向量代数与空间解析几何练习题

1、第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1、选择题1 .将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点构成的图形是()(A)直线；(B)线段；(C)圆；(D)球.2 .下列叙述中不是两个向量a与b平行的充要条件的是()(A) a与b的内积等于零;(B) a与b的外积等于零;(C)对任意向量c有混合积(abc)=0;(D)a与b的坐标对应成比例.3 .设向量a的坐标为,则下列叙述中错误的是31(A)向量a的终点坐标为(x,y,z)；(B)若O为原点，且OA=a,则点A的坐标为(x,y,z)；(C)向量a的模长为也2+y2+z2；(D)向量(x/2,y/2,z/2)与a平行.1

2、234.行列式231的值为()312(A)0;(B)1;(C)18;(D)-18.5.对任意向量a与b,下列表达式中错误的是()(A)|aRa|；(B)|a|+|b|a+b|；(C)|a|-|b|ab|；(D)|a|-|b回ab|.二、填空题1 .设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N,且AM=p,AN=q，则BC=,CD=.2 .已知&ABC三顶点的坐标分别为A(0,0,2),B(8,0,0),C(0,8,6),则边BC上的中线长为3 .空间中一动点移动时与点A(2,0,0)和点B(8,0,0)的距离相等，则该点的轨迹方程是4 .设力F=2i+3j+5k,则F将一个质点从A

3、(0,1,3)移到B(,3,6,1)所做的功为5 .已知A(3,5,2),B(1,7,4),C(2,8,0),则ABAC=BCXBA=;MBC的面积为.三、计算题与证明题1 .已知|a|=1,|b|=4,|c|=5,并且a+b+c=0.计算axb+bxc+cxa.2 .已知|ab|=3,|axb|=4,求|a|，|b|.3 .设力F=-2i+3j+5k作用在点A(3,6,1),求力F对点B(,1,7,2)的力矩的大小.4 .已知向量x与a(,1,5,-2)共线，且满足ax=3,求向量x的坐标.5 .用向量方法证明，若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形.6 .已知点A(3,8,7

4、),B(1,2,3)求线段AB的中垂面的方程.7 .向量a,b,c,具有相同的模,且两两所成的角相等,若a,b的坐标分别为(1,1,0)和(0,1,1),求向量c的坐标.8 .已知点A(3,6,1),B(2,Y,1),C(0-2,3),D(-2,0,-3),(1)求以AB,AC,AD为邻边组成的平行六面体的体积.(2)求三棱锥A-BCD的体积.(3)求ABCD的面积.(4)求点A到平面BCD的距离.习题4.2、选择题1.下列平面方程中与向量a(2,3,5)垂直的平面是()(A)X+=1；235xyz“(C) +2+=30；235(B)-+-y+-=0;235(D) 2x+3y+5z=1.2.下

5、列向量中与平面3x+4y5x=1平行的是(A) C(0,-5,4);(B) C(3,4,5);(C)C(0,5,4);(D)C(-3,-4,5).3 .下列叙述中错误的是()(A)若已知平面久的一个法向量a(1,1,4)与ot上一点A(3,5,1),就能确定平面a的方程;(B)若向量a(1,2,4)平行于平面a且点A(3,5,1),B(2,6,7)在a上，则能确定平面a的方程;(C)若已知点A(1,2,3),B(2,5,0),C(7,4在平面口上，则能确定平面a的方程；(D)若已知平面a与三条坐标轴的交点分别为X(3,0,0),Y(0,-2,0),Z(0,0,-5),则能确定平面a的方程.4

6、.下列两平面垂直的是()(A)x+2y3z=6与2x+4y_6z=1；(B)x+2y3z=6与2x+4y_6z=12；(C)x+2y_3z=6与-x-+-y-+3=1;(D)x+2y_3z=6与-x+2y+z=1.-1-235.原点O(0,0,0)到平面x+2y+3z=6的距离是()23.14一(A)；(B);(C)6;(D)1.57二、填空题1 .垂直于向量a(2,5,0)且到点A(2,5,0)的距离为5的平面的方程是或者2 .经过原点O(0,0,0)与B(2,5,0)且平行于向量a(2,4,1)的平面的方程是.3 .平面2x+3y+5x=30与三坐标轴分另U交于点(A)、(B)、(C),则

