高三数学试卷

1、-高三数学试卷文总分值150分 考试时间120分钟本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部第一卷一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，集合，则等于 ( ) ABCD2.设是虚数单位，假设复数，则的值为( )A或B或CD13.命题；命题.则以下结论正确的选项是 ()A命题是假命题B. 命题是真命题C命题是真命题D命题是真命题4.的角的对边分别为，则的面积为()A或BC或 D5.对于以下表格所示的五个散点，求得的线性回归方程为.100则实数的值为 ( )ABCD6.在区域任意取一点 ，则的概率是( ) A.

2、 B. C. D.7.*几何体的三视图如下图，则该几何体的外接球的外表积为 ( )A.B. C. D.开场输入输出完毕是是否否8题图主视图侧视图俯视图7题图8.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的值是 ( )A.B.C. D.都有可能9. 函数，则以下结论正确的选项是( )A. 两个函数的图象均关于点成中心对称B.两个函数的图象均关于直线对称C. 两个函数在区间上都是单调递增函数D. 可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像10.直角中，斜边，为线段的中点，为线段上任意一点，则的最小值为( )A. . 11. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第

3、一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为 A 12. 设函数，记，假设函数至少存在一个零点，则实数的取值围是( ) ABC D第II卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为.14. 过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值围是.15.设直线的倾斜角为,则的值为.16.函数为R上的增函数，函数图像关于点对称，假设实数满足，则的取值围是 .三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值12分为等差数列，数列满足对于任意，点在直线上，且，.(1) 求数

4、列与数列的通项公式；(2)假设 求数列的前项的和.18. 本小题总分值12分千元频率组距两会完毕后，房价问题仍是国民关注的热点问题，*高校金融学一班的学生对*城市居民对房价的承受能力如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元的调查作为社会实践，进展调查统计，将承受能力数按区间千元进展分组，得到如下统计图：(1) 求的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)假设用分层抽样的方法，从承受能力在与的居民中抽取人，在抽取的人中随机取人，求人的承受能力不同的概率.19. 本小题总分值12分图1图2如图，为的中点，,沿将折起至，如图2，且在面上的投影恰好是，连接，是上的点，且.(1)求证：面；

5、(2)求三棱锥的体积.20. 本小题总分值12分设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，假设其中为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径、为直径的两个端点，求的最大值21本小题总分值12分设函数(1)假设函数在上为减函数，数的最小值；(2)假设存在，使成立，求正实数的取值围请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.本小题总分值10分选修41：几何证明选讲 如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.(1)求证：是圆的切线；(2)求

6、证：.23.本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系与直角坐标系取一样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，假设点的坐标为，求24.本小题总分值10分选修45：不等式选讲函数，且的解集为(1)求的值；(2)假设，且，求 的最小值.数 学(文科) 答 案题号123456789101112答案DCCABDDACBDA13. 14. 15. 16. 17. 本小题总分值12分解：(1)由点在直线上，有，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，即数列的通项公式为， 3分又，则，所以数列是

7、以为首项，为公差的等差数列，即数列的通项公式为； 6分(2) 所以 12分18. 本小题总分值12分解：(1)由，所以， 2分平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大约为5070元； 5分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即组中抽人与抽人,设组中两人为,组中三人为,从这人中随机取人,有,共10中,符合两人承受能力不同的有,共6中,所以所求概率为. 12分图1图2 19. 本小题总分值12分(1) 证明：过作,交于,连接，于是，又，为的中点，所以，由，得到,所以，得,所以面面,即面；注：可以在翻折前的图形中证明 6分(2) ，又面，所以到平面的距离，所以，即得三棱锥的体积为. 12分20

8、. 本小题总分值12分解：1由题设知，由，得解得所以椭圆的方程为 4分(2)设圆的圆心为，则从而求的最大值转化为求的最大值因为是椭圆上的任意一点，设所以，即因为点，所以因为，所以当时，取得最大值12所以的最大值为11 12分21本小题总分值12分解：(1)由得因在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又， 2分当，即时，所以于是，故a的最小值为 4分(2)命题"假设存在 ，使成立等价于"当时，有 由(1)，当时，问题等价于："当时，有 6分当时，由1，在上为减函数，则，故 8分当<时，由于在上的值域为，即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，矛盾 10分，即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，所以，与矛盾 综上，得 12分22.本小题总分值10分 解：(1)连结.点是的中点，点是的中点，.，.在和中，即.是圆上一点，是圆的切线. 5分(2)延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. ，.是圆的切线，是圆的割线， 10分23.本小题总分值10分解：(1)由得，即. 5分(2)