第五章总体均数估计与假设检验ppt课件

1、第五章第五章 总体均数的估计与假设检验总体均数的估计与假设检验Hypothesis Testingn假设检验的缘由假设检验的缘由n假设检验的原理假设检验的原理/思绪思绪n假设检验的普通步骤假设检验的普通步骤第五节第五节 均数的均数的t 检验和检验和Z 检验检验n一、单样本均数的假设检验一、单样本均数的假设检验 n一一 t 检验检验n二二 Z 检验检验小结小结 (单样本均数的假设检验单样本均数的假设检验)目的：比较一个样本均数所代表的未知总体均目的：比较一个样本均数所代表的未知总体均 数与知的总体均数有无差别。数与知的总体均数有无差别。计算公式：计算公式： t 统计量：统计量：(公式：公式：5.

2、7)，自在度：，自在度：n 1 适用条件：样本均数服从正态总体，其总体适用条件：样本均数服从正态总体，其总体未知；未知； Z 统计量：统计量：(公式：公式：5.9 或或5.8) 适用条件：样本例数适用条件：样本例数n=100，或知其，或知其 ；二、两个样本均数比较的假设检验二、两个样本均数比较的假设检验一一 t 检验检验例例 5.6，知：一个样本均数：，知：一个样本均数： 另一个样本均数：另一个样本均数：研讨目的：两个样本均数所代表的总体均研讨目的：两个样本均数所代表的总体均 数之间有无差别？数之间有无差别？1公式公式t= ， = n1+n2-2 (5. 10)两样本均数之差的规范差：两样本均

3、数之差的规范差：合并的规范差平方合并的规范差平方21|21xxSxx)11(21221nnSScxx2) 1() 1(212221212nnnSnSSc(5. 11)(5. 12)公式来源：公式来源：假设假设 1 1N(N(1,1,21/n1)21/n1)、 2 2N(N(2,2,22/n2)22/n2) 那么那么( 1 - 2) ( 1 - 2) 服从正态分布服从正态分布1 -1 -2 2， Z Z 分布，分布， 假设假设H0H0成立成立 ，1=1=2 2 Z Z分布，分布， 2121，2222未知，且未知，且 21=21=2222 t t分布分布XX21|21xxSxxXX222112nn

4、2221122121nnXX22211221nnXX2适用条件适用条件(1)两个样本均数的比较；两个样本均数的比较；(2)样本均数服从正态分布；样本均数服从正态分布； (3)方差齐，即，两总体方差一样：方差齐，即，两总体方差一样：21= 223方差齐性检验方差齐性检验n例例5.6. S21=150.72、S22=.52， 21= 22 ?n 假设方差齐，假设方差齐， t 检验；检验；n假设方差不齐，假设方差不齐，t 检验检验 1=n1-1，2=n2-1 (5.13) 3方差齐性检验方差齐性检验（较小）较大）2221(SSF 1公式公式方差齐性检验方差齐性检验n(2) 检验步骤检验步骤n 建立假

5、设建立假设,及确定检验水准及确定检验水准nH0：21=22，即，两总体方差一样，即，两总体方差一样 nH1：2122，即，即, 两总体方差不同两总体方差不同n=0.10 计算统计量计算统计量n例例5.6中，中，nS21(较大较大)= 150.72, S22(较小较小)= .52，代，代入公式入公式5.13:nF = 1.18, 1= 24; 2= 26确定概率值确定概率值P, 做出推断结论做出推断结论n查附表查附表10, F界值表可知界值表可知F0.10/2, 24,26=1.95，n 例例F = 1.180.10n推断结论：由于推断结论：由于P ，所以不能回绝，所以不能回绝H0，方差齐。方差

6、齐。例例5.6 5.6 n1=25, 1=672.3mg/100mln1=25, 1=672.3mg/100ml，S1=150.7mg/100ml, 1S1=150.7mg/100ml, 1n2=27, 2=491.4mg/100mln2=27, 2=491.4mg/100ml，S2=.5mg/100ml, S2=.5mg/100ml, 22研讨目的：研讨目的：11与与22能否不同能否不同方差齐、样本均数近似正态分布方差齐、样本均数近似正态分布XX3运用运用XX假设检验：假设检验：n 建立假设建立假设,及确定检验水准及确定检验水准 n无效假设：无效假设： H0: 1=2n即，假设心肌堵塞病人血

7、清即，假设心肌堵塞病人血清脂蛋白均数与正常人脂蛋白均数与正常人血清血清脂蛋白均数一样脂蛋白均数一样 n备择假设备择假设 ： H1: 12n即即,假设心肌堵塞病人血清假设心肌堵塞病人血清脂蛋白均数与正常人血脂蛋白均数与正常人血清清脂蛋白均数不同。脂蛋白均数不同。n检验水准：检验水准： = 0.05 计算统计量：计算统计量：t t 统计量：统计量： ( (公式：公式：5.125.12，5.11, 5.10) t = 5.11, 5.10) t = 4.51 4.51 =n1+n2-2 = 25 + 27-2= 50 =n1+n2-2 = 25 + 27-2= 50 确定概率值确定概率值P, P,

8、做出推断结论做出推断结论 查查t t界值表可知，界值表可知， t 0.001/2,50=3.496t 0.001/2,50=3.496， 本例本例t = 4.513.496t = 4.513.496，P0.001P0.001 P 2)，可以以为心肌堵塞病人血清，可以以为心肌堵塞病人血清脂脂蛋白比正常人血清蛋白比正常人血清脂蛋白含量高。脂蛋白含量高。或，或，两样本均数差别有统计学意义；两样本均数差别有统计学意义；X 做出推断结论做出推断结论:XX二方差不齐时两个样本均数比较的二方差不齐时两个样本均数比较的t t 检验检验 假设假设: :例例5.65.6中，中，S12=180.72S12=180.

