第六章IIR数字滤波器的设计方法1ppt课件

1、1第六章第六章 IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵敏，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：2第六章学习目标第六章学习目标 理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 理解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法3第一节、数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的分类 经典滤波器：现代滤波器：选频滤波器维纳滤波器卡尔曼

2、滤波器自适应滤波器等4按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器5按实现的网络结构或单位抽样响应分：01( )1MkkkNkkkb zH za z10( )( )NnnH zh n zFIR滤波器N-1阶）IIR滤波器N阶）62、数字滤波器的设计过程 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标 按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标 利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等 实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法73、数字滤波器的技术要求 选频滤波器的频率响应：()()()jjjjH eH ee 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后 各频率成分的衰

3、减情况()jH e 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况()j8：通带截止频率c：阻带截止频率st：通带容限1：阻带容限2st2()jH e 阻带：cst 过渡带：c11()1jH e 通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近9通带最大衰减：1011()20lg20lg()20lg(1)()ccjjjH eH eH e 阻带最小衰减：2022()20lg20lg()20lg()ststjjjH eH eH e 其中：0()1jH e当 时，()2/20.707cjH e称 为3dB通带截止频率13dBc10第二节、IIR DF设计方法11一、IIR DF 系统函数II

4、R DF 是一个递归型系统，其系统函数：作。性能要求，并能稳定工以使滤波器满足给定的或零极点确定的设计系统至少有一个不为其中，iiiiiNiiMiiNiiiMiiidcbazHNiazdzCAzazbzH,)(. 0), 1()1 ()1 (1)(111111012二、IIR DF频率特性 它是由三个参量来表征： 1.幅度平方响应 2.相位响应 3.群延时131.幅度平方响应来进行设计。就可根据幅度平方响应管相位时，当只需要逼近幅度而不jwezjwjwjwjwjwzHzHeHeHeHeHeH)()()()()()()(12 通常我们用的数字滤波器一般属于选频滤波器，幅频特性表示信号通过该滤波器

5、后频率成分衰减情况。本章主要研究由幅频特性提出指标的选频滤波器的设计，即根据幅度平方响应来设计。14由于冲激响应h(n)为实函数，故满足：)()(jwjweHeH即满足共轭对称条件。假设 是H(z)的极点，那么：ijwrez ijwerz1是H(z-1)的极点.又由于H(z)的有理表达式中各系数为实数，因而，零极点必然都以共轭对形式出现，故必有：ijwzre1ijwzer两极点存在15所以（1H(z)H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单位圆镜像对称的。（2为了使H(z)成为可实现的系统，故取： 单位圆内的那些极点作为H(z)的极点 单位圆外的那些极点作为H(z-1)的极点H(z)的零点一般不

6、是唯一确定的，可在z平面上的任意位置。（3如果选H(z)H(z-1)在z平面单位圆内的零点作为H(z)的零点，则所得到的是最小相位延时滤波器。16 幅度平方响应2*()()()jjjH eH eHe1()()( )()jjjz eH eH eH z H z 的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的1( )()H z H zRe zIm jz01aa*a*1/aH(z)的极点：单位圆内的极点172.相位响应)(Re)(Imtan)()(Im)(Re)()()(1)()(argjwjwjwjwjwejjweHjjwjweHeHeeHjeHeeHeeHeHjwjw 滤波器的相频特性反映各频率成分通

7、过滤波器后在时间上的延时情况。因而，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不一样，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如语音合成，波形传输、图像信号处理等对波形有严格的要求，则需要设计线性相位数字滤波器。（放在第七章讲）183.群延时 它是滤波器平均延迟的一个度量，定义为相频特性对角频率w的一阶导数的负值。即：更方便。比用表达，用当只需考虑相频特性时的线性函数。是即相频特性，具有线性相位，常数时，当)(arg)()(arg)()()(arg)(jwjwjwjweHwweHDFwdweddweHdw19三、IIR DF 的设计方法

