第二章导热基本定律及稳态导热PPT课件

1、l一、温度场l定义：在某一瞬间，物体内各点温度分布的集成或总称。l一般情况下，温度场可以表示成t=f(x,y,z, ) 其中，x,y,z空间坐标函数 时间坐标函数l如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温度场l稳态温度下的导热称稳态导热。),( 0zyxttl温度场某一瞬间同温度各点连成的面（线）称等温面。l说明：不同的等温（面）不能相互相交等温面可以是完全封闭的曲线（面）或终止于物体的边缘l定义：等温面的法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。ntnnttnlim0gradn说明：n因二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显著。n温度梯度是一个矢量，也可表示成方向。方向：沿着温度升高的ztky

2、tjxtitgradl温度降度：由于传热总是从高温到低温物体，为了便于以后的计算，定义负的温度梯度称温度降度。由定义可知：热流密度的方向与温度降度方向一致。l热流线：表示热流方向的线。热流线与等温面处处正交。dxdtxttztytgrad, 0 故对于一维稳态温度场l文字表达式： 单位时间内传递的热量与温度降低及垂直于热流体方向的截面积成正比。即：ntnqntnAQqntnAtAQ (W) gradl说明：1 此定律是一个向量表达式，热流体密度垂直于等温面，而且向着温度降低的方向。2 适用于固体、液体及气体。3 导热系数可以定义为在数值上等于单位温度梯度下的热流密度。适用条件：（1）各向同性（

3、材料中任一点的物性与方向无关）（2）不透明的介质（玻璃除外）l三种状态的导热机理是不同的固体l金属（以自由电子的迁移为主） 金属T， ； 合金T， l非金属（以弹性波） T， 气体 分子间的相互碰撞 T， 液体 分子运动、弹性波 T， C)(mW7 . 01 . 0C50）水（l由以上分析可看出，在一般情况下：固液气；导非导；湿干；多孔实体习惯上把t2 ），壁面截面积为A，厚为，无内热源。求（1）温度分布；（2）热流量Q（q）t1t2tx2112212222220, 000 0 0cxctcdxdtdxtdttxttxdxtdqztyttv，由已知条件RtttttAQdtdxAQA1212 Q

4、利用付里叶定律热量1121212121221 txttttcttccctct，代入边界条件)(.const10210121ttAxQdtAQdxttQdtAQdxdxdtAQQQttxAtt后求温度分布而，由于是稳态导热，从先求)(12121ttxttAttQ代入上式把l(2)导热系数不为定值，但接近线性变化dttqttqtttbtttbtttmmmm21)( 2const)1 (b C)(mW)1 (212102100又推导如下：来处理。，则及若已知常数系数，dtttttttbtttbbttttdtbtttttmmmmttmttm212121)(1 )()1 ()(1)1 (21212102

5、1210221210021通式222202200)()()( )( )( dxdtbdxtddxdtbbtdxtddxdqdxdtbtqdxdttqbt温度分布：直线上凹下凹 0, 0 0, 0 , 0 00, 0222222dxtdbdxtdbdxtdbdxdtt1t2b0br1(r2) ，无内热源。 求（1）温度分布；（2）Q。l解：等温面为圆柱面，由于Lr1(r2) ，因而可不考虑z方向及方向的导热，为一维稳态传导。tr代入边界条件2111221122ln1 0)(1,01crctcrtrcrtrrtrrttrrttrrrtrrt121221121221212121lnlnln lnln

6、ln lnrrrrtrrttrrrtrtcrrttc22211211lnlntcrctcrcl求Q121212ln ln 1ln221211212rrLrrLrrRttrttLrrtAQ圆筒壁导热热阻212121122112)()( )(2)(2)()(1ln)()(1ln21211212rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrdrdtdrdtrrdrdtLrdrdtLrQdrdtdrdtrttdrdtdrdtdrdtdrdtrrttdrdt，方法二：因方法一：因的大小与最后，比较一下，因而向上凹。，线，但由于温度分布曲线是一条曲l2. 多层圆筒壁 设有两层圆筒壁组成 nirrinrrrrii

7、LttQLLttQ111212112312ln21ln21ln21l例题：一块无限大平壁，厚为，左侧绝热，右侧与某种流体进行对流换热，换热系数为。平壁本身具有均匀的内热源qv，求平壁中的温度分布t1及t2（传热是稳定的）vfxvqdxtdttdxdtxdxdtxqdxtd22222 )()(,0, 00解：t1t2x,tftfvvfvvvvtqqcctccqqccxcxqtcxqdxdt20)2()(0222121212121代入边界条件vfvvfvfvvfvqtqtqttqtqtqtxqt212212222)(2，为最高温度处为左侧壁面hAfttthA1)(欲使欲使 增加，必须降低换热热阻增

