2,则弦BC=.13. 如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, BC=5 AC=12,点 D是边 BC上的一动点,连接BE则BE的最小值为14. 如图，点0ABC的外接圆圆心，点

4、E为圆上一点，BC 0E互相平分,DF=1,则厶ABC的周长为15. 如图，RtAABC中，AB丄BC, AB=6, BC=4, P是厶ABC内部的一个动点，且满足/ PABfZ PBA=90 ,则线段CP长的最小值为.16. 如图， ABC是。O的内接三角形，/ C=30, OO的半径为5,若点P是。O上的一点，在 ABP中，PB=AB贝U PA的长为.17. 如图，O O的半径为10， ABC是O O的内接三角形，连接 OB, 0C.若/BAC与/ BOC互补，则弦BC的长为.18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8, BC=5, P是矩形内部一动点，且满足/ PAB=/ PBC，则线段C

5、P的最小值是.19. 如图，ADABC的外接圆O 0的直径，若/ BAD=50,则/ACB=20. 如图，在平面直角坐标系中，A (4, 0)、B (0,- 3),以点B为圆心、2为 半径的。B上有一动点P连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的BC=3 AB=5,则厶ABC的内切圆半径 R=22 如图，直线PA是。O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交。O于点C, 连接BC,若/ ABC=25 ,则/ P的度数为.23. 如图，已知PA PB是。O的切线，A、B分别为切点，/ OAB=30.(1) Z APB=;(2) 当 OA=2 时，AP=.24. 如图，AB是。O的直径，C

6、D切。O于点D,若/ A=25,则/ C 25. 如图，。O是厶ABC的内切圆，切点为 D, E, F,若AD、BE的长为方程x2 -17x+60=0的两个根，则 ABC的周长为.26. 如图，在圆0中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点 C, AD=DC 贝U/ C=度.27. 如图，O 0与厶ABC的三边相切，若/ A=40,则/ BOC 28 .如图，AB是。0的直径，PA切。0于点A,连结P0并延长交。0于点C,连结AC, AB=8,Z P=30,则AC的长度是.29.如图，在O O的内接四边形 ABCD中，AB是直径，/ BCD=120,过D点的切线PD与直线AB

7、交于点P,则/ ADP的度数为30.如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, AC=6, BC=8 点 D 是 AB 的中点，以 CD为直径作。O,O O分别与AC, BC交于点E，F,过点F作。O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.c31如图，BD是。O的直径，BA是。O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,三.解答题（共9小题）32.如图，已知A是。O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC AC弓OB.(1) 求证：AB是O O的切线；(2) 若/ ACD=45, OC=2 求弦 CD 的长.33如图，AB是。O的直径，AC为弦，/ BAC的平分线交。O于点D,

8、过点D 的切线交AC的延长线于点E.求证：(1) DE丄AE(2) AE+CE=ABE34.如图 ABC内接于O O,/ B=60, CD是。O的直径，点P是CD延长线上点，且AP=AC(1) 求证：PA是O O的切线；(2) 若PD=，求O O的直径.35 .如图，AB为O O直径，E为O O上一点，/ EAB的平分线AC交O O于C点, 过C点作CD丄AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.(1) 判断直线DP与O O的位置关系，并说明理由；(2) 若DC=4, O O的半径为5,求PB的长.D36. 如图，已知 AB为。O的直径，AD, BD是。O的弦，BC是。O的切线，切 点为

9、B，OC/ AD，BA, CD的延长线相交于点E.(1) 求证：DC是。O的切线；(2) 若O O半径为4,/ OCE=30,求厶OCE的面积.37. 如图，在RtAABC中，/ C=90, BD是角平分线，点 O在AB上，以点O为 圆心，OB为半径的圆经过点 D,交BC于点E.(1) 求证：AC是。O的切线；(2) 若 OB=5, CD=4,求 BE 的长.38 .如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB于点E,过点C的切线交AB的延长线 于点F,连接DF.(1) 求证：DF是。O的切线；(2) 连接 BC,若/ BCF=30, BF=2 求 CD 的长. D39. 如图，在RtAABC中，/

