备战2021新高考命题点分析与探究,,命题3,,函数及其表示（解析版）

1、备战2021新高考命题点分析与探究,命题3,函数及其表示（解析版） 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 3 函数及其表示 第一部分 命题 点展示与分析 命题点 1 1 命题方向 命题难度 函数的定义域及其求法 已知函数解析式求函数的定义域 容易 求解与复合函数有关的定义域问题 容易 已知函数的定义域，求参数的取值范围 一般 命题方向一已知函数解析式求函数的定义域 1.求下列函数的定义域 函数 f(x)3x 24x lg(x1)的定义域为_； 函数 f(x) 76xx 2 的定义域为_；(2021 江苏) 函数 f(x) log 3 x3的定义域为_； 函数 f(x) x2 2x1x

2、1的定义域为_； 函数 f(x)(x2) 12 (3x7)0 的定义域为_； 函数 f(x)tan èæøö2x 4的定义域为_； 函数 f(x)1111 1x的定义域为_ 答案：(1，4) 1，7 27，) (，1)(1，) 错误! ! 错误! ! 错误! ! 错误! ! 解析：由题知î ïíïì 4x0，x10， 解得1x4， 所以函数 f(x)的定义域为(1，4) 由题知 76xx 2 0，即 x 2 6x70，解得1x7， 所以函数 f(x)的定义域是1，7 由题知î ï

3、37;ïì x0，log 3 x30， 即 î ïíïì x0，log 3 x3， 解得 x27， 所以函数 f(x)的定义域为27，) 由题知 x10，解得 x1， 所以函数 f(x)的定义域为(，1)(1，) 由题知î ïíïì x20，3x70， 解得 x2 且 x73 ， 所以函数 f(x)的定义域为 ëéøö2， 73 èæøö73 ， . 由题知 2x 4 k2 ，kz，解得 xk2

4、38，kz， 所以函数 f(x)的定义域是x|xr，x k2 38，kz. 要使函数有意义，必须满足îïíïìx0，1 1x 0，111 1x0， 解得 x0，1， 12 ，所以函数 f(x)的定义域为x|xr，且 x0，1，12 命题方向二求解与复合函数有关的定义域问题 2.已知函数 yf(x)的定义域是 ëéûù12 ，2 ，则 函数 y f（x1）lgx的定义域是_ 函数 yf(log 2 x)的定义域为_ 函数 yf(x2)f(x1)的定义域是_ 答案：(0，1) 2，4 错误! ! 解析：由题意

5、得îïíïì 12 x12，x0，lgx0，即îïíïì 12 x1，x0，x1，解得 0x1，所以函数 y f（x1）lgx的定义域是(0，1) 由题意知 12 log 2 x2，即 log 22log 2 xlog 2 4， 所以 2x4， 所以函数 yf(log 2 x)的定义域为 2，4 由题意知îíì 12 x22，12 x12，解得 12 x0， 所以函数 yf(x2)f(x1)的定义域为 ëéûù 12 ，0 .

6、 3. (2021 山西名校联考，5 分)设函数 f(x)lg(1x)，则函数 ff(x)的定义域为( ) a(9，) b(9，1) c9，) d9，1) 答案：b 解析：由题知 ff(x)flg (1x)lg 1lg (1x)，则î ïíïì 1x0，1lg（1x）0， 解得9x1，所以函数 ff(x)的定义域为(9，1)故选 b. 命题方向三已知函数的定义域，求参数的取值范围 4.已知函数 f(x)ln èæøö1a2 x的定义域是(1，)，求实数 a 的值 答案：2 解：要使函数 f(x)有意义，则

7、 1a2 x 0，即 a2x .因为函数 f(x)ln è æøö1a2 x的定义域是(1，)，所以 x1是方程 a2 x 的解，即 a2. 当 a2 时，由 22 x ，解得 x1，即函数 f(x)ln èæøö1a2 x的定义域是(1，)，符合题意，故 a2. 5.(2021 汇编，10 分)若函数 f(x)xmx 2 mx2 的定义域为 r，则实数 m 的取值范围是( ) a0，8) b(8，) c(0，8) d(，0)(8，) 已知函数 f(x) 3x 2 2axa1的定义域为 r，则实数 a 的取值范围是

