《3.1.5空间向量的数量积》同步练习

1、3.1.5空间向量的数量积同步练习1.在正方体ABCD- AiBiCiDi中,AB与Gb的夹角为（A.60 B.90 C.135 D.45 2.对于向量a?b?c和实数入下列命题中的真命题是（A.若 a b=0,则 a=0 或 b=0B.若 入=0,则y=0或a=02 2C.若 a =b ,则 a=b 或 a=-bD.若 a b=a c,贝U b=c3.已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长都等于ae af的值为（）212A.aB.2a12迈2C.4aD. 4 an4.空间四边形 OABC 中,OB=OC, / AOB= / AOC=3,则1A.2B. 21C.-2D.05.设平面上有四

2、个互异的点A,B,C,D,已知(DB+DC-2D(AB-AC )=0,则 ABC 是()A.直角三角形B.等腰三角形)a,点E,F分别是BC,AD的中点，则cos的值为（）C.等腰直角三角形D.等边三角形6.在棱长为1的正方体 ABCD- A B C D中，aD BC =7.如图，已知 PA丄平面 ABC, / ABC=120 ,PA=AB=BC=6,则 PC 等于C8.如图，已知正三棱柱 ABC-AiBiCi的各条棱长都相等，M是侧棱CCi的中点，则异面直线AB i和BM所成的角的大小是C,MC9.已知正四面体 OABC的棱长为1.求:(1) oA OB;(2) (oA +OB) (cA+C

3、B);(3)|0A+0b+0C|.10.如图，空间四边形 ABCD中，已知AB丄BD,CD丄BD,AC=2,BD=1,求直线AC与BD的夹角.11.如图,正方体ABCD- A1B1C1D1中,P是DD 1的中点，0是底面ABCD的中心.求证:0Bi丄平面 PAC.CC,空间向量的数量积同步练习答案1. B.2. B.3. C.4. D.5. B.6. 27. 128. 909.解:(1)0Ac5b=|OA| iOBi cos/ aob1=1 X X3OS 60 =2.(2) (OA +Ob) (CA+Cb)=(oA+ob) (OA-OC+ob-Oc)=(OA+Ob) (OA+Ob-2Oc)2

4、2=1 +1 X1 xcos 60-2 1X1 xcos 60 +1 X1 xcos 60 +1 -2 1 X1 xcos 60 =.T T T(3) |OA +OB+OC|=7 OA + OB + OC 2=肯+12+12+ 2 1小您6旷=76.10.解:aC=AB+BD+DC, aC bd=(Ab +Bb+DC) Bd=Ab bd+Bd2+iDC bd./ ab 丄 bd,cd 丄 bd, AB BD=0,dC BD=0.故 AC bd=Bd2=|Bd|2=1.T T aC bD 1 1 于是 cos= t T =2X1=2.又 C 0, n- =3.n故直线AC与BD的夹角为3.11.证明：连接 BD,则 BD 过点 O令 AB=a,AD=b,AAi=c,则 |a|=|b|=|c|=1 且AC=AB +AD =a+b,7771771 7770B1=0B+BB 1=2DB+BB 1=2(AB -AD )+BB 11 1 =2a-2b+c.=2|a2+2a b-2W| AC 0Bi=(a+b) ( 2a-2b+c)1 2 1 1 a b-2|b| +a c+b c=2-2=0, AC 丄0Bi,即 AC 丄0Bi.771 71又 AP =AD+2DD1=b+2c,7 7 1 1 1 -0B1 AP=(2a-2b+c) (b+2c)1 1 2