10、C=90,以BC为直径的O O交AB于点D,切线DE 交AC于点E.(1) 求证：/ A=Z ADE(2) 若 AD=8, DE=5,求 BC 的长.40. 如图，AB为。O的直径，PD切。O于点C,与BA的延长线交于点 D, DE丄PO交PO延长线于点E,连接PB,Z EDB=/ EPB(1) 求证：PB是O O的切线.(2) 若 PB=6, DB=8，求O O 的半径.2018年11月07日189*3288 的初中数学组卷参考答案与试题解析一 选择题（共9小题）1 下列语句中，正确的是（）A. 同一平面上三点确定一个圆B. 能够重合的弧是等弧C三角形的外心到三角形三边的距离相等D菱形的四个

11、顶点在同一个圆上【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本 选项错误；B、能够重合的弧是等弧，正确；C、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故 本选项错误；D、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本 选项错误.故选：B.2在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，。 O的半径为5，则点P （- 3，4） 与。O的位置关系是（）A.点P在。O外 B点P在。O上 C点P在。O内 D无法确定【解答】解：圆心P的坐标为（-3, 4）， P= I . ： - ,1=5.v O的半径为5，点P在 O上.故选：B.3.下列说法：过

12、三点可以作圆；同弧所对的圆周角度数相等；一条对角 线平分一组对角的平行四边形是菱形；三角形的外心到三角形的三个顶点 的距离相等.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：过三点可以作圆；错误，应该是过不在同一直线上的三点可以作 圆； 同弧所对的圆周角度数相等；正确； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；正确； 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.正确； 故选：C.A. 80B. 160C. 100D. 80或 100【解答】 解：I/ AOC=2/ B,Z AOC=160,/ B=80,v/ ADC+Z B=180,/ ADC=100,故选：C.5. 已知

13、圆O的直径为10, OP=6,则点P的位置是( )A.点P在圆O外B.点P在圆O内 C点P在圆O上D.无法确定【解答】解：圆O的直径为10, OP=6,该圆的半径为5,v 5v 6,点P在圆O外，故选：A.6. 如图，已知。O的半径为3, ABC内接于。O,Z ACB=135,贝U AB的长为( )A. 3B.C.D. 4【解答】解：连接AD、AE、OA OB,v O的半径为2, ABC内接于O O,Z ACB=135,/ ADB=45,/ AOB=90,v OA=OB=3-AB=3. ： ,7 .如图，已知 O是厶ABC的外接圆,O O的半径为4, AB=4,则/ C为（A. 60B. 30

14、C. 45D. 90【解答】解：连接AO和BO,v O是厶ABC的外接圆，O O的半径为4, AB=4, AOB是等边三角形,/ AOB=60,C兮/ AO時 X 6030, 故选：B.8 如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=3,以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外,B.3v rv 5C. 3 r4【解答】 解：在直角 ABD中，CD=AB=4 AD=3, 则 BD= =5.由图可知3v rv 5.故选：B.9. 如图，AB是半圆0的直径，点D在半圆0上，AB=2. ，AD=10, C是弧BD 上的一个动点，连接 AC,过D

15、点作DH丄AC于H,连接BH,在点C移动的过 程中，BH的最小值是（）A. 5C. 7D. 8B. 6连接 BD, HM, BM. DH 丄 AC,/ AHD=90 ,点H在以M为圆心，MD为半径的O M上，当M、H、B共线时，BH的值最小，v AB是直径， / ADB=90， BD= _匸=12，BM= ： . |1=甘U =13， BH 的最小值为 BM - MH=13- 5=8.故选：D.二.填空题（共22小题）10. 如图， ABC为O O的内接三角形，O为圆心，OD丄AB于点D，OE! AC于点 E,若 DE=2 则 BC= 4. AD=DBv OE! AC, AE=CE ABC的中