8、( ) a(，1 b1，0 c0, 1 d1，) 答案：a b 解析：因为函数 f(x)的定义域为 r，所以 mx 2 mx20 对 xr 恒成立当 m0 时，不等式即为 20，恒成立；当 m0 时，则需满足î ïíïì m0，m 2 8m0， 即 î ïíïì m0，0m8， 所以 0m8. 综上，实数 m 的取值范围是0，8)故选 a. 因为函数 f(x)的定义域为 r，所以 3x 2 2axa10 对 xr 恒成立，则 x 2 2axa0 对 xr 恒成立，所以 (2a) 2 4a0，解得

9、1a0，所以实数 a 的取值范围是1，0故选 b. 命题点 2 2 命题方向 命题难度 分段函数的概念和简单应用 已知分段函数的解析式，求函数值或函数解析式 容易 已知分段函数的解析式，求解不等式 容易 应用分段函数的图像与性质，求解参数的值或范围 一般 命题方向四已知分段函数的解析式，求函数值或函数解析式 6.(2021 原创，15 分)已知函数 f(x)î ïíïì x 2 ，x1，log 3 x，x1. f(3)f(2)_ f èæøöf èæøö12_ 若

10、g(x)f(3 x )，则函数 g(x)的解析式为_ 答案：5 116 g(x) 错误! ! 解析：因为 31，所以 f(3)log 3 31. 因为21，所以 f(2)(2) 2 4， 所以 f(3)f(2)145. 因为 12 1，所以 f èæøö12 èæøö122 14 . 因为 14 1，所以 f èæøöf èæøö12f èæøö14 èæøö

11、;142116 . 当 x0 时，3 x 1，此时 g(x)f(3 x )log 3 3 x x； 当 x0 时，3 x 1，此时 g(x)f(3 x )(3 x ) 2 9 x . 综上，函数 g(x)的解析式为 g(x)î ïíïì x，x0，9 x ，x0. 7.(2021 五省优创名校第二次联考，5 分)已知函数 f(x)î ïíïì log 3 （x6），x1，f（x4），x1，则 f(5)( ) a2 b3 c4 d5 答案：a 解析：由题意得 f(5)f(1)f(3)log 3 (

12、36)2.故选 a. 命题方向五已知分段函数的解析式，求解不等式 8. (2021 全国，5 分)设函数 f(x)î ïíïì x1，x0，2 x ，x0，则满足 f(x)f èæøöx 121 的 x 的取值范围是_ 答案： 错误! ! 解析：若 x0，则 x 12 12 ，则 f(x)f èæøöx 121 等价于 x1x 12 11，即 2x12 ，则 x14 ，此时14 x0； 若 x 12 ，则 x12 0，则 f(x)f èæ

13、8;öx 122 x 2x 12 1 恒成立； 若 0x 12 ，则 x12 0，则 f(x)f èæøöx 122 x x 12 11，即 2x x 12 . 0x 12 ，12x 2，2 x x 12 恒成立 综上，x 的取值范围是 èæøö 14 ， . 命题方向六应用分段函数的图像与性质，求解参数的值或范围 9. (2021 汇编，20 分)已知函数 f(x)î ïíïì 2 x 1 1，x1，log 2 （x1），x1， 且 f(m)2，则 f(

14、m6)( ) a 34 b 78 c 14 d 18 已知实数 a1，函数 f(x)î ïíïì 4 x ，x0，2 a x ，x0， 若 f(1a)f(a1)，则 a 的值为( ) a. 12 b 12 c. 14 d 14 已知 f(x)î ïíïì 2 x ，x0，a3x，x0， 若 f(f(1)12 ，则实数 a 的值为( ) a 178 b4 或 178 c4 d不存在 已知函数 f(x)î ïíïì （1a）x2a，x1，lnx，x1

