专题：动量守恒定律的应用

1、动量守恒定律的应用1 .甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1MS,甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为ims和2ms.求甲、乙两运动员的质量之比.2 .质量为M=2m的小物块A静止在离地面高h=0.8m的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动，且与A发生碰撞前B的瞬时速度V0=8m/s（碰撞时间极短）碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平位移L=2m碰后B反向运动且始终在桌面上，求B后退的距离.（已知B与桌面间的动摩擦因数为尸0.1,重力加速度为2、g=10Ms）nM!,I"rJ'-r.hL-LjFJJ

2、二aL0世上京¥JAAu3 .如图所示，AO泥光滑水平轨道，BC是半彳至为R的光滑的-固定圆弧轨道，两轨道恰好相切.质量为g3m的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动.且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）.求子弹射入木块前的速度.若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第5颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？O'CT一厂F4 .冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0

3、m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求（1）碰后乙的速度的大小；（2）碰撞中总机械能的损失。5 .如图所示，粗糙的水平轨道AB与光滑的半圆轨道BC平滑连接，且在同一竖直平面内，一质量M=0.98kg的木块静止在A点，被一水平向右飞来的质量m=20g的子弹射中，子弹滞留在木块中，不计子弹在木块中的运动时间，木块沿轨道滑到C点后水平飞出，并恰好落回A点。已知A、B两点的距离s=1.2m,半圆轨道的半径r=0.4m,木块与水平轨道AB间的动摩擦因数N=0.36,重力加速度g=10m/s2。求：（1）木块在C点时对轨道的压力大小；（2）子弹射入木块前瞬间的速度大小。6 .

4、如图所不，木块A质量ra=1kg,足够长的木板B质量m=4kg,质量为nc=4kg的木块C置于木板B上右侧，都处于静止状态，水平面光滑，B、C之间有摩擦.现使A以vo=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回.求：(1) B运动过程中速度的最大值；的(2) C运动过程中速度的最大值；亩|止|NN#""?#"打"F#"¥"*"#厅7"£(3)整个过程中系统损失的机械能为多少.7 .(2016函课标n)物理-选彳3-5如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上

5、的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上.已知小孩与滑板的总质量为2g=10m/s.m=30kg,冰斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小(i)求斜面体的质量;(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩?8 .(2015北京卷)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1。的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀弓II磁场，磁感应强度B=1To导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接

6、触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/so求：(1)感应电动势E和感应电流I;(2)在0.1s时间内，拉力的冲量1/的大小；(3)若将MN换为电阻r=1G的导体棒，其他条件不变,9 .如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上(冰面足够大)，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱.推出木箱后人和车速度大小为2m/s箱与竖直固定挡墙碰撞反弹后恰好不能追上小车.已知人和车的总质量为100kg.木箱的质量为50kg,求：人推木箱过程中人所做的功；木箱与挡墙碰撞过程中墙对木箱的冲量.10 .在光滑的水平面上，质量为mi的小

7、球A以速率vo向右运动。在小球的前方。点处有一质量为m2的小球B处于静止斗犬态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比一。AB0PQ11 .如图所示，有一质量为m的物体B静止在光滑水平面上，另一质量也为m的物体A以初速度v。匀速向B运动，两物体相撞后粘在一起运动，试求碰撞中广生的内能。12 .如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、CoB的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度V0朝B运动，压缩弓t簧；当A、B速度相等

8、时,B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。13 .如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点0。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。一-j动量守恒定律的应用答案1,解：甲、乙相遇时用力推对方的过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m甲v甲+m乙v

9、乙=m)甲v甲+m乙v乙代入彳导:m甲xi+m乙x(-1)=m甲x(-1)+m>2,解得：m甲：m乙=3：2.答：甲、乙两运动员的质量之比是3:2.2.解：B与A碰撞的过程中二者的动量守恒，设A、B碰后的瞬时速度大小分别是V和v,选择向右为正方向，由动量守恒定律有：mv=MVmv对于A的平抛运动，有：L=VT-解得：一，一一设B球后退最大距离为S,则由动能定理，有1 .MLgS=(力)代入数据得：S=2m答：碰后小物块B后退的最大距离是2m3 .解：(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=(n+Mv1,系统由O到C的运动过程中机械

