【2021中考数学】函数的实际应用含答案

1、函数的实际应用类型一销售利润问题1. (2020滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克，若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？2. (2020盘锦)某服装厂生产A品牌服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍.(1)当100WxW300时，y与x

2、的函数关系式为;(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100WxW400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？()()801OD3。仆第2题图类型二购买问题1 .某中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.(1)求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？(2)根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小

3、黑板最少要多少元？2 .今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.类型三方案问题1. （2019滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人

4、.（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.2. （2020河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠;方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2（元）,3. 2=k2x.其函数图象如图

5、所示.求k1和b的值，并说明它们的实际意义;（2）求打折前的每次健身费用和k2的值;（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.次第2题图4丫阮类型四行程问题1. （2020宁波）A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，

6、它离开出发地的路程y关于x的函数表达式;（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?2. （2020天门）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下

7、列问题:第2题图填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是;（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图中画出其函数图象;求t为何值时，两人相距360米.类型五几何图形问题1. (2020河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3.(1)求W与x的函数关系式；(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米)，Q=W厚一W薄.

8、求Q与x的函数关系式；x为何值时，Q是W薄的3倍？【注：(1)及(2)中的不必写x的取值范围】第1题图2. (2020无锡)有一块矩形地块ABCD,AB=20米，BC=30米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2,设三种花卉的种植总成本为y元.(1)当x=5时，求种植总成本V；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x

9、的取值范围;(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,求三种花卉的最低种植总成本.第2题图参考答案类型一销售利润问题1 .解：(1)由题意得，当售价为55元/千克时，月销售量为50010X(5550)=450千克；(2)设当月利润为8750元时，每千克水果售价为x元，则涨了x50元，月销售量为50010(x50)千克，可列方程(x40)50010(x-50)=8750,解得x=65或75,.月利润为8750元时，每千克水果售价为65元或75元；(3)设月利润为W,W=(x40)50010(x50)=-10x2+1400x40000=-10(x-70)2+90001-100,x=70

10、时,月利润最大.12 .解：(1)y=谈+110(100wxw300);1100k+b=100k=-【解法提示】设该函数的关系式为y=kx+b(kw0),由题意得，解得10,/.y=-300k+b=80b=1101x+110(100x300).1一一一(2)服装的单价为y=-X200+110=90(兀)，200套服装的总价为90X200=18000(兀).答：需要支付18000元；(3)服装厂利润w=，1、，、x(存+11071)(100WxW300)x(80-71)(300VxW400)整理得w=1c-x2+39x(100x300)9x(300x400),一1c1当100WxW300时，y=

11、10x2+39x=而(x195)2+3802.5,x为10的正整数倍，当服装数x取190或200,可以获得最大利润3800元；当3000,.当x=400时，可获得最大利润9X400=3600（元）.38003600,当x=190或200时，可获得最大利润，最大利润是3800元.类型二购买问题x-y=20,x=100,1 .解：（1）设A型小黑板x元/块，B型小黑板y元/块，由题意得，解得5x+4y=820,y=80.答：A型小黑板100元/块，B型小黑板80元/块；（2）设购买A型小黑板a块，则购买B型小黑板（60a）块学校购买这批小黑板共需m元，由题意得：a60-a,解得a30,m=100a

12、+80（60-a）=20a+4800,-200,，m随着a的增大而增大，a=30时，m有最小值为5400,答：学校购买这批小黑板最少要5400元.2.解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意得迦一驷0.9x1.2x10解得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.答：这一批树苗平土每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为20X0.9=18（元），B种树苗每棵价格为20X1.2=24（%）,设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w,则w=18t+24（5500-t）=-6t+132000.6240,解得x4,4x0,，y随x的增大而增大，.x=4时，y有最

13、小值120X4+1680=2160(元).6x=2,.最节省费用的租车方案为甲种客车租4辆，乙种客车租2辆，最低费用为2160元.2.解：(1).y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180),30=b,k1=15,180=10k1+b,b=30.k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元.b的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元;(2)打折前的每次健身费用为15+0.625(元).k2=25X0.8=20;(3) .k1=15,b=30,-y1=15x+30.k2=20,.1.y2=20x.当y1=y2时，即15x+30=20x.解得x=6.结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少.类型四行程问题1 .解：(1)设函数表达式为y=kx+b(kw0),，一.0=1.6k+b把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得,80=2.6k+b解得k=80b=-128当y=200-80=120时,120=80x-128,解得x=3.1,，货车乙在遇到货车甲前，它离出发地的路程y关于x的函数表达式为y=80x-128(1.6x120,解得v75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.2 .解：(1)120,5(20,12