4.2 第15课时 三角形的有关概念ppt课件

1、1;1三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.2等边三角形：三边都相等的三角形.3等腰三角形：有两条边相等的三角形.4不等边三角形：三边都不相等的三角形.考点一考点一 三角形的概念及性质三角形的概念及性质1.1.三角形的概念三角形的概念;5在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.6三角形分类：按边分类：不等边三角形、等腰三角形等边三角形是等腰三角形的特殊方式.按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.7三角形三边关系：三角

2、形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.8三角形重心：三角形重心是三角形三条中线的交点.当几何体为匀质物体时，重心与形心重合.9三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) .2.2.三角形的性质：三角形具有稳定性三角形的性质：三角形具有稳定性. .;考点二考点二 三角形中的重要线段三角形中的重要线段1.1.三角形的高三角形的高从从ABCABC的顶点的顶点A A向它所对的边向它所对的边BCBC所在的直线画垂线，垂足为所在的直线画垂线，垂足为D D，所得线段，所得线段ADAD叫叫做做ABCABC的边的边BCBC上的高上的高. .2.2.三角形的中线三角形的中线衔接衔接ABC

3、ABC的顶点的顶点A A和它所对的边和它所对的边BCBC的中点的中点D D，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的上的中线中线. .3.3.三角形的角平分线三角形的角平分线1 1画画AA的平分线的平分线ADAD，交，交AA所对的边所对的边BCBC于点于点D D，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做ABCABC的角的角平分线平分线. .2 2角平分线上的点到角两边的间隔相等；反之，角的内部到角两边的间隔角平分线上的点到角两边的间隔相等；反之，角的内部到角两边的间隔相等的点在角的平分线上相等的点在角的平分线上. .;温馨提示温馨提示1.1.三角形三边关系三角形三边关系“三

4、角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的运用三边的运用1 1在实践运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，那么可在实践运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，那么可阐明能组成三角形阐明能组成三角形. .2 2在实践运用中，知两边，那么第三边的取值范围为：两边之差在实践运用中，知两边，那么第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和第三边两边之和. .3 3一切经过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要留意一切经过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要留意检查每个答案能否组成三角形检查每个答案能否组成三角形. .;考点一：三角形的边与角例12

5、021长沙以下长度的三条线段，能组成三角形的是A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；应选：BB;考点一：三角形的边与角例22021长春如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E假设A=54，B=48，那么CDE的大小为 A44 B40 C39 D3

6、8C;(1)(1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边; ;(2)(2)三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180；(3)(3)三角形的恣意一个外角大于与它不相邻的任三角形的恣意一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的一个外角等于与它不相何一个内角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和. . ;考点二：三角形的中线、高线、角平分线、重心例32021黄石如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，那么EAD+ACD=

7、A75 B80 C85D90解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，EAD=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，应选：AA;考点二： 三角形的中线、高线、角平分线、重心例42021聊城如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE假设A=，CEA=，BDA=，那么以下式子中正确的选项是 A=2+B=+2C=+D=180解：由折叠得，A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，应选：AA;留意以下要点：留意以下要点

8、：(1)(1)三角形的高、角平分线、中线的概念和意义；三角形的高、角平分线、中线的概念和意义；(2)(2)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质. . ;例52021广安如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，假设EC=1，那么OF= 解：作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE，EF=2EH=2，FEO=FOE，OF=EF=2，故答案为：22考点三： 角平分线、线段垂直平分线的概念与性质定理;留意以下要点：留意以下要点：(1)(1)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间角平分线的性质