16、位线， DE= BC,2 BC=2DE=2=4.故答案为：411. 如图 ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出 ABC外接圆的圆心坐标（5，【解答】解：由图象可知B (1, 4), C (1, 0),根据 ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是 y=2, 设 D (a， 2)，根据勾股定理得：DA=DC(1 - a) 2+22=42+ (3 - a) 2解得：a=5,-D (5, 2).故答案为：(5, 2).12. 如图，RtAABC是圆0的内接三角形，过0作0D丄BC于D,其中/ BAC=60, 半径0B=2,则弦BC二乙_.AvZ BAC=60/ BOC=120 OB=OC OD丄 BC

17、BD=CD / BOD=Z COD=6 BO=2 / BOD=60 , OD丄 BC OD=1, BD=OD=- BC=2故答案为213. 如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, BC=5 AC=12,点 D是边 BC上的一动点,连接AD,作CE!AD于点E,连接BE,贝U BE的最小值为6 ./ AEC=90,点E在以AC为直径的圆上，取AC的中点O,以AC为直径作。O,当O、E、B共线时，BE的长最小,RtA OCB中，OC=OE=6 BC=5 0B= 丁 1= I , BE=OB- OE=沁-6,则BE的最小值为：77-6,14. 如图，点OABC的外接圆圆心，点E为圆上一点，BC

18、 OE互相平分,CF丄AE于F,连接DF.若OE=2二，DF=1,则厶ABC的周长为 6+2 .【解答】解：延长CF交AB于点G,过C作CPU AB于H,连B0. BC OE互相平分四边形BECC为平行四边形 OB=OC四边形BECC为菱形左=:,v OE=2 二 RtA BOD 中，tan / BOD=BD 3/ BOD=60/ BAE=/ EAC=30v CFU AE F为GC中点， AGC为等边三角形 BG=2DF=2在RtA BCH中bhF+hCbc2（ 2+GH） 2+（ _ T） 2=62解得GH=1 （舍去）或GH二AG=AC=_ 1+9 ;, ABC的周长为6+2 二.故答案为

19、：6+2.15. 如图，RtAABC中，AB丄BC, AB=6, BC=4, P是厶ABC内部的一个动点，且满足/ PABfZ PBA=90 ,则线段CP长的最小值为 2.【解答】解:vZ PABnZ PBA=90,/ APB=90, P在以AB为直径的圆周上（P在厶ACB内部）, 连接0C,交。O于P,此时CP的值最小，如图，v AB=6, 0B=3v BC=4由勾股定理得：0C=5 CP=5- 3=2 ,故答案为：2.16. 如图, ABC是。0的内接三角形,Z C=30 OO的半径为5 ,若点P是。0上的一点，在厶ABP中，PB=AB贝U PA的长为 _5_；_ .【解答】解：连接OA、

20、0P,连接0B交AP于H,由圆周角定理得，/ AOB=2/ C=60, PB=AB/ POB=60, OB丄AP,贝U AH=PH=OP sin/ POH= ,AP=2AH=5 二,故答案为：5 7.丹、P17. 如图，。O的半径为10, ABC是。O的内接三角形，连接 OB, OC.若/ BAC与/ BOC互补，则弦BC的长为 10二 .【解答】解：作OH丄BC于H,贝U BH=HC由圆周角定理得，/ BAC= / BOC,2/ BAG/BOC=180,BOC=120,OBC=30,.BH=OB cos/ OBH=5；，.BC=2BH=10二，故答案为：10二./ PBC则线段AB=8, B

21、C=5, P是矩形内部一动点，且满足ZPAB=CP的最小值是工药_ 4.ABC=90, Z ABPfZ PBC=90,【解答】解：I/vZ PAB=/ PBC/ BAPZ ABP=90,Z APB=90, OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点P在以AB为直径的。O上，连接OC交。O于点P,此时PC最小,v在矩形 ABCD中, AB=8, BC=5在 RTBCO中，vZ OBC=90, BC=5 OB=4, OC= I ,： , PC=OG OP= u - 4. PC最小值为.- 4.故答案为：.-4.19 .如图，ADABC的外接圆O O的直径，若Z BAD=50 ,则Z A

