人教版九下数学28.1锐角三角函数(余弦、正切)ppt课件

1、余弦余弦 正切正切复习与探求：复习与探求： 1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中， Rt ABC C90A的正弦：的正弦：c ca aABABBCBC斜边斜边A的对边A的对边sinAsinA2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的邻边与斜边的邻边与斜边的比，的比， A的对边与邻边的比也随之确的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。定吗？为什么？交流并说出理由。ABCabc思索探求思索探求ABCABC 在在RtABC和和RtABC中，中，CC90，AA ，那么，那么 与与 有什么关系他能解有什么关系他能解释一下吗？释一下吗？ABACBACACC90， AA RtABCRt

2、ABC,BAABCAAC.CAABBAAC即即 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cbAA斜边的邻边cosABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦余弦cosine，记作，记作cosA， 即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切正切tangent，记作，记作tanA， 即即baAAA的邻边的对边tan留意留意 cosA，tanA是一个完好的符号，它表示是一个完好的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号符号“； cosA，tanA没有单位，

3、它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；对边与邻边的比； cosA不表示不表示“cos乘以乘以“A， tanA不表不表示示“tan乘以乘以“A 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有独一确定的值与它对独一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数。数。 同样地，同样地， cosA，tanA也是也是A的函数。的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的锐角三的锐角三角函数

4、角函数.ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6，AB=10，求，求A，B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值, 86102222BCABACABCRt中，中，解：在解：在ABC610延伸：由上面的计算，他能猜测延伸：由上面的计算，他能猜测A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗？正切呢有什么规律吗？正切呢?结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数互为倒数.3468

5、tan53106cos54108sinBCACBABBCBABACB，.4386tan54108cos53106sinACBCAABACAABBCA，1)90tan(tan)90sin(cos)90cos(sin000AAAAAA结论：一个锐角的正弦等于它余角的结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数正切互为倒数.ABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解： 例例2 如图，

6、在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinA1.如图，知在如图，知在RtABC中，中，C=90，BC=1，AC=2，那么，那么tanA的值的值为为( )A.2 B C D55552121、如图、如图,在在RtABC中中,锐角锐角A的邻边和斜边同时扩展的邻边和斜边同时扩展100倍倍,tanA的值的值 A.扩展扩展100倍倍 B.减少减少100倍倍 C.不变不变 D.不能确定不能确定ABCC C2、以下图中、以下图中ACB=90，CDAB,垂足为垂足为D.指出指出A和和B的对边、邻边的对边、邻边.ABCD CD1 tanAAC() ()CD2 t

7、anBBC()BCAC BDAD练习 1、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABCD454334A.B.C. D.3455BBAEDC3 05 3335 3A.()mB.(5 3)mC.mD.4m3223A2.2021黄冈中考在黄冈中考在ABC中，中，C90，sinA那么那么tanB 3.2021丹东中考如图，小颖利用有一丹东中考如图，小颖利用有一个锐角是个锐角是30的三角板丈量一棵树的高度，的三角板丈量一棵树的高度，知她与树之间的程度间隔知她与树之间的程度间隔BE为为5m，AB为为1.5m即小颖的眼睛距地面的间隔，那即小颖的眼睛距地面的间

8、隔，那么这棵树高是么这棵树高是 5454. B43. C55. DB B53.A4 420212021怀化中考在怀化中考在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinA=sinA=那么那么cosBcosB的值等于的值等于 5.5.20212021东阳中考如图，为了丈量河两岸东阳中考如图，为了丈量河两岸A.BA.B两点的两点的间隔，在与间隔，在与ABAB垂直的方向点垂直的方向点C C处测得处测得ACACa a，ACBACB，那么那么ABAB等于等于 A.asin B.atan A.asin B.atan C.acos D.C.acos D.tanaACABABCa【解析】选【解析】选B.

9、B.在在RtRtABCABC中，中，tan= tan= 所以所以AB=atanAB=atan【规律方法】【规律方法】 1.sinA,cosA 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角( (留意数形结合留意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形) )；2.sinA,cosA2.sinA,cosA是一个完好的符号是一个完好的符号, ,表示表示AA的正弦、余弦的正弦、余弦, ,习习惯省去惯省去“符号；符号；3.sinA,cosA3.sinA,cosA的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形而与直角三角形的边长无关的边长无关.

10、.在在RtRtABCABC中中AasinAAc的对边的斜边AbcosAAc的的邻边的的斜边AatanAAb的的对边的的邻边28.1锐角三角函数锐角三角函数3 AB CAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边cc ca aA AB BB BC C斜斜边边A A的的对对边边s si in nA Ac cb bA AB BA AC C斜斜边边A A的的邻邻边边c co os sA Ab ba aACACBCBC边边边边A的A的tanAtanA邻对 请同窗们拿出请同窗们拿出本人的学习工具本人的学习工具一副三角尺，思一副三角尺，思索并回答以下问题：索并回答以下问题：1、这两块三角尺各有几个锐

