乘除法的关系和运算律

1、乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加，交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a.扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。(A+B)+C=A+(B+C二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。axb=bxa三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。如axbxc=ax(bxc)aX

2、c+bXc=(a+b)Xc两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。字母表达是：ax(b+c)=axb+axc扩展：变式一ax(b-c)=axb-aXc变式二axb+a=ax(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：(a-b)-c=a-c-b-ca-c-b-c=(a-b)-c三、乘除法各部分之间的关系:一个因数=积电一个因数(1)乘法各部分之间的关系：因数讷数=积(2)除法各部分之间的关系：没有余数的除法：被除数=商祢数除数=被除数嘀商=被除数豚数(3)乘、除法之间的关系：除法是乘法的

3、逆运算注意：0不能作除数。有余数的除法：被除数=商檎数+余数除数=(被除数-余数)商=(被除数-余数)三除数b能整除a。0整除：a+b(b#0c则a能被b整除，(5)0乘任何数等于0,0除c任数(不等于0)等于四、减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表小：abc=a(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数用字母表示：abc=acb五、除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a+b=a+（bxc）2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：a+

4、b=a+c+b六、积的变化规律 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。 一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n,积扩大mXn倍；一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n,积缩小mXn倍；一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小mn倍。七、解决问题：1、相遇问题相遇路程=速度和冲目遇时间相遇时间=相遇路程位度和速度和=相遇路程洋目遇时间追及问题追及距离=速度差如及时间追及时间=追及距离成度差速度差=追及距离却!及时间2、工程问题工作效率作时间=工作总量工作总量H作效率=工作时间

5、工作总量H作时间=工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，4、购物、旅游合算问题先计算后比较。附：一、常见乘法计算：25X仁100二、加法交换律简算例子：50+98+50=50+50+98=100+98二198四、乘法交换律简算例子：25X56X4二25X4X56=100X56人数最少多买便宜的125X8=1000三、加法结合律简算例子:488+40+60=488+(40+60)=488+100二588五、乘法结合律简算例子99X125X8=99X(125X8=99X1000560099000二、合并式135X12-135X2=135X(122)=135X10=1350四、特殊245X10

6、2=45X(100+2)二45X100+45X2=4500+90=4590六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100二200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25X125X4X8=(25X4X(125X8=100X1000=100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式25X(40+4)二25X40+25X4=1000+100=1100三、特殊199X256+256=99X256+256X1=256X(99+1)=256X10025600五、特殊3六、特殊452889128=52812889=40089=31199X26=(

7、1001)X26=100X26-1X26=260026=2574九、连续减法简便运算例子:5286535=528(65+35)=528100=428十、连续除法简便运算例子：3200+25+4=3200+(25X4=3200+100=32十一、其它简便运算例子：25658+44=256+44-58=3005835X8+354X35=35X(8+64)二35X10二350528(150+128)=528128150=400150=250250+8X4=250X4+8=1000+8=125=242【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算26X48124817X1220426X2417X2426X1217X362、