22、CB= 40【解答】解：连接BD,如图， AD为仏ABC的外接圆。O的直径,/ ABD=90,/ D=90 -Z BAD=90 - 5040,/ ACB=/ D=4C .故答案为40.D20. 如图，在平面直角坐标系中，A (4, 0)、B (0,- 3),以点B为圆心、2为 半径的。B上有一动点P连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的 最小值为 1.5.0卜厂Rjp【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点Pi, Ci是APi的中点， 当点P在线段AB上时，C是中点，取CiC2的中点为D,点C的运动路径是以D为圆心，以DCi为半径的圆，当0、C、D共线时，OC的 长最小，

23、设线段AB交。B于Q,RtAAOB 中，OA=4, OB=3,AB=5,v B的半径为2, BR=2, APi=5+2=7,G是APi的中点， AG=3.5, AQ=5- 2=3, C2是AQ的中点，- AC2=QQ=1.5,CiC2=3.5- 1.5=2,即O D 的半径为 1, / AD=1.5M=2.5=1 AB,2 0D= AB=2.5,2 OC=2.5- 1=1.5,故答案为：1.5.v21. 如图， ABC中，若AC=4, BC=3 AB=5,则厶ABC的内切圆半径 R=【解答】解：T AC=4 BC=3 AB=5, ac2+bC2=aB2 , ABC为直角三角形,/ ACB=90

24、 , ABC的内切圆半径R=门厂 儿=1=1.2 2故答案为1.22 .如图,直线PA是。0的切线,AB是过切点A的直径,连接P0交。0于点C,连接BC,若/ ABC=25 ,则/ P的度数为40【解答】解：由圆周角定理得，/ AOP=2/ABC=50, PA是。O的切线，AB是过切点A的直径，/ PAO=90,/ P=90-/ AOP=40,故答案为：40.OAB=30 .23. 如图，已知PA PB是。O的切线，A、B分别为切点,(1)/ APB= 60;【解答】 解：（1）v在厶ABO中，OA=OB / OAB=30，/ AOB=180 - 2X 30=120， PA PB是O O的切线

25、， OA丄 PA OB丄 PB,即/ OAP=Z OBP=90，在四边形OAPB中，/ APB=360 - 120 - 90 - 90=60,故答案为：60.(2)如图，连接OP;OB PA PB是O O的切线， PO平分/ APB,即/ APO= / APB=30, 2又在 RtA OAP 中，OA=3,/ APO=30 ,AP= ； =2 7,tan30 血故答案为：2.24. 如图，AB是O O的直径，CD切O O于点D,若/ A=25,则/ C= 40v CD与圆O相切，.OD丄 DC,v OA=OD,/ A=Z ODA=25,vZ CODAOD 的外角,/ COD=5,.Z C=90

26、 - 50=40.故答案为：40.25. 如图，。O是厶ABC的内切圆，切点为 D, E, F,若AD、BE的长为方程x2-17x+60=0的两个根，则 ABC的周长为 40.【解答】解：x2- 17x+60=0, x=5 或 x=12 AD=5, BE=12v O是厶ABC的内切圆， AD=AF=5 BE=BF=12又设 O的半径为r , AC=5r , BC=1Zr , AB=17由勾股定理可知：（5+r） 2+ （12+r） 2=172 ,解得:r=3或r=- 20 （舍去） AC=8 BC=15 ABC 的周长为：8+15+17=40故答案为：40;26. 如图,在圆O中,AB为直径,