11、角？它们分别等于多少度？、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？假、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？假设设每块三角尺较短的边长为设设每块三角尺较短的边长为1，请他说出未知边，请他说出未知边的长度。的长度。306045121145新知探求新知探求:30:30角的三角函数值角的三角函数值123 3sin30=2 21 1斜边斜边A的对边A的对边cos30=2 23 3斜斜边边A A的的邻邻边边tan30=3 33 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边30.0 CBA45.0 CAB112 2cos45=tan45=sin45=2 22 2斜斜边

12、边A A的的对对边边2 22 2斜斜边边A A的的邻邻边边1 1A的邻边A的邻边A的对边A的对边新知探求新知探求:45:45角的三角函数值角的三角函数值60.0 BAC123 3sin60=2 23 3斜斜边边A A的的对对边边cos60=2 21 1斜边斜边A的邻边A的邻边tan60=3 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边新知探求新知探求:60:60角的三角函数值角的三角函数值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切角的正弦值、余弦值和正切值如下表：值如下表： 锐角锐角a三角函数三角函数304560sin acos atan a1222322212332331例例1 求以下各式的值：求以下各

13、式的值：1cos260sin260245tan45sin45cos).60(sin)60(sin60sin60sin22即，）表示（22)23()21(解：原式112222解：原式0；）（30cos30sin211；）（60sin245tan30tan32；）（30tan160sin160cos3求以下各式的值：求以下各式的值：.21160cos2145sin2402005）（）（）（例例2 1如图，在如图，在RtABC中，中，C90， ，求求A的度数的度数3, 6BCABABC36,2263sinABBCA解.45A2如图，知圆锥的高如图，知圆锥的高AO等于圆锥等于圆锥的底面半径的底面半径O

14、B的的 倍，求倍，求 a ABO3, 33tanOBOBOBAO解.60 当当A，B为锐角为锐角时，假设时，假设AB，那么，那么sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB. 1、在、在RtABC中，中，C90， ，求求A、B的度数的度数21,7ACBCBAC7212 2、求适宜以下各式的锐角、求适宜以下各式的锐角3( (1 1) )3 3t ta an n0 01 1s si in n2 2( (2 2) )1 12 21 12 2c co os s( (3 3) )的值。求为锐角），（、已知t ta an n0 03 32 2c co os s3 3ABCD4、如图、如图,ABC中

15、中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD= ,求求A的度数及的度数及AD的长的长.38小结小结 : : 我们学习了我们学习了30, 45, 60这这几类特殊角的三角函数值几类特殊角的三角函数值 作业作业 课本课本P82 第第3题题 P51-52四五四五28.1锐角三角函数锐角三角函数4 ,42tantan20EBDCDCACADCm，解：由已知得DABE1.6m20m42C引例引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视野的仰角为当国旗升至顶端时，小明看国旗视野的仰角为42如如下图，假设小明双眼离地面

16、下图，假设小明双眼离地面1.60m，他能协助小明求，他能协助小明求出旗杆出旗杆AB的高度吗？的高度吗？,42tanDCAC. 6 . 142tan20CBACAB这里的这里的tan42是多少呢？是多少呢？ 前面我们学习了特殊角前面我们学习了特殊角304560的的三角函数值，一些非特殊角三角函数值，一些非特殊角(如如175689等等)的三角函数值又怎样求呢？的三角函数值又怎样求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完这一节课我们就学习借助计算器来完成这个义务成这个义务.rldmm89898891、用科学计算器求普通锐角的三角函数值：、用科学计算器求普通锐角的三角函数值：1我们要用到科学计算器中的我

17、们要用到科学计算器中的键：键：sincostan2按键顺序按键顺序假设锐角恰是整数度数时，以假设锐角恰是整数度数时，以“求求sin18为例，按键顺序如下：为例，按键顺序如下：按键顺序按键顺序 显示结果显示结果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.311、用科学计算器求普通锐角的三角函数值：、用科学计算器求普通锐角的三角函数值：假设锐角的度数是度、分方式时，以假设锐角的度数是度、分方式时，以“求求tan3036为例，按键顺序如下：为例，按键顺序如下：方法一：方法一：按键顺序按键顺序显示结果显示结果tan3036tan3036tan3

18、0360.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59方法二：方法二：先转化，先转化， 3036 =30.6,后仿照后仿照 sin18的求法。的求法。假设锐角的度数是度、分、秒方式时，按照上面的假设锐角的度数是度、分、秒方式时，按照上面的方法一求解。方法一求解。3完成引例中的求解：完成引例中的求解：tan2042 +1.619.608 080 89 AB = 19.608 080 8919.61m即旗杆的高度是即旗杆的高度是19.61m.6 . 142tan20AB练习练习:运用计算器求以下锐角的三角函数值运用计算器求以下锐角的三角函数值.准确到准确到0.011sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；2tan38，tan802543；3sin15+cos61tan76.按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SHIFT20917.301507834sin7= 知三角函数值求角度，要用到知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第的第二功能键二功能键“sin Cos，tan键例如：知键例如：知sin0.2974,求锐角求锐角按健顺序为：按健顺序为：假设再按假设再按“度分秒健就换算成度分度分秒健就换算成度分秒，秒，即即 17o185.432、知锐角的三角函数值，求锐角的度数：、知锐角的三角