15、的值域为 r，则实数 a 的取值范围为( ) a(，1) b1，1) c. ëéûù12 ，1 d. èæøö0， 12 答案：a a b b 解析：当 m1 时，f(m)2 m 1 12，无解；当 m1 时，f(m)log2 (m1)2，解得 m5.所以f(m6)f(1)2 1 1 1 34 .故选 a. 当 1a0，即 a10 时，f(1a)4 1 a, f(a1)2 a (a 1) 2.因为 f(1a)f(a1)，所以 4 1 a 2，解得 a 12 ，满足题意 当 1a0，即 a10 时，f(1a)2 a

16、(1 a) 2 2a 1, f(a1)4 a 1 .因为 f(1a)f(a1)，所以 2 2a 1 4 a 1 ，方程无解 综上，a 的值为 12 .故选 a. 因为 f(x)î ïíïì 2 x ，x0，a3x，x0， 所以 f(1)a3. 当 a30，即 a3 时，f(f(1)f(a3)a3(a3)4a9 12 ，解得 a178，满足题意； 当 a30，即 a3 时，f(f(1)f(a3)2 a 3 12 ，解得 a4，满足题意 综上，a 178或4.故选 b. 当 x1 时，lnx0.因为函数 f(x)的值域为 r，所以(，0)是函数 f

17、(x)(1a)x2a(x1)的值域的子集， 所以î ïíïì 1a0，（1a）12a0， 解得1a1， 所以实数 a 的取值范围为1，1)故选 b. 第二部分 命题 点 素材 与 精选 1（2021河南高三其他（文）函数23 4lnx xyx- + +=的定义域是（ ） a（0，1）（1，4 b（0，4 c（0，1） d（0，1）4，+） 【答案】a 【解析】2 23 4 0 3 4ln ln 0, 0x x x xyx x xì-+ + ³ - + += í¹ >î 1 4(0,1) (

18、1,40, 1xxx x- £ £ ì Î Èí> ¹î 故选：a 2（2021内蒙古集宁一中高三月考）函数213 2yx x=- -的定义域为（ ） a ( ) 3,1 - b 1,3 c 3,1 - d 0,1 【答案】a 【解析】由20 3 2x x - - > ，可得 3 1 x - < < ，所以函数213 2yx x=- -的定义域为 ( 3,1) - . 故选 a. 3（2021山东章丘四中高三月考）函数1( ) 2lg( 1)f x xx= + -+的定义域为（ ） a 2,

19、2 - b 2,0)(0,2 - c ( 1,0)(0,2 - È d (-1,2 【答案】c 【解析】1 0 11( ) 2 lg( 1) 0 0 ( 1,0) (0,2lg( 1)2 0 2x xf x x x x xxx x+ > Þ > - ìï= + - Þ + ¹ Þ ¹ Þ Î - Èí+ï- ³ Þ £î 故答案选 c 4（2021哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文）已知( ) f x 的定义域为

20、( 1,0) -，则函数 (2 1) f x+ 的定义域为 （ ） a ( 1,1) - b1( 1, )2- - c ( 1,0) - d1( ,1)2 【答案】b 【解析】因为函数( ) f x 的定义域为 ( 1,0) -，故函数 (2 1) f x+ 有意义只需 -1 2 1 0 x < + < 即可，解得1-1 -2x < < ，选 b 5（2021嫩江市高级中学高一月考）已知函数 f（x）=26 8 mx mx m - + - +的定义域为 r，则实数 m取值范围为 am|1m0 bm|1m0 cm|m0 dm|m1 或 m0 【答案】a 【解析】函数 f（

21、x）=26 8 mx mx m - + - +的定义域为 r，函数 y=mx 2 +6mxm+8 的函数值非负， （1）当 m=0 时，y=8，函数值非负，符合题意；（2）当 m0 时，要mx 2 +6mxm+8 恒为非负值，则 m0，且关于 x 的方程mx 2 +6mxm+8=0 根的判别式 0，即m0，且（6m） 2 4（m）（m+8）0，即m0，且 m 2 +m0，解得1m0综上，1m0 故选 a 6（2021河北辛集中学高三开学考试（理）若 ( ) y f x = 的定义域是 0,2 ，则函数 ( 1) (2 1) f x f x + + - 的定义域是（ ） a 1,1 - b1,1