7、A(A)(B)(C)的面积为4 .一动点移动时与A(4,4,0)及坐标平面xOy等距离，则该点的轨迹方程为5 .通过Z轴和点A(9,13,22)的平面的方程是.三、计算题与证明题1 .求经过点A(3,2,1)和B(-1,2,-3)且与坐标平面xOz垂直的平面的方程.XVz2 .求到两平面a:3xy+2z-6=0和口：一十十一=1距离相等的点的轨迹方程.2-513 .已知原点到平面d的距离为120,且口在三个坐标轴上的截距之比为-2:6:5,求a的方程.4 .若点A(2,0,-1)在平面口上的投影为B(2,5,1),求平面口的方程.5 .已知两平面北：mx+7y6z-24=0与平面P:2x3my

8、+11z-19=0相互垂直，求m的值.6 .已知四点A(0,0,0),B(,2,-5,3),C(0,1,-2),D(2,0,7),求三棱锥DABC中ABC面上的高.7 .已知点A在z轴上且到平面c(:4x-2y7z+14=0的距离为7,求点A的坐标.8 .已知点.A在z轴上且到点B(0,2,1)与到平面a：6x2y+3z=9的距离相等,求点A的坐标.、选择题1.下列直线中与直线(A)习题4.32x-3y+5z=0y平行的是(x-2y+3z=-1xy-5z-3-1(B)2x+y+z-8=0x2y-z-27=0(C)三!-3-1(D)，x+y5=0x+z12=02.下列平面中与直线x-2-1-二垂

9、直的是(-2(A)x-5y+4z-12=0;(B)(C)3xy2z+11=0；(D)3x+y+2z17=0.3.直线11:x-2(A)重缶-1-2(B)平行;x-2y-3z22:16-1-3的位置关系是(C)相交;(D)异面.4.与平面：x5y+z10=0垂直且经过点A(1,2,1)的直线的方程是(A)x-5y+z-10=02x+3y-z+3=0(B)x-5yz-10=02x+10y2z+20=0-51(D)x-1y2z1-5-55.与直线l:x-1y2(A)x+2、填空题1.直线2.经过3.已知的直线方程为l:3z1.平行且经过点y-2A(2,5,2)的直线是(B)x-21x2(D)一y+z

10、11=0的夹角是P(3,2,-1)且平行于z轴的直线方程是y-51y-5z21z2AABC三顶点的坐标分别为A(2,0-2,B(2,2,6),(C)(0,8,6),则平行于BC的中位线4.经过直线xy+3z10=0八一，、/与点A(2,0,-1)的平面的万程是2x+yz+17=05.经过原点O(0,0,0)且与直线y=三土2和x=丫=z1都垂直的直线的方程是1-11-10三、计算题与证明题P(1,-2,0)且与直线x-1学费味十等都2.求通过点P(1,0,-2),而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线三=义4=2相交的直线的方程.4-21x-3y4z-4,3 .求通过点A(0,0,0)与直

11、线=上=的平面的万程.211x-2yz1,4 .求点P(1,1,0)到直线=-=的距离.1-103xy+2z6=05 .K取何值时直线,与z轴相交？x+4yZz15=0一.一.x+2z=06.平面x+y+z+1=0上的直线l通过直线11：与此平面的父点且与11垂直，求l的方y+z+1=01J程.7.求过点（3,25）且与两平面x4z=3和3xy+z=1平行直线方程.x5y-2z8.一平面经过直线（即直线在平面上）1：=一,且垂直于平面x+y-z+15=0,求314该平面的方程.习题4.4、选择题1.下列曲面中不是关于原点中心对称的是（）222，一Vxz(A)椭球面：0+f+f=1；abc222

12、（B）单叶双曲面：与十斗勺=1；abc222Vxz,(C) 双叶双曲面:-y-=1;a2b2c222Vx(D) 椭圆抛物面：J+r=2pz.a2b22.母线平行于Z轴，准线为曲线224x23y2z=3z2=25田/田、的柱面的方程是一22(A)4x+3y=16；.222(D)4x+3y=z.(A) 2x2-3y2+2z2=36；(B) 2x2-3y2+3z2=36；(C) 2x2-3y2-3z2=36；(D) 2x2+3y2+3z2=36.222(B) 4x+3y+z=25；(C) 4x+3y=4；3.将坐标平面xOy上的曲线2x2-3y2=36绕y轴旋转得到的旋转面的方程是（）2224,曲线

