圆周运动的应用与临界问题专题练习

1、圆周运动的应用与临界问题1质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则 （ ）A小球仍在水平面做匀速圆周运动B在绳被烧断瞬间，a绳中力突然增大C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面摆动D若角速度较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面做圆周运动2m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是 （

2、）ABCD3如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为 （ ）ABCD4如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量一样的钢球放在A盘的边缘，钢球放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球、受到的向心力之比为 （ ）A21B41C14D815如图所示，OO为竖直轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量一样的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力一样的两根细线，C端固定在转轴OO上当

3、绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时 （ ）AAC先断 BBC先断C两线同时断 D不能确定哪根线先断6如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点则 （ ）A两轮转动的角速度相等B大轮转动的角速度是小轮的2倍C质点加速度aA2aBD质点加速度aB4aC7如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小一样，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以一样速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说确的是（ ）A当小球b在

4、最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB当v = 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C速度v至少为，才能使两球在管做圆周运动D只要v，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg8用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面做匀速圆周运动的角速度为，细线的力为FT，则FT随2变化的图象是下图中的 （ ）9如图所示，在倾角 = 30°的光滑斜 面上，有一根长为L = 0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m = 0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度

5、是（ ）A2 m/sB2 m/sC2 m/ sD2 m/s10甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示已知M甲 = 80 kg，M乙= 40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为96 N，下列判断中正确的是（ ）A两人的线速度一样，约为40 m/sB两人的角速度一样，为2 rad/sC两人的运动半径一样，都是0.45 mD两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m11如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度

6、为L2，下列答案中正确的是 （ ）AL1 = L2BL1>L2CL1<L2D前三种情况均有可能12如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面，B为最低点，D为最高点一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则 （ ）AR越大，v0越大BR越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大Cm越大，v0越大Dm与R同时增大，初动能Ek0增大13如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO 转动，小物块 A 靠在圆筒的壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 至少为（ ） A B C D14如图

7、所示，两个壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量一样的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时 （ ） A两球的速度大小相等 B两球的速度大小不相等 C两球对碗底的压力大小相等 D两球对碗底的压力大小不相等15如图是一种“滚轮 平衡无与变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径 r 以与滚轮中心距离主动轴线的距离 x 之间的关系是 （ ）An2 =

8、n1 Bn2 = n1 Cn2 = n1 Dn2 = n116某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？这道山涧的宽度不超过多大？17如图所示，半径为R，径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：小球从管口飞出时的速率；小球落地点到P点的水平距离18如图所示，把一个质量m

9、 = 1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，杆AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有力？1.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（ ）aA.a处为拉力 b处为拉力B.a 处为拉力 b处为推力C B A C.a 处为推力 b处为拉力D.a处为推力 b处为拉力2以下说法中正确的是：（ ）A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B.火车转弯速率小于规定的数值时，轨将会受压力作用C.飞机在空中沿半径为R

10、的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力3.如图56所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ）A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动4如图57所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ）A. B. C. D.5如图59所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在

11、竖直平面做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是：（ ）A.的极小值为B.由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C.当由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D.当由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大 6.半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。今给小物体一个水平初速度，则小物体将（ ）A沿球面下滑至 M 点 B先沿球面下滑至某点，然后便离开斜面做斜下抛运动C按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D立即离开半圆球做平抛运动 7、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍

12、，求转盘转动的最大角速度是多大？rr拓展训练如o点与物块连接一细线，求：1=时，细线的拉力T2=时，细线的拉力T8、绳系着装有水的水桶，在竖直平面做圆周运动，水的质量为m=0.5kg，绳长L=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率？（2） 水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？9、如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面的作圆周运动，求：（1）小球在最高点时速率vA为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？（2）如m=0.5kg，L=0.5m，vA=0.4m/s，则在最高点A和最低点B时，杆对小球m的作用力各是多大？是推力还

13、是拉力？（3）当小球在最高点时的速度为4m/s时，杆对球的作用力是多大？是支持力还是拉力？30°45°ABC图610、如图6所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么围，两绳始终紧，当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？11、如图7所示，细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么围m会处于静止状态？（g10m

14、s2）Mrom图712、如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。mgNT图9当v时，求绳对物体的拉力；当v时，求绳对物体的拉力。参考答案1BCD；绳b烧断前，竖直方向合力为零，即Famg，烧断b后，因惯性，要在竖直面做圆周运动，且Famgm，所以FaFa，A错B对，当足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对，当足够大时，小球在竖直面能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对2

15、A；当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力N0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg，所以v.而v2f·r，所以f，所以每秒的转数最小为，A正确3B；物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得FNmgm，又FfFN，联立解得，选项B正确4D； a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即vavb，又rarb12，由vr得：ab21，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则aA，bB，根据向心力公式Fmr2得.所以D项正确5A；对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力

16、，得：水平方向FAcosmrA2，同理，对B球：FBcosmrB2，由几何关系，可知cos，cos.所以：.由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断6D；两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vAvB，而rA2rB，故AB，A、B错误；由an得，C错误；由an2r得2，则4，D正确7BD；小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mgmv0，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgRmv02mv2，解以上两式可得：v，B项正确；小球在最低点时，F向m5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，管对小球可以提

17、供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgRmv2，解得v2，C项错；当v时，小球在最低点所受支持力F1mg，由最低点运动到最高点，2mgRmv12mv2，小球对轨道压力F2mgm，解得F2m5mg，F1F26mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，D项正确8C；小球角速度较小，未离开锥面对，设细线的力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosFNsinmg，FTsinFNcosm2Lsin，可得出：FTmgcosm2Lsin2，可见随由0开始增加，FT由mgcos开始随2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面

18、时，FT·sinm2Lsin，得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确9C；通过A点的最小速度为vA2 m/s，则根据机械能守恒定律得：mvB2mvA2mgL，解得vB2 m/s，即C选项正确10BD；两人旋转一周的时间一样，故两人的角速度一样，两人做圆周运动所需的向心力一样，由F=m2r可知，旋转半径满足：r甲r乙=M乙M甲=12，又r甲r乙=0.9 m，则r甲=0.3 m，r乙0.6 m。两人的角速度一样，则v甲v乙=12。由F=M甲2r甲可得2 rad/s.故选项B、D正确11B12AD；在D点mg = mvD2/R，由B到D，机械能守恒 mv02/2 = 2mgR + mvD2/2，得vD2 = 5gR，与m无关，A正确、C错误。在B点由 FNBmg = mv02/R得FNB =