27、AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点 C, AD=DC 贝U/ C= 45 度.【解答】解：v AB为直径, / ADB=90 ,v BC为切线, AB 丄 BC, / ABC=90 , AD=CD ABC为等腰直角三角形，/ C=45.故答案为45.27 .如图，O O与厶ABC的三边相切，若/ A=40,则/ BOC= 110【解答】解：I/ A=40o,/ ABC+Z ACB=140, v O与厶ABC的三边相切，点O是厶ABC的内心，Z OBC= / ABC, / OCB= / ACB2 2 / OBGZ OCB= (/ ABOZ ACB =70, / BOC=180-(Z OB

28、GZ OCB =110,故答案为：110.28 .如图，AB是 O的直径，PA切 O于点A,连结PO并延长交 O于点C,连结AC, AB=8,Z P=30,贝U AC的长度是 4逅 .【解答】解：v PA切 O于点A, OA丄 PA Z OAP=90,在 RtAOAP中，vZ P=30, Z AOP=60 , AP= =OA=4 二，/ AOP=Z C+Z OAC=60,而/ C=Z OAC,Z C=30, AC=AP=4.故答案为4 7.29. 如图，在O O的内接四边形 ABCD中，AB是直径，Z BCD=120,过D点的 切线PD与直线AB交于点P,则Z ADP的度数为 30【解答】解：

29、连接OD,如图,vZ BAD+Z BCD=180, Z BAD=180 - 120=60,v OA=OD, Z ODA=Z OAD=60,v PD为切线， OD丄 PD, Z ODP=90, Z ADP=90 - 60=30.30. 如图,在 RtAABC中,Z ACB=90, AC=6, BC=8 点 D 是 AB 的中点,以 CD 为直径作。O , O O分别与AC, BC交于点E , F,过点F作。O的切线FG,交 AB于点G,则FG的长为_ _ .【解答】解：如图,在RtAABC中，根据勾股定理得，AB=10, 点D是AB中点， CD=BD= AB=5,2连接DF,v CD是。O的直径

30、, / CFD=90,BF=CF= BC=4 DF= U=3,连接OF,v OC=OD CF=BF OF/ AB, / OFC=z B,v FG是。O的切线， Z OFG=90, Z OFGZ BFG=90, Z BFGZ B=90, FG丄 AB, Sbdf= DFX BF= BDX FG,22 t FGh 二二 T=bd5 r，故答案为二31如图，BD是。O的直径，BA是。O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,0E丄AB于E,且AB=AC若CD二丽，贝U OE的长为_交.C【解答】解：连接OA、AD，如右图所示， BD是。0的直径，BA是。0的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OEXA

31、B 于 E，/ DAB=90，/ OAC=90， AB=AC/ B=Z C,在厶ACO和厶BAD中,rZC=ZBAC 二AB1 ZCAOZBAD5 ACOA BAD (ASA)， AO=AD AO=OD, AO=OD=AD AOD是等边三角形，/ ADO=Z DAO=60,/ B=Z C=30, / OAE=30，/ DAC=30, AD=DCCD=2 二, AD=2 匚,点 0 为 AD 的中点，OE/ AD, OE AB,故答案为：三解答题(共9小题)32如图，已知A是。0上一点，半径0C的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC AC-OB.(1)求证：AB是O 0的切线；【解答】解：（

32、1）如图，连接0A; 0C=BC AC= 0B,2 0C=BC=AC=0A AC0是等边三角形. / 0=Z 0CA=60, AC=BC / CAB=/ B,又/ 0CAACB的外角， / 0CA=/ CABfZ B=2Z B, / B=30,又/ 0AC=60, / 0AB=90, AB是。O的切线；(2)解：作AE CD于点E,vZ 0=60 ,:丄 D=3C.vZ ACD=45, AC=0C=2在 RtAACE中，CE=AE=;vZ D=3C, AD=2 匚, DE= _;AE= ., CD=D.33如图，AB是。O的直径，AC为弦，Z BAC的平分线交。O于点D,过点D 的切线交AC的