10、能守恒，由机械能守恒定律得：J(m+Mv12=(m+MgR已知：M=3m解得：丫0=乖成；(2)由动量守恒定律可知，第2、4、6颗子弹射入木块后，木块的速度为0,第1、3、5颗子弹射入后，木块运动.当第5颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=(5m+Mv5,设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H,由机械能守恒得：(5mtM)v52=(5m+MgH由以上各式可得：答：(1)子弹射入木块前的速度为迹页.(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第5颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为R.4.解析：(1)设运动

11、员甲、乙的质量分别为m、M,碰前速度大小分别为v、V,碰后乙的速度大小为V'。由动量守恒定律有mvMV=MV'代入数据得V'=1,0m/s12121,2_(2)设碰撞过程中总机械能的损失为AE,应有2mv+2MV=2MV'+AE联立式，代入数据得AE=1400J。答案：(1)1.0m/s(2)1400J5【解析】试题分析：木块从C点落回A点的过程中做平抛运动，根据平抛公式和牛顿第二定律相结合可得木块在C点时对轨道的压力大小；子弹射入木块前瞬间满足动量守恒和能量守恒即可求得子弹射入木块前瞬间的速度大小。12(1)木块从C点落回A点的过程中做平抛运动，则：竖直万向：

12、2r=-gt2水平方向：s=vet2根据牛顿第二定律可得：F+(M+m)g=(M+m解得：F=12.5Nr(2)设子弹射入木块前瞬间的速度大小为证,则有：根据动量守恒得：mv0=(M+m)vi根据速度位移公式：vB2v12=2gs1212根据能重寸恒可得：2mMvB=mMg2r，imMvC解得：v0=290m/s6 .解析：(1)A与B碰后瞬间，B速度最大.由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有：mAvo+0=mAvA+mBvB代入数据，得vb=4m/s.(2) B与C共速后，C速度最大，由RC系统动量守恒，有rbvb+0=(rb+nc)vc,代入数据，得vc=2m/s.222mv。mvA(

13、ms+向vc(3) AE损=222=48J.答案：(1)4m/s(2)2m/s(3)48J7 .【答案】解：(i)对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒可得，m2V2=(m2+M)v根据系统的机械能守恒，可得，m2gh+N(m2+M)v2=2m2V22解得：M=20kg(ii)小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，mv1=m2V2,解得v=1m/s(向右)冰块与余面：m2V2=m2V2,+Mv',111根据机械能守恒，可得，2m2V22=2m2V22+MMv32解得：V2'=1m/s(向右)因为=V1,所以冰块不能追上小孩.答：(i)斜面体的质量为20kg;(ii)冰块与斜

14、面体分离后不能追上小孩.8 .【答案】(1)E=2.0V、I=2.0A;(2)1=0.08(NS);(3)U=1V【解析】【解答】(1)根据动生电动势公式得E=BLv=1TX0.4mX5m/s=2Veiv古感应电流(2)金属棒在匀速运动过程中，所受的安倍力大小为F安=BIL=0.8N因匀速直线运动，所以导体棒所受拉力F=F安=0.8N所以拉力的冲量(3)其他条件不变，则有电动势E=2V由全电路的欧姆定律导体棒两端电压U=I'R=1V9 .【答案】解：设人和车的速度为V1,木箱的速度为v,推木箱过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律可得：Mv-mv=0,代入数据得：v=4m/s

15、;11人推木箱过程，人所做的功：W=Mv12+=mv2,代入数据得：W=600J;木箱与竖直固定挡墙碰撞反弹后恰好不能追上小车，则木箱反弹后的速度与小车的速度相等，以向左为正方向，由动量定理得：I=mv1-m(-v),代入数据解得：I=300N?s,方向：水平向左；答：人推木箱过程中人所做的功为600J;木箱与挡墙碰撞过程中墙对木箱的冲量大小为300N?s,方向向左.10 .从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4：1两球碰撞过程有mivo=mivi+m2V2一mi-mi-m2解得一二2。11 .两物体动量守恒

16、mvo=2mv,解得v=。碰撞产生的内能等于系统损失的动能Q=AE=_-2兴一-。12 .(i)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度vi时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mvo=2mvi此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为AEB、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv=2mv2-=AE+(2m)联立式得AE-。(2)由式可知v2<vi,A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3,此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为EpO由动量守恒和能量守恒定律得mvo=3mv3-AE=(3m)+Ep联立式得Ep=。13 .:(i)设球b的质量为m2,细线长为L,球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v,由机械能守恒定律得m2gL=-m2v2，设球