土体中的应力计算ppt课件

1、第第 三三 章章强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力形状地基中的应力形状土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定1 1、应力形状及应力应变关系、应力形状及应力应变关系2 2、自重应力、自重应力3 3、附加应力、附加应力4 4、基底压力计算、基底压力计算建筑物建筑以前，地基中由土体建筑物建筑以前，地基中由土体本身的有效分量所产生的应力。本身的有效分量所产生的应力。应力应变关系应力应变关系建筑物建筑以后，建筑物分量等建筑物建筑以后，建筑物分量等外荷载在地基中引起的应力，所外荷载在地基中引起的应力，所谓的谓的“附加是指在原来自重应力附加是指在原来自重应力根底上添加的压力。根底上添加的压力

2、。3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 自重应力自重应力3.3 3.3 基底压力计算基底压力计算3.4 3.4 附加应力附加应力第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算 yzxo一、土力学中应力符号的规定一、土力学中应力符号的规定 3.1 3.1 概述概述-应力形状及应力应变关应力形状及应力应变关系系地基：半无限空间地基：半无限空间二、地基中常见的应力形状二、地基中常见的应力形状 1.1.普通应力形状普通应力形状三维问题三维问题2. 2. 轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量：独立变量：xyz; xyz; xyyzzx,0 xyzxyz,;, xyyzz

3、x,0 3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题x z xz zx ;0y 0;0zxyzyx 垂直于垂直于y y轴切出的恣意断面的几何外形均一样，其地基内的应力形轴切出的恣意断面的几何外形均一样，其地基内的应力形状也一样；状也一样；沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10L/B10；平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x, zx, z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y y方向没有变方向没有变形。形。应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量; 0y 0EEzxyy zxy )z,x(F;,;,xzzxxzzx 0;0zxyzxy 4.4.侧限应力形

4、状侧限应力形状一维问题一维问题 程度地基程度地基半无限空间体；半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应半无限弹性地基内的自重应力只与力只与Z Z有关；有关； 土质点或土单元不能够有侧土质点或土单元不能够有侧向位移向位移侧限应变条件；侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件;0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo应力条件应力条件独立变量独立变量; 0zxyzxy ; 0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx K0K0：侧压力系数：侧压力系数)z(F,zz 三、土的应力三、土的应力- -应变关系的假定应变关系的假定 1 1、室内测定方法及普通规律、室内测定

5、方法及普通规律2 2、应力计算时的根本假定、应力计算时的根本假定特殊应力形状特殊应力形状一维问题一维问题侧限紧缩实验侧限紧缩实验轴对称问题轴对称问题常规三轴实验常规三轴实验1 1延续性假定延续性假定2 2均质、各向同性假定均质、各向同性假定3 3线性变形体假定线性变形体假定4 4半无限体假定半无限体假定pp ee线弹性体线弹性体加加载载卸卸载载 均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体土层性量变化不大时土层性量变化不大时 线弹性体应力较小时线弹性体应力较小时 延续介质宏观平均延续介质宏观平均 、E与与(x, y, z)无关无关与方向无关与方向无关碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向

6、异性各向异性3.2 3.2 土体自重应力的计算土体自重应力的计算一、程度地基中的自重应力一、程度地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式zAzAAWcz竖直向：竖直向：czcycxK0zcz程度向：程度向： 1K0竖直向：竖直向：程度向：程度向：iiczH;332211HHHcziiczcycxHKK00容重：地下水位以上用天然容重容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重Z1H2H3H22331 12. 2. 分布规律分布规律v自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；v自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；

7、v自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；v在土层分界面处和地下水位处发生转机。在土层分界面处和地下水位处发生转机。v有不透水层时顶面下为上覆水土总重有不透水层时顶面下为上覆水土总重 均质地均质地基基1 2 2 )(21 成层地基成层地基3.3 3.3 基底压力计算基底压力计算基底压力：根底底面传送给地基基底压力：根底底面传送给地基外表的压力，也称基底接触压力。外表的压力，也称基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力根底构造的外荷载根底构造的外荷载上部构造的自重及各上部构造的自重及各种荷载都是经过根底种荷载都是经过根底传到地