13、J+40=1与平面y=4相交，得到的图形是（）324252（A）一个椭圆.；（B）一条双曲线；（C）两条相交直线；（D）一条抛物线.5.下列曲面中与一条直线相交，最多只有两个交点的图形是（）（A）椭球面；（B）单叶双曲面；（C）柱面；（D）锥面.、填空题1 .经过原点与（4,0,0）,（1,3,0）,（0,0,-4）的球面的方程为.2 .坐标平面xoz上的曲线x2+z2-10z+9=0绕坐标轴z轴旋转一周得到的曲面的方程是3.母线平行于z轴，准线为2，2x4y=zz=25的柱面的方程是4 .顶点在原点且经过圆的圆锥面的方程是5 .经过Z轴,且与曲面x2+(y5)2+z2=4相切的平面的方程是三

14、、计算题与证明题1 .一动点P到定点A(Y,0,0)的距离是它到B(2,0,0)的距离的两倍，求该动点的轨迹方程.2 .已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点(6,1,2)与(1,1/3,-1),求该椭圆抛物面的方程.3 .求顶点为o(0,0,0),轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点(3,2,1)的圆锥面的方程.一，2224 .已知平面a过z轴，且与球面x+y+z6x8y+10z+41=0相交得至ij一个半径为2的圆，求该平面的方程.5.求以z轴为母线,直线3x=1.为中心轴的圆柱面的方程.y=16.求以z轴为母线,经过点A(,4,2,2)以及B(6,-3,7

15、)的圆柱面的方程7.根据k的不同取值,说明(9-k)x2+(4k)y2+(1k)z2=1表示的各是什么图形.8.已知椭球面222xyz，一一+匚+=1经过椭圆XYZ22xV=19916与点A(1,2,V23),试确定X,Y,Z的值.、z=0.复习题四、选择题1 .将下列列向量的起点移到同一点(A)平行于同一平面的单位向量;(C)平行于同一平面的向量;2 .下列叙述中不是两个向量,终点构成一个球面的是(B)平行于同一直线的单位向量;(D)空间中的所有单位向量.a与b平行的充分条件的是(A) |a|b|=0；(B) a与b的内积等于零;(C)对任意向量c有混合积(abc)=0;(D)a与b的坐标对

16、应成比例.的值为(B)1(A)C(1-1,2);(B)C(1,1,2);(C)C(1,5,2);(D)C(-1,5,-2)3.行列式(D)3.4,下列向量中与平面xy+2z11=0平行的是(B)(C)5.下列两平面垂直的是x-y-3z-6=0与2x2y6z+12=0x-y-3z-6=0jx-8y+z+1=0；xy3z6=0与x2y+z+1=0；(D)xy3z-6=0与6.原点o(0,0,0)到平面x=2的距离是2；(B)4；(C)2。2；(D)7.下列平面中与直线y2z-3击1Vl日二垂直的是-1-2(A) x5y+4z12=0；(B) 2x-y-z-6=0；8.直线l1:的位置关系是-3(D

17、)3x+y+2z17=0.3x+5y-z+11=0xy与直线Iz：=、x+8y11z17=06-2(A)重合;(B)平行;(C)相交;(D)异面.9.下列曲面中不是关于原点中心对称的是222222yxzyxz.(A)长型型旋转椭球面：+f+f=1(HAb)；(B)单叶旋转双曲面：今+fF=1；abbaab222(C)双叶旋转双曲面：y_xz1；(D)椭圆抛物面：x2+y2=z.a2b2b222210,曲线0+10=1与平面z=3相交彳导到的图形是()253(A)一个椭圆；(B)一条双曲线；(C)两条相交直线；(D)一条抛物线.、填空题1 .设在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O,且A

18、O=p,BO=q，则AB=,AD=.2 .已知AABC三顶点的坐标分别为A(0,0,2),B(8,0,0),C(0,8,6),则边BC上高的长为3 .设力F=2i+3j+k,则F将一个质点从A(1,1,3)移至UB(3,0,1)所做的功为4 .平面x-2-3z+6与三坐标轴分别交于点A、B、C,则三棱锥O-ABC的体积为5 .通过x轴且到点P(,3,1,T)的距离为2的平面的方程是.6 .经过点A(3,2,1)和B(-1,2,-3)且与平面xoz垂直的平面的方程.为7.经过直线2x3y+z6=x+y+14=0=0与点A1,1,-1)的平面的方程是经过原点o(0,0,0)且与直线x-1y-1一1z2xy-1z1和x=y=z都垂直的直线的方程是-11-102229.球面x2+y2+z2+2x6y2z100=0的半径是.2.2x+y=z10.母线平行于y轴，准线为的枉面的万程是y=2三、计算题与证明题1 .已知|a|=2,|b|=7,|c|=5,并且a+b+c=0.计算ab+bc+ca.2 .设力F=i+3j2k作用在原点点,求力F对点B