22、2é ùê úë û c1 3,2 2é ùê úë û d10,2é ùê úë û 【答案】b 【解析】由函数( ) f x 的定义域为 0,2 得0 1 20 2 1 2xx£ + £ ìí£ - £î，解得112x £ £ ， 所以函数 ( ) ( ) 1 2 1 f x f x + + - 的定义域为1,12é

23、; ùê úë û 故选 b 7（2021武威第六中学高三其他（文）设函数 ( )( )2log 1 , 0, 0x xf xx xì + ³ï= í- < ïî，则满足 ( ) 1 2 f x+ < 的 x 的取值范围为（ ） a ( ) 4,3 - b ( ) 5,2 - c ( ) 3,4 - d ( ) ( ) 3 4 -¥ - +¥ , , 【答案】b 【解析】由题意， ( )( )2log 1 , 0, 0x xf xx xì +

24、³ï= í- < ïî，所以 ( )( )( )2lo1g 2 , 11 , 1x xx xf xì + ³ -+ïí- +=< -ïî， 当 1 x ³ - 时， ( ) 1 2 f x+ < ，即 ( )2log 2 2 x+ < ， 解得 2 x < ，所以 1 2 x - £ < ； 当 1 x<- 时， ( ) 1 2 f x+ < ，即 ( ) 1 2 x - + < ， 解得 5 x>- ，所

25、以 5 1 x - < <- ； 综上是， ( ) 1 2 f x+ < 时 x 的取值范围为 ( ) 5,2 - . 故选：b 8（2021云南高三一模（文）设13, 3( )log ( 2), 3xe xf xx x-ì <= í- ³î， 则 ff(11)的值是（ ） a1 be c2e d1e - 【答案】b 【解析】由分段函数解析式可得：23 3(11) log (11 2) log 3 2 f = - = = ，则 (11) (2) f f f e = = ， 故选：b. 9（2021甘肃安宁西北师大附中高三月考（理）

26、设22, 1 0( )log ( 1),0 3x xf xx xì- £ <= í+ £ £î， ( ) 1 g x ax = + ，若对任意的1 1,3 x Î - ，存在2 1,1 x Î - ，使得2 1( ) ( ) g x f x = ，则实数 a 的取值范围为（ ） a 1,0)(0,1 - È b ( , 1 1, ) -¥ - +¥ c 2,0)(0,2 - d ( , 2 2, ) -¥ - +¥ 【答案】d 【解析】函数 ( )( )22,

27、 1 0log 1 ,0 3x xf xx xì - - £ <ï= í+ £ £ï î在 1,3 - 上单调递增，所以 ( ) f x 的值域为 1,2 - ， 当 0 a 时， ( ) g x 为增函数， ( ) 1 g x ax = + 在 1,1 - 上的值域为 1 1 a a - + + ， ，由题意可得1 1 ,2,1 2aaa- + £ - ì ³í+ ³î 当 0 a< 时， ( ) g x 为减函数， ( ) 1 g x ax

28、 = + 在 1,1 - 上的值域为 1, 1 a a + - + ，由题意可得1 1, 2,1 2aaa+ £ - ì £ -í - + ³î 当 0 a = 时， ( ) g x 为常数函数，值域为 1 ，不符合题意； 综上，实数 a 的取值范围为 ( ) , 2 2, -¥ - È +¥ . 故选 d. 10（2021天津市滨海新区塘沽第一中学高三其他（理）已知函数21( 0)( )2 1( 0)xxxf x ex x xì+ ³ï= íï+ + <î，若函数( ( ) ) 1 y f f x a = - - 有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） a1(1 1 ) (2 3e， ， + È b1 1(1 1 ) (2 3 3e eì ü+ È