9、72、 S22=125.52S22=125.52 21=21=22 22 ？检验步骤如下：检验步骤如下： H0H0：21=21=2222； H1H1：21212222； =0.10=0.10代入公式代入公式5.135.13F = 2.07, 1= 24; 2= 26F = 2.07, 1= 24; 2= 26F 0.10/2,24,26=1.95F 0.10/2,24,26=1.95，本例，本例F = 2.071.95F = 2.071.95，P0.10, P0.10, P P 100, 且且n2100三、配对数值变量的三、配对数值变量的t 检验检验n什么是配对资料？什么是配对资料？n人为进展

10、配对，接受不同处置；人为进展配对，接受不同处置；n同一对象接受不同检验方法；同一对象接受不同检验方法；n本身配对：治疗前后本身配对：治疗前后n一对察看对象之间除了处置要素一对察看对象之间除了处置要素/研讨要素研讨要素之外，其它要素根本齐同。之外，其它要素根本齐同。t t 检验检验例例 5.85.8，知：，知： 0 0研讨目的：这个样本均数研讨目的：这个样本均数 的总体均数能否不为零？的总体均数能否不为零？ 治疗能否有效？治疗能否有效？dd1公式公式t = 自在度自在度= 对子数对子数-1 (5.17)公式来源：公式来源：dSd|0|2适用条件适用条件(1) 配对数值变量资料的比较。配对数值变量

11、资料的比较。 服从正态分布服从正态分布3运用运用例例5.8 =3.33 ，n=18 研讨目的：研讨目的：d 能否不为能否不为0？dd假设检验：假设检验：n 建立假设建立假设,及确定检验水准及确定检验水准 nH0：d=0，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的总体均数为零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇总体均数为零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇无影响，。无影响，。nH1：d0，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的总体均数不等于零，即控制饮食对高血脂病人血胆总体均数不等于零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇有影响。固醇有影响。n = 0.0

12、5 计算统计量：计算统计量：t t 统计量：统计量： ( (公式：公式：5.17) t 5.17) t = 0.49 = 0.49 确定概率值确定概率值P, P, 做出推断结论做出推断结论 自在度自在度= 18-1=17 = 18-1=17 经查表得经查表得t0.5/2,17 =0.689t0.5/2,17 =0.689， t =0.494 t0.5/2,17t =0.4940.5 P0.5 按按=0.05=0.05水准，不能回绝水准，不能回绝H0H0，不接受，不接受H1H1，不能以为，不能以为控制饮食前后高血脂病人血胆固醇不同，即尚不能以控制饮食前后高血脂病人血胆固醇不同，即尚不能以为控制饮

13、食对高血脂病人有效。为控制饮食对高血脂病人有效。 第六节第六节 均数的区间估计与假设检验的关系均数的区间估计与假设检验的关系1. 用均数的置信区间做假设检验用均数的置信区间做假设检验计算总体均数的计算总体均数的(1-)置信区间：置信区间：假设包含了假设包含了H0，那么阐明，那么阐明P，不能回绝，不能回绝H0; 不包含了不包含了H0，阐明，阐明P 0.10按按 =0.05的程度的程度, 不能回绝不能回绝H0, 不能以为两种测定方法不能以为两种测定方法的结果不同。的结果不同。n50时，公式时，公式 5.19 或或5.20, 查自在度查自在度=的的t界值表界值表 公式公式 5.1924/ ) 12)

14、(1(5 . 04/ ) 1(nnnnnTz原理/根本思想秩次之和: n(n+1)/2;假设分为正秩和与负秩和两组, 秩和分布是围绕n(n+1)/4的对称分布；假设H0成立, 正秩和或负秩和的分布接近n(n+1)/4的概率大,越远离n(n+)/4的概率越小。n较大时, T服从正态分布n(n+1)/4， 24/ ) 12)(1(nnn一、两样本比较的秩和检验一、两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法两样本比较法) 例例5.10 实验组小鼠生存日数能否更长？实验组小鼠生存日数能否更长？表表5.5 两组小鼠发癌后生存日数两组小鼠发癌后生存日数计算统计量：计算统计量：编秩：两组一致编编秩：两组一致编求秩和：分组求秩和求秩和：分组求秩和 n1(小、小、n2 n1组的秩和作为统计量组的秩和作为统计量T 确定概率：确定概率：查附表查附表4： n1、 n2- n1 公式公式 5.20, 查自在度查自在度=的的t界值表界值表