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1、4.3.20r0为常数表示什为常数表示什么图形是什么？么图形是什么？ O Ox xy yz zP P知识探究二）知识探究二）:空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 在空间中，设点在空间中，设点P1P1x1x1，y1y1，z1z1），），P2P2x2x2，y2y2，z2z2在在xOyxOy平面上的射平面上的射影分别为影分别为M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:点点M M、N N之间的距离如何？之间的距离如何？221212|()()M Nxxyy=-+-思考思考2:2:若直线若直线P1P2P1P2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，则点则点P1P1、P2P2之间的距离如何？之间

2、的距离如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-|P1P2|=|z1-z2|z2|思考思考3:3:若直线若直线P1P2P1P2平行于平行于xOyxOy平面，平面，则点则点P1P1、P2P2之间的距离如何？之间的距离如何？MNxyzOP2P122121212| |()()P PM Nxxyy=-+-思考思考4:4:若直线若直线P1P2 P1P2 是是xOyxOy平面的一平面的一条斜线，则点条斜线，则点P1P1、P2P2的距离如何计的距离如何计算？算？MNxyzOP2P1A A思考思考5:5:在上述图形背景下，点在上述图形背景下，点P1P1x1x1，y1y1，z1z1与与P2P2x2x2，y2y

3、2，z2z2之间的距之间的距离是离是它对任意两点它对任意两点P1P1、P2P2都成立吗？都成立吗？22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+- 例例1 1 在空间中，已知点在空间中，已知点A(1, 0, A(1, 0, -1)-1)，B (4, 3, -1)B (4, 3, -1)，求，求A A、B B两点之两点之间的距离间的距离. .理论迁移理论迁移 例例2 2 已知两点已知两点 A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)B(3, 5, -2)，点，点P P在在z z轴上，假设轴上，假设|PA|=|PB|PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标. . 例例3 3 如图，点如图，点P P、Q Q分别在棱长分别在棱长为为1 1的正方体的对角线的正方体的对角线ABAB和棱和棱CDCD上运上运动，求动，求P P、Q Q两点间的距离的最小值，两点间的距离的最小值，并指出此时并指出此时P P、Q Q两点的位置两点的位置

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