8、 设 计 IIR 数 字 滤 波 器 系 统 函 数 有 两 种 方 法： 1、间 接 方 法 2、直 接 方 法201、间 接 方 法 由于模拟滤波器设计技术是非常成熟的，归一化各种模拟低通滤波器的系统函数已有表可查，利用成熟的设计技术，可得到一个间接设计IIR DF的方法，即间接设计方法。 这 种 方 法 通 常 要 先 设 计 一 中 间 滤 波 器 ， 然 后 通 过 映 射 或 频 率 变 换 完 成 最 终 IIR 数 字 滤 波 器 的 设 计。 这 种 间 接 设 计 方 法中 包 括： (1) 由模 拟滤波器设计数字滤波器 (2) 频 率 变 换 法分为模拟频率变换法和数字频

9、率变换法来设计数字滤波器212、直 接 方 法 直 接 方 法( 计 算 机 辅 助 设 计 法 ) （1在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器。 （2在时域直接设计IIR数字滤波器 此 法 根 据 性 能 指 标 和 一 定 的 逼 近 准 那么， 直 接 利 用 计 算 机 完 成 设 计。22第三节、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 设计思想： s 平面 z 平面模拟系统 数字系统( )( )aHsH z H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，即 s 平面的左半

10、平面 Res 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| 123设计方法：- 冲激响应不变法- 阶跃响应不变法- 双线性变换法24第四节、冲激响应不变法( )( )at nTh nh t数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应( )h n( )ah t12akHsjkTT1、变换原理( )( )sTaz eH zHsT抽样周期( )H z( )aHs2512akHsjkTT( )( )sTaz eH zHs262、混迭失真1()12jkkaaskHjTTH eHjjkT 仅当,()02saHjT 1()jaH eHjTT数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真

11、：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为 2 /T27,sfTTT T ccTT 2ssfTT混迭 实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 处衰减越快，失真越小/2s 当滤波器的设计指标以数字域频率 给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象c283、模拟滤波器的数字化方法1( )NkakkAHsss111kNks TkAez( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs nTakkh nh nTA eu nT1( )kNns TkkA eu n( )( )nnH z

12、h n z01kNns TnknkAez110kNns TkknAez 29 系数相同：kA1( )NkakkAHsss11 ( )1kNks TkAH zez 极点：s 平面 z 平面kssks Tze 稳定性不变：s 平面 z 平面Re0ks1ks Te301()jaH eHjTT11( )1kNks TkTAH zez当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正( )()ah nTh nT令：2()jakkH eHjT那么：aHjT312211( )4313aHsssss试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：131(

13、)11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz设T = 1s，那么321120.318( )1 0.41770.01831zH zzz模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj 334、优缺点 优点： 缺点：T 保持线性关系： 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器 h(n)完全模仿模拟滤波器的单位

14、抽样响应时域逼近良好( )ah t34例子2-1设低通DF的3dB带宽频率wc=0.2,止带频率ws=0.4,在 w=ws处的止带衰减 20lg|H(ejws)|=-15dB,试用脉冲响应不变法冲激不变法设计一个Butterworth低通DF。解：设计分为4步。（1将数字滤波器的设计指标转变为模拟滤波器的设计指标。采样频率由采样定理决定，设为fs=20kHz,则采样间隔为T=1/fs=1/20kHz35例子2-2 对于冲激不变法，频率变换是线性的。dBAsradsraddBdBjHaeHTTsscsjwssccs15,/108/104315)(lg20)(lg20108102014 . 010

15、4102012 . 0333333且止带截止频率为带宽频率波器这样要设计模拟低通滤令带截止频率为：模拟滤波器的通带和止36例子2-3 (2)设计设计Ha(s) 将上述设计指标代入将上述设计指标代入 求出求出N阶数阶数1221)(153468.2)48lg(2110lg)lg(2110lg23101510)(lg20ssssHadBNNscsjHas数；查表，得归一化系统函更满足设计指标。还小处的衰减比此时，取37例子2-4)()()(,3,2, 1 ,0,)()(22)(3232332213202)21(1032233jccjccjccjcjciNjciNiiNccccccessessHaes

16、esesNiessssHassssHass其中极点将其进行因式分解求各代入得去归一化38例子2-52323,2323)()(21032213200jCCjsHaCesCsCesCsHacccssjccjc其中：由留数法求得：39例子2-6212112111331111533.0241.11306.0001.1333.1534.0112 .0533.0241.1159.12534.011)(1020110412323112323)(1)(),(3232zzzzzzzzzzHTzejzezejzHzeAssAzHDFsHacecTcecTskkkjccjck代入上式得和将可得：即用的由冲激不变法，

