PN结作业题部分答案

1、晶体管原理(pn结部分)-作业答案1、(1)如果PN结的N区长度远大于Lp,P区长度为Wp,而且P区引出端处少数载流子电子的边界浓度一直保持为0,请采用理想模型推导该PN结电流-电压关系式的表达形式(采用双曲函数表示)若P区长度远小于Ln,该PN结电流-电压关系式的表达形式将简化为什么形式？(3)推导流过上述PN结的总电流中In(Xp)和Ip(Xn)这两个电流分量之比的表达式？(4)如果希望提高比值In(Xp)/lp(Xn),应该如何调整掺杂浓度Na和Nd的大小？解：(两个区域可以分别采用两个坐标系，将坐标原点分别位于势垒区两个边界处，可以大大简化推导过程中的表达式)(1)分析的总体思路为：I

2、In(x)Ip(x)In(Xn)Ip(Xn)In(Xp)Ip(Xn)再分别解N,P区少子连续性方程，求出In(Xp)和Ip(Xn).a)在稳态时，在N区内部，少子空穴的连续性方程为d2 pn rplExld pnd Exdx 0小 丁pnpn00p小注入时，dEx%x项可以略去，Ex|0,故Dpd2pn pn pn0dx2解此方程得通解为：pn(X)pn (X)pn0AeX/Lpx/ lpBe其中，扩散长度Lp1/2Dpg p边界条件为：XeV、时，伉()pn0 ; X Xn 时，pn(Xn) Fn0eXp(二) KT由边界条件求出系数可得解的结果为：pn (x)pn0(exp(eVa /kT

3、) 1)gexp(Xn x)/ Lp)J p(x)d Pn(X) eDpdxeDpPnoLp(exp(eVa kT) 1)gexp(xeDPPn0eVaJp(xxn)exp()1LpkTb)同理，在N区少子空穴的连续性方程的通解为：np(x)np(x)npoAex/LnBex/Ln其中，扩散长度Ln1/2Dng n边界条件为(以结区与P区的界面处作为坐标原点，以从结区向P区的方向作为 正方向):x0 时，np(x 0)np0 exp(eVa / kT);x' Wp 时，np(x Wp) 0 ;由边界条件求出系数A,B可得解的结果为：np(x) np0sinh(x/Ln) exp(eVa

4、 / kT) 1gsinh(Wp x )/ Lnsinh(Wp / Ln)Jn(x) eDnd np(x)'dxeDnnp0 cosh(x / Ln) exp(eVa / kT) 1gcosh(Wp x) / Ln gLnSinh(Wp/Ln)Jn(x'xp) Jn(x 0)eDnnp0 1 exp( eVa / kT) 1gcosh(Wp / Ln) gLnsinh(Wp / Ln)综合a,b.有:J Jp(xn) Jn( xp)eDp pn0Lpexp(eVa/kT) 1eDnnp0 1 exp(eVa / kT) 1gcosh(Wp / Ln)gLnsinh(Wp/Ln)

5、Wpx(p-)LnWsinh(TLnWp()Lnx、 sinh()Ln(7)n由于Wp=Ln,所以有:Wpxsinh(Ln于是，式可简化为:xWpnp(x)np0()exp(eVa/kT)1pd np(x )Jn(x) eDn'-dxeDnnlp0Wpx Wpexp(eVa / kT) g()exp( eVa / kT) 1WpJn(Xxp) Jn(x0)eDn np0gexp(eVa / kT)cexp(eVa / kT) 1Wp于是，由式和式得:J Jp(xXn )Jn (xXp)eDppn0eDnnlp0LpWpexp(eVa / kT)exp( eVa/kT) 1(3)由式和式

6、可得：In( xp)Jn( xp)I P(xn )J p( xn)Dnnp°Lpgsxp(eVa / kT)Dppn0Wp由于，Dn kT n, DpekT且np0n2 /22 ,2 ,pp0ni / Na ,pn0ni /nn0 R / Nd .于是:In( xp)I p (xn)nNDLpgexp(eVa / kT) pNaWp可以通过增大Nd或减小Na或减小Wp或增大Va来提高比值In(xp)/Ip(xn).2、A step pn junction diode is made in silicon with the n side havingNd1017cm 3 and the

7、 p side having a net doping ofNa 1017cm 3. PleaseestimatetheratioofthegenerationcurrenttothediffusioncurrentIt is known that, for the minority carrier,underthereversebiasof5V.22,Dn20cm/s,D11cm/s,7P,6_np0610s.SolutionThebuilt-inpotentialbarrierisdeterminedas_1717kTNaNd(10)(10)VbiIn(-)(0.0259)In昌0.814

8、Veni2(1.510)2SothespacechargewidthisdeterminedasSo that2 s(V. VR)NaNNaNd-1/2_ 14_17172(11.7)(8.85 10 )(0.814 5)1010(1017)(1017)3.8801.6 1019 105cm11/2enJGenegGgW -W2 01910(1.6 10 )(1.5 10)5926 (3.880 10 5) 7.76 10 9 A/cm22 (6 10 6)The ideal reverse saturation current density is given byeDnnlp。eDppn0