8、加，必须降低换热热阻途径：途径：h，非常困难，因，非常困难，因h值一般不变值一般不变 A，增加面积，即采用在壁面上敷设伸展体，增加面积，即采用在壁面上敷设伸展体问题问题1：如何增加传热能力？：如何增加传热能力？问题问题2：如何用玻璃温度计测管内流体的温度，误差：如何用玻璃温度计测管内流体的温度，误差如何补救？如何补救？有一物体，面积为有一物体，面积为A，温度为，温度为t0，暴露在大气中，换，暴露在大气中，换热系数为，空气温度为热系数为，空气温度为t。l已知有一伸展体，截面面已知有一伸展体，截面面积为积为Ac，肋长（高）为，肋长（高）为H，厚为厚为，宽为，宽为l，周长为，周长为P，肋基温度为肋基

9、温度为t0，环境温度，环境温度为为t，伸展体上下表面与，伸展体上下表面与环境之间的表面传热系数环境之间的表面传热系数为为h，肋端为，肋端为hH，肋导热，肋导热系数为系数为，无内热源，且，无内热源，且H。l求（求（1）t=f(x)；（；（2） 。H hP (t-t)Ll解：因解：因H ，因而可以忽略高，因而可以忽略高度方向的温度变化，温度变化度方向的温度变化，温度变化只发生在肋长方向。取一控制只发生在肋长方向。取一控制体，如右图。体，如右图。 xx+dxc)()()()(, tthPdxdxdxdttdxdAdxdtAtthPdxdxdxdttdxdAdxdtAcdxxxcdxxx 根据能量守恒

10、有：根据能量守恒有：mxmxececmdxdAhPmAhPmAhPdxdhPdxdAtttthPdxtdA212222222222 )(令（过余温度）令lc1,c2如何求得，我们先看边界条件如何求得，我们先看边界条件HHHHHxHHHAhttAhdxdAHxxHxttxtt )()( , ,0 )2(0 , ,0 0,)1 (000肋端为对流边界肋片很长， ttHxxdxdHxxHHx100 , , 0 )4(0 , , 0 )3( 肋端为定温肋端为定温肋端绝热肋端绝热l以第二种情况代入以第二种情况代入012121210)()( mHmHHmHHmHmHHmHmHmHHmHmHmemehmeh

11、memehmecmecmechmecmeccc )()()()()()(002mHmHhmHmHxHmxHmhxHmxHmmHmHhmHhmHmHhmHeeeemeeeemmemememememecHHHHH)()()()( 2,2 0mHshhmHmchxHmshhxHmmcheeeethxeechxeeshxHHxxxxxxxx 双双曲曲正正弦弦)()(10mHshmhmHchHh l（2）求）求 积分非常麻烦。方法一 )( 011lHHhAdxhPhPdxhPtthPdxd0 xdxdA肋基之间的导热量。因而热量应等于壁面和从肋基出发。肋片向周围散热，都是方法二 )(sh)(ch)(ch

12、)(sh )(sh)(ch)(ch)(sh 00mHmhmHmHmmhmHmAmHmhmHxHmmmhxHmmAHHHH)(th1)(th )(sh)(ch)(ch)(sh 00mHmhmhmHmAmHmhmHmHmhmHmAHHHH l 以上三个公式计算非常复杂，为便于计算，以上三个公式计算非常复杂，为便于计算，忽略肋端向周围散热，此时边界变为第三种情况，忽略肋端向周围散热，此时边界变为第三种情况，也即也即h hH H0 0，简化得：，简化得：)(th)(ch1)(ch)(ch000mHmAmHmHxHmcH2)(2 42HlPAHlplAHhPhAdHHHH（肋柱）（直肋），具具体体如如下

13、下：可可采采用用一一种种补补救救的的方方法法产产生生一一定定的的误误差差，但但是是忽忽略略肋肋端端散散热热，会会 l/2加肋片一定能增强散热吗？下面就来解决这个问题。加肋片一定能增强散热吗？下面就来解决这个问题。)(th11)(thhm)(th1)(th00mHmhmHmhAmmHmhmhmHAmhhH ）以以直直肋肋为为例例，（设设000)( )(thmh11)(thhm hAtthAmHmHhA 不不加加肋肋片片1hm)(th11)(thhm1)(th11)(thhm1)11,1,( )(th11)(thhm2 mHmhmlmHmhmHmHmhmH增增强强传传热热，必必须须使使都都可可能能