33、延长线于点E.求证：(1) DE丄AE(2) AE+CE=ABE【解答】证明：(1)连接0D,如图1所示.v OA=OD, AD 平分Z BAC, Z OAD=Z ODA,Z CAD=Z OAD, Z CAD=Z ODA, AE/ OD.v DE是。O的切线， Z ODE=9C, 0D丄 DE, DE 丄 AE.(2)过点D作DM丄AB于点M，连接CD DB,如图2所示. AD 平分/ BAC, DEX AE, DM 丄 AB, DE=DM.rDE=DH在。人丘和厶DAM中，也屈D二ZAUD二90,lad=ad DAEA DAM (SAS, AE=AM.vZ EAD=/ MAD,1= li,

34、CD=BD在 RtADEC和 RtADMB 中，(呃二切，(CD=BD RtADEC RtADMB (HL), CE=BM AE+CE=AWBM=AB.E图134. 如图 ABC内接于。O,Z B=60, CD是。O的直径，点P是CD延长线上点，且AP=AC(1)求证：PA是O O的切线；(2)若PD二匸，求。O的直径.vZ B=60,/ AOC=2/ B=120,又 v OA=OCZ OAC=/ OCA=30,又 v AP=AC Z P=Z ACP=30, Z OAP=Z AOC-Z P=90, OA丄 PA PA是。O的切线.(2) 在 RtAOAP中，vZ P=30, PO=2OA=OD

35、PD,又 v OA=OD, PD=OAv PD=, 2OA=2PD=2：. O O的直径为2 :.35. 如图，AB为O O直径，E为O O上一点，Z EAB的平分线AC交O O于C点,过C点作CD丄AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.(1) 判断直线DP与。O的位置关系，并说明理由；(2) 若DC=4, O O的半径为5,求PB的长.【解答】解：(1)直线DP与O O相切.理由如下：连接0C,如图， AC是/ EAB的平分线，/ EACW OAC OA=OC/ ACO=/ OAC,/ ACO=/ DAC, OC/ AD, CD丄 AE,OC丄 CD, DP是O O的切线；(2)作

36、CH丄AB于H,如图， AC是/ EAB的平分线，CD丄AD, CH!AB, CH=CD=4OH=广 _产3,OC丄 CP, / OCPW CHO=9 ,而/ COP=z POC, OCHA OPC, OC: OP=OH OC,op=二 PB=OP- 0B= - 5亠.3336. 如图，已知 AB为。0的直径，AD, BD是。0的弦，BC是。0的切线，切 点为B，OC/ AD，BA, CD的延长线相交于点E.(1) 求证：DC是。0的切线；(2) 若O 0半径为4,/ 0CE=30,求厶0CE的面积.【解答】（1）证明：连接D0,如图, AD/ 0C, / DA0=/ C0B / AD0=/

37、C0D,又 0A=0D, / DA0=/ AD0, / C0D=/ C0B.在厶C0D和厶C0B中fOD=OB ZCOD=ZCOBLoc=oc C0D C0B（SAS , / CD0=/ CB0. BC是。0的切线， / CB0=90,:丄 CD0=9, 0D 丄 CE又点D在。O 上, CD是。O的切线；(2)解：由(1)可知/ OCBK OCD=3,:丄 DCB=60,又BC丄BE,/ E=30o,在 RtA ODE中,二 DE=4 同理 DC= =OD=4 二, 二 Sxoc= ?OD?CE= X 4X 8 二=162 237. 如图，在RtXABC中，/ C=90, BD是角平分线，点 圆心，OB为半径的圆经过点 D,交BC于点E.O在AB上，以点O为(1) 求证：AC是。O的切线；(2) 若 OB=5, CD=4,求 BE 的长.【解答】(1)证明：连接OD. OD=OB:丄 OBD=Z ODB BD是/ ABC的角平分线,:丄 OBD=Z CBDvZ CBD=/ ODB, OD/ BCvZ C=90,Z ODC=90 OD 丄 ACv点D在。O上, AC是。O的切线(2)过