9、J sLpwhichmayberewrittenasJs en2s i心1NdSubstituting the parameters, we obtain._ 一 _ 12 _ .2Js 2.180 10 A/cmWith equation and equation, we can obtain9JGen 7.76 10-' T _12Js 2.18 1033.560 103.已知描述二极管直流特性的三个电流参数是Is = 1014A、IS = 10 11A、屋=0.1A。请采用半对数坐标纸，绘制正偏情况下理想模型电流， 势垒区复合电流和特大注入电流这三种电流表达式的I V曲线，并在此

10、基础上绘制实际二极管电流随电压变化的曲线。（提示：特大注入条件下,I I HijeVaexp 其中2KT解：理想PN结模型电流电压方程：IDISexpKT1；IS=1014A。IS = 10 11A。正偏时势垒区复合电流：IrIRecsexp-qV-rR2KT;Ik=0.1A。大注入电流：ID1H°exo-qV-=t'IS1Kexp-qV-j2KT2KT1734、Aone-sidedstepnpjunctiondiodewithNa=10cmhasajunction2areaofmisknownthat,fortheminoritycarrier,n3106s,Dn20cm2

11、/s.(1) Pleasecomparethejunctioncapacitanceandthediffusioncapacitanceunderreversebias(Va5V);(2) Comparethejunctioncapacitanceandthediffusioncapacitanceunderforwardbias(Va0.75V)；解：(1)在反偏电压的情况下，对于单边突变结np(Nd?Na)的势垒电容有:CtSq Na2(VdV)其中：为介电常数，VD为自建电势，Na为轻掺杂一侧的杂质浓度，S为结面积；11.7011.78.85410141.041012F/cm,q1.61

12、019;NaN173193103VDVbiVtln(2),Na10cm,Nd10cm,ni1.510cm,Vt26mV;ni171931010所以：Vd2610ln60.9368V(1.510)单位面积的势垒电容Ct单，底工迤工亘3.74108F/cm2TV20.9368(5)势垒电容CtSCT单1001083.741083.741014F在电压反偏情况下，对于单边突变结np(Nd?Na)的扩散电容有:其中: G qqDnnp0CD S nKT Lnqv(eKTq Lnnp0 Q1) = Sp-(eKT 1)KTq 1.6 1019(1.5 1010)21072.25 103由于 n 3 10

13、 6S,Dn2 .20cm / s , Ln.20 3 10 67.75 10 3单位面积的扩散电容:CD单1931.6 107.75 102.25-326 1010353m(e26101) 1.0716210 F / cm扩散电容CD S CDJ1 1.07 10 16 100 10 8 1.07 10 22F答案应该是-25 .10 F。(2)在正偏电压的情况下，由于势垒区很窄，耗尽近似不再成立，一般近似认为此时的单位面积的势垒电容为零偏压时的单位面积的势垒电容的四倍，即:Ct单4Ct单(0)因此：对于单边突变结np(Nd?Na)的势垒电容有:CT4S积3sCt单其中：为介电常数，Vd为自

14、建电势，Na为轻掺杂一侧的杂质浓度；14121911.7011.78.854101.0410F/cm；q1.610VdvbiVtlWNN,Na1017cm3,Nd101217单位面积的势垒电容a单4/一获嬴18 3.77 4F/cm2势垒电容Ct S CT单 100 10 8 3.77 10 7 3.77 10 13Fcm3,ni1.51010cm3,Vt26mV;ni17190.9368V所以：Vd261031n卫一5d(1.51010)2其中: G qqDnnp0CD S nKT LnqV(eKTq Lnnp0 Q1) = Sp-(eKT1)KTq 1.6 1019，%0吟野 2.25 1

15、03由于 n 3 106S,Dn2.20cm / s , Lnn .20 3 10 6 7.75 10 3单位面积的扩散电容CD单1931.6 107.75 102.25103扩散电容2610 30.75” “ 342(e26101) 3.62 10 F / cmCDS CD单100 108 3.6210 4 3.62 10 10F5、已知300K的PN结的Is10 14 A ,正向直流偏置为V 0.5V ;(1)计算小信号电导g；(2)若在直流偏置的基础上，电压的增益为W1mv5mM10mv26mv,请分别采用下面两种方法，计算电流的变化量，并且根据计算的结果说明“小信号”的条件。方法一:采

16、用小信号电导公式 VI gVV ；方法二:直接采用计算电流增益的表达式:VIIsexpq(VoW)/(KT)Isexpq(V。)/(KT)解：(1)根据小信号电导的定义有:Ig7VqDp Pn0 qDnnp0LnLp偌1)(a)IqDpPnos ( LnqDnnp0-r)对(a)求导有:s KTqv eKT(b)将数据Is1014AM0.5V,常温下的KT-26mV代入公式(b),有:q0.514g 10一一 一 58.65 101-261033e2610(2)方法一：对于g =当 W1mv 时，VI当 W5mV 时，VI当 W10mV 时，VI当 W26mV 时，VI8.65 10 5 ,

17、VI gVV 有:1 10 3 8.65 10 5 8.65 10 8A _3_575 108.65 10 5 4.33 10 A357 .10 108.65 108.65 10 A26 10 3 8.65 10 5 2.25 10 6 A方法二：VIIsexpq(V°W)/(KT)Isexpq(V0)/(KT)当W1mv时，有:VI 1014exp(0.5 1 10 3)12610310 14 exp工 103260.58.80 10 8 A当VV 5mV时，有:VI 10 14exp(0.5 5 10 3) ± 103 10 14 exp盘 103 0.54.77 10 7A当W 10mV时，有:_ 14_ _