14、lPllPlAAhPm2 , ,22 , 1 2由于又而 1h121h12 1212 ，即可增强传热。只要满足hh。不为定值，需满足到不是一维导热，而且但在工程应用中，考虑25. 0h12 h1. 1. 肋片的散热情况肋片的散热情况的的关关系系。和和上上式式反反映映了了一一定定时时，考考虑虑肋肋端端绝绝热热的的情情况况，HbhhmbAmHmAmHA 0002 )(th)(th 1 2 3 4 5 mH0.5mA0 )(ch1ml)(th mH 因为肋片散热时，由于存在导热热阻，随着因为肋片散热时，由于存在导热热阻，随着H的增加，温度逐渐降低，从而向周围的散热量由的增加，温度逐渐降低，从而向周围

15、的散热量由一个逐渐增加后又基本不变的过程一个逐渐增加后又基本不变的过程。)(ch1)(mHoH （肋肋基基）肋肋端端 从上图的曲线中可以看出，当从上图的曲线中可以看出，当mH3时，散热量达时，散热量达到最大值，如再增加到最大值，如再增加H，散热量并没有随长度的增加而，散热量并没有随长度的增加而增加，为什么会产生这种原因呢？增加，为什么会产生这种原因呢？个个最最佳佳肋肋高高高高度度。不不是是越越高高越越好好，而而是是有有并并因因此此，在在设设计计肋肋片片时时，都都可可忽忽略略肋肋端端的的散散热热，一一。从从而而在在一一般般情情况况下下肋肋基基散散热热温温差差的的十十分分之之，即即肋肋端端散散热热

16、温温差差仅仅为为时时，当当1 . 03 0 HmH2. 2. 肋片效率肋片效率衡量肋片实际散热能力的指标衡量肋片实际散热能力的指标f f)( 1 )( 000000，几何尺寸，。肋基温度上的平均温度必定小于渐下降。在整个表面积由于肋片表面沿肋高逐肋基温度）（整个肋片的温度均为定义理想实际hfhAtthAtffmmffffmHmHHmmHm)(th)(th 2f对于等截面直肋热量。计算各种形状的实际散绘成曲线，便于与把肋片的纵截面积21232123)( )(414. 1 2LfLLcAhHHAAhHHlhHAhPmH数值解法的步骤1. 建立节点方程组；2. 求 解 方 程 组 。（1）有限差分法

17、l原理：把有限差商代替微商m,nm+1,nm,n-1m,n+1m-1,nm+1/2,nm-1/2,nxttxtxttxtynxmnmnmnmnmnmnm, 1, 1,2121方向节点的序号方向节点的序号04 022:2:2 ,1,1, 1, 12,1,1,2, 1, 12,1,1,222, 1, 1,222121nmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmtttttyxytttxtttytttytxtttxxtxtxt则有若取从而同理内内 部部 结结 点点2. 能量平衡法l原理：对于稳态热传导，单位时间内进入每一个节点的能量和必为零。tm-1,ntm,nQ1Q4

18、Q3Q2yttxQxttyQyttxQxttyQQnmnmnmnmnmnmnmnm,1,4, 13,1,2, 111 11 10 ) 1 (内部结点04 ,1,1, 1, 1nmnmnmnmnmtttttyx有令0421 1 10)( a. )2(,1,1, 1,1,213,1,212, 11321nmnmnmnmnmnmnmnmnmnmttttyttxQyttxQxttyQQQQyx绝热边界边界结点tm-1,ntm,nQ1Q3Q2tm,n1tm,n1(a)m,n,tftm-1,nm,nm,n-1m-1,n,tfm,n ,tf(b)(c)(d)1. 直接法：计算一次就可得出结果，适用于中小直接

19、法：计算一次就可得出结果，适用于中小型问题。型问题。 分为：高斯消元法分为：高斯消元法 逆矩阵法逆矩阵法 AX=B X=A-1B2. 间接法（迭代法）经过有限次的迭代，求出近间接法（迭代法）经过有限次的迭代，求出近似解，对于计算机来说，存储量较少。似解，对于计算机来说，存储量较少。 分为：松弛法（余数调节法）分为：松弛法（余数调节法） 高斯高斯赛德尔迭代法赛德尔迭代法（1）松弛法）松弛法设初值；设初值；求求R1，R2，Rn，找，找Rmax；如设如设R4为最大，改变为最大，改变t4，使，使R4 0，t4=t4+R4/4：重新计算有关节点的余数；重新计算有关节点的余数；重复步骤重复步骤 ，直到全部