17、求已知40例子2-7x(n)0.5341z1z1z1.241-0.5331.59y(n)0.5341z1.241-0.5331z1z-1.0010.306y(n)x(n)2.0并联型级联型2111533. 0241. 1159. 12534. 011)(zzzzzH21211533.0241.11306.0001.1333.1534.0112 .0)(zzzzzzH-21.33341第五节、双线性变换法1、变换原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真42:, 1:,T T 12Ttg 11sTzeT4311s

18、in2cos2TT1111s Ts Tee1111zsz 11szs12Ttg 1111222222TTjjTTjjeejee11112222TTjjTTjjeesjee 11112222s Ts Ts Ts Teeee1111zz1s Tzejs 11js 12s Te44 为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c12Tc tg 1111zsczcszcs452、变换常数c的选择12Tc tg 2cT2某一特定频率严格相对应：cc 122cccTc tgc tg 2cccctg 1 1低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位

19、置12Tc463、逼近情况2222()()czc01z1111112jjzesccjc tgjze 1）s平面虚轴z平面单位圆cscjzcscj 2）01z01z左半平面单位圆内s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上jze令474、优缺点 优点：2c tg 00 避免了频率响应的混迭现象s 平面与 z 平面为单值变换00 48 缺点： 除了零频率附近， 与 之间严重非线性11/T 11112 tgc2要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变1线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变495、预畸变给定数字滤波

20、器的截止频率 ，那么1112c tg 按 设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到 为截止频率的数字滤波器11506、模拟滤波器的数字化方法1111111( )( )1aazs czzH zHsHcz51可分解成级联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：12( )( )( )( )maaaaHsHs HsHs12( )( )( )( )mH zH z HzHz12( )( )( )( )maaaaHsHsHsHs12( )( )( )( )mH zH zHzHz1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其

21、中：52第六节、最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：1()11111(1)()( )(1)()MMmmN MmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeed频率响应：53 模：11()MjjmmNjkkecH eKed各零矢量模的连乘积各极矢量模的连乘积11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK 相角：5402 ,2当2位于单位圆内的零/极矢量角度变化为位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0Re zIm jz011()argargarg

22、 ()jMNjjmkmkH eecedNMK55iommMioppN令：单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为po2()arg2 ()22jiiH eNMmpK那么：11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK56全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N 因果稳定系统2()arg222 ()jiiH empNMK22imM1全部零点在单位圆内：,0iomM marg02全部零点在单位圆外：0,iommMarg2 M 20om 为最小相位延时系统为最大相位延时系统, 1 zr rn 0时，h(n) = 058最小相位延时

23、系统的性质1在 相同的系统中，具有最小的相位滞后()jH e2最小相位延时系统的能量集中在 n = 0 附近， 而总能量相同5级联一个全通系统，可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4在 相同的系统中， 唯一()jH emin( )hn3最小相位序列的 最大：min(0)hmin(0)(0)hh22min00( )( )mmnnh nhn1mN1122min00( )( )NNnnh nhn59第七节、全通系统对所有 ，满足：()1japHe称该系统为全通系统60 一阶全通系统：11( )1apzaHzaaz为实数01aza极点：1/za零点：零极点以单位圆为镜像对称z

24、a极点：1*1( )1apzaHzaaz为复数01a*1/za零点：61 实系数二阶全通系统1*111( )11*apzazaHzaza z1a 两个零点极点共轭对称*zaa ，极点：*1/zaa，1/零点：零点与极点以单位圆为镜像对称62 N 阶数字全通滤波器1*11( )1NkkkzaH za z 1(1)111(1)11.1.NNNNNNNNddzd zzd zdzd z 1()( )NzD zD z 极点： 的根( )D z 1jpzrer零点： 的根1()D z1 1jozerr63 全通系统的应用min( )( )( )apH zHzHz1任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联11*100( )( )()()H zH z zzzz令：其中：H1(z)为最小相位延时系统， 为单位圆外的一对共轭零点*0001/ 1zzz ，1/ ，64*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHz