试验九摆动法测定棒状材料的切变模量

1、实验九摆动法测定棒状材料的切变模量一实验目的学习用摆动法测量棒状材料的切变模量二仪器和用具扭摆，圆环，游标卡尺，螺旋测微计，米尺。三实验原理1 切变模量用力 F 作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（图1），物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变。出现切变后，距底面不同距离处的绝对形变不同(AABB) ，而相对形变则相等，即AABBtg式中代替 tg 。实OAOB验表明，在一定限度内切变角，当与切应力 F 成正比，此 SSF ），则为立方体平行于底的截面积，现以符号 表示切应力（SG（ 1）比例系数 G 称为切变模量，单位为N m 2 。2棒的扭转和扭转力矩R、长为 l 的圆棒

2、的上端面固定，于其下端面施以扭如图 2 所示，将半径为力矩 M ，使其对中心轴O1O2 扭转 角。此时距上端面z 到 z +dz 、距中心轴为 r到 r + dr 圆环的一段 abcdefgh ，在圆棒扭转后成为a b c d e f gh 。此时切变角 是 abfe 面和 abfe面所夹之角。如图3，设此小部分的上端面和下端面的扭转角分别为 和 +d ,则切变角r (d )rrd（2）dzdz因为棒是均匀的，所以d是常量 ,应等于, 将上式和 d代入式 1 ,得dzldzlGr(3)l因此，作用在半径r 厚 dr 的圆管的下端面的力为dF2 rdr2 Gr 2 dr（ 4）l在圆棒中取内半径

3、为r，外半径为 r + dr 的圆管，其下端面扭转 角，扭转力矩dM 应为dMrdF2 Gr 3dr（ 5）l所以圆棒的整个下端面的扭力矩MdM2 G0r 3 drGR4（ 6）Rl2l4式中GR对于一定的金属棒（或线）是定值，称为圆棒（或线）的扭转系数。此式又可与成2l2lM（ 7）GR4R、长 l 及在力矩 M 作用下的扭转角 ，就可用此式算出该金属的切变模量它表示测出金属棒的半径G 之值。扭力床就是根据此式去测量切变模量的。3扭摆将一细金属棒（线）的上端固定，下端联结一转动惯量为I 的物体，以金属棒为轴将物体扭转一小角度后松开，物体将左右扭动，这就是扭摆（图4）。其运动方程为I d 2c

4、（ 8）dt 2式中 c 为金属棒的扭转系数。它的扭动周期T2I(9)c将cGR4代入上式 ,得出2lT22lI，则可知切变模量G 等于GR4G8lI（ 10）R4T 2因此当物体的转动惯量已知时，测出扭摆的周期，就能求出棒的材料的切变模量之值。又当金属棒下联结转动惯量为I 1 的物体时的扭转周期为T1 ，在其上叠加上转动惯时为I 2 的物体后的扭转周期为T2 ，则有T128 lI 1T228 l ( I 1 I 2 )GR4GR4从后一式减去，并用直径d 代替半径 R，经整理得G128l I 2（ 11）4 (T22T12 )d此式和式（ 10）不同之处，在于不必求金属棒下端第一个联结物的转

5、动惯量，这对于第一个联结物的转动惯量不易测准时最为适用。四实验内容根据式（11）组织测量时，试料的直径适当大一些有利，因为式中的直径d 是4 次方；其次，叠加上的物体的转动惯量要尽量大一些，好使T1和T2 两个周期有较大差异，以保证括号(T22T12 ) 之值有足够多的有效位数。图 4 所示扭摆是在圆盘上叠加一圆环去测量，实际上也可以不放圆环，而是在盘上对称地放置两个质量外形都相同的圆柱体（图 5）。自己选择仪器去测 l和 d, 对I 2 要测量叠加物的质量和外形尺寸。如为圆环， 等于 I 21 M (D12D22 )8其中 M 是环的质量， D1 、 D2 为环内外直径。 如果是二圆柱体放在盘上， 则 I 2 等于 I 21MD21 MD0242其是 M 为一圆柱体的质量，D 为柱的直径，DO 为二圆柱体的中心轴间距离。T1和 T2 要从测量扭动n 次的时间去计算，n 取多大，要看 T1 ,T2 本身的大小和测量仪器去确定，但是要使 (T22T12 ) 的有效位数和其它被测量的有效位数大体一致。最后算出试料的G 值及其不确定度（或标偏差）。五回答问题1. 有两个长度相同的圆棒 A 和 B，A 的直径是 B 的 1.2 倍，将它们的一端固定， 另一端施加相同的扭力矩，如果它们的扭转角相同，试回答A 和 B 的