20、余数为零。，直到全部余数为零。（2）高斯）高斯赛德尔迭代法赛德尔迭代法选初值；选初值；一次次的直接计算一次次的直接计算t1，t2，tn ，注意计算，注意计算tn时，时， tn前面的温度全部用新前面的温度全部用新值代替。如知道值代替。如知道t1后，求后，求t2时，用时，用t1代替原设代替原设的初值。的初值。l例题：有一正方形截面，边界长为例题：有一正方形截面，边界长为1m，边，边界上的温度已知，求界上的温度已知，求t1，t2，t3，t4。解解（1）列节点方程式）列节点方程式500100100100132404200042000460004600432341241132ttttttttttttl迭

21、代法迭代法nt1t2t3t403003002002001275268.75168.75159.382259.38254.69154.69152.353252.35251.26151.18150.614250.61250.31150.31150.155250.16250.08150.08150.04l松弛法松弛法200300420042004600460043214324341324121321tttttttRtttRtttRtttR，设Not1R1t2R2t3R3t4R41300-100300-100200-100200-10022750300-125200-125200-1003275-30

22、270-5200-125200-1304275-30270-45200-165160305275-70270-45160-5160-10625510270-65160-25160-107255-5255-5160-25160-258255-5255-5160-35150159255-15255-1515051505102505255-2015001505112500250015001500t1=250 ，t2=250 ，t3=150 ，t4=150 l导热系数为常数，无内热源稳态导热体导热系数为常数，无内热源稳态导热体内，两壁温度为定值，即有内，两壁温度为定值，即有Q=S(t1+t2)。32l

23、n2)(ln2 )( )(12211221其余形状可差表对于圆筒壁对于平壁尺度形状因子取决于形状和（导热间的平均距离）导热有效面积导热形状因子，rrlSttrrlQASttAQLASSmml定义定义：如果一个物体有内热源作用时，我们可以通过：如果一个物体有内热源作用时，我们可以通过导热微分方程式和相应的单值性条件求温度分布。但导热微分方程式和相应的单值性条件求温度分布。但如果知道温度分布，我们反过来找导致这种温度分布如果知道温度分布，我们反过来找导致这种温度分布的原因的原因实际存在的热源或假想的热源。这种方法称实际存在的热源或假想的热源。这种方法称虚拟热源法或称映象法。虚拟热源法或称映象法。n

24、有一热力管道，外径有一热力管道，外径d=2r，埋于地平面下埋于地平面下h米深处。土米深处。土壤为均质且导热系数壤为均质且导热系数为常为常数。管子表面温度及地表面数。管子表面温度及地表面温度也是均匀的常量，为温度也是均匀的常量，为tW和和tF，设管道很长，求单位，设管道很长，求单位管道的热损失。管道的热损失。p(x,y)xyrrr”hy0MNtfn下面用此方法求地下埋管与土壤间的导热量下面用此方法求地下埋管与土壤间的导热量l因管道很长，从而可以看作是二维稳定导热因管道很长，从而可以看作是二维稳定导热FwFttrhyxrhyxyttyx, 0N , 0M0 0 02222点点管道表面：，假设在假设

25、在x=0，y=y0有一有一线热源线热源作用（源），管道的作用（源），管道的温度是由于此线热源作用而造成的，而在对称于地表温度是由于此线热源作用而造成的，而在对称于地表面的位置上面的位置上x=0，y=y0有有一负热源一负热源ql W/m作用作用称汇。称汇。 这是一个半无限大物体的热传热问题。想法变成一这是一个半无限大物体的热传热问题。想法变成一个无限大物体：个无限大物体：映象系统将地面往上无限延伸。映象系统将地面往上无限延伸。 由于微分方程式和边界条件均是线性的，二个由于微分方程式和边界条件均是线性的，二个热源各自造成的温度场互不干涉。两个温度场叠加热源各自造成的温度场互不干涉。两个温度场叠加就得合成。就得合成。热源单独作用时12ln21ddltq0ln2yrqlwttttttFFww 二个热源作用的效果（合成温度场）与地面向上延伸二个热源作用的效果（合成温度场）与地面向上延伸前一个热源在板无限大介质中形成的温度场是一样的。前一个热源在板无限大介质中形成的温度场是一样的。热源单独作用时热源单独作用时0ln2yrqlw 两热源同时作用时两热源同时作用时rrqyxl ln2),(202)(yyxr202)(yyxr 202202)()(ln2),(yyxyyxqyxl 4202202)()(lqeyyxyyx值