8、基中的。传到地基中的。上部构造上部构造根底根底地基地基一、概念一、概念二、影响基底压力要素二、影响基底压力要素根底条根底条件件刚度刚度外形外形大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层构造土层构造等等荷载条荷载条件件地基条地基条件件抗弯刚度抗弯刚度EI= M0EI= M0；反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布一样，那么假设基底压力与荷载分布一样，那么地基变形与柔性根底情况必然一致；地基变形与柔性根底情况必然一致；分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。三、基底压力分布三、基底压力分布根底抗弯刚度根底抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0；根底变形能

9、完全顺应地基外表的变形根底变形能完全顺应地基外表的变形; ;根底上下压力分布必需完全一样，假设根底上下压力分布必需完全一样，假设不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。1 1条形根底，竖直均布荷载条形根底，竖直均布荷载2 2弹性地基，完全柔性根底弹性地基，完全柔性根底3 3弹性地基，绝对刚性根底弹性地基，绝对刚性根底 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型4 4弹塑性地基，有限刚度根底弹塑性地基，有限刚度根底 根据圣维南原理，基底压力的详细分布根据圣维南原理，基底压力的详细分布方式对地基应力计算

10、的影响仅局限于一定深方式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。取决于荷载的大小、方向和合力的位置。四、基底压力适用简化计算四、基底压力适用简化计算简化计算方法：简化计算方法：假定基底压力按直线分布的资料力学假定基底压力按直线分布的资料力学方法方法荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心矩形基础矩形基础条形基础条形基础APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p hvPPP BPp P单位

11、长单位长度上的荷载度上的荷载IMxBP)x(p hvPPP 根底外形与荷载条件的组合根底外形与荷载条件的组合1 1矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载APp B BL Lx xy yP四、基底压力适用简化计算四、基底压力适用简化计算eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yB BL LK K3K3KP0pmin maxpL)e2B(3P2KL3P2pmax K=B/2-K=B/2-e e2 2矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载e ex xe ey yx xy yB BL LPxyyxePM;ePM Be61APpee , 0eminmaxxy当当3 3矩形面积双向偏心荷载矩形面积

12、双向偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y, x(p Be61APpmax Be61APpminB Be ePIMxBP)x(p Be61BPpminmax4 4条形根底竖直偏心荷载条形根底竖直偏心荷载令令L=1L=1，即可由矩形根底竖直偏心，即可由矩形根底竖直偏心荷载公式得出相应条形根底公式：荷载公式得出相应条形根底公式：五、基底附加压力五、基底附加压力 p0 p0计算计算1 1、基底附加压力、基底附加压力 p0 p0的概念的概念2 2、计算公式、计算公式 ：p0 = p - p0 = p - mdmd m-m-基底以上土层的加权基底以上土层的加权平均重度平均重度P0P0：用来计算地基附加应力

13、：用来计算地基附加应力2.2.矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载3.3.矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载5.5.竖直线布荷载竖直线布荷载6.6.条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载4.4.圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊荷载：将荷载和面积进展分解，特殊荷载：将荷载和面积进展分解，利用知解和叠加原理求解利用知解和叠加原理求解3.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算1.1.竖直集中力竖直集中力一、竖直集中力作用下的附加应力计算一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克解布辛内斯克解x y xy yz zx z P；x,y,z；R, , )2222

14、22zyxzrR tgz/ryzxoPMxyzrRM53zRz2P3 22/5253zzP)z/r(1123Rz2P3 2/522/521 123)/(1 123tgzrK2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 222222zyxzrR tgz/rK K为集中力作用下的应力分布系数为集中力作用下的应力分布系数2/52)z/r(1123K 2zzPK 特点及分布规律：特点及分布规律：1.z1.z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.z:zy:zx= z:y:x, 2.z:zy:zx= z:y:x, 合力过原点，与合力过原点，与R R同向同向yzxoPMxyzrRM3

15、.P3.P作用线上，作用线上，r=0, r=0, K=3/(2K=3/(2,z=0, z,z=0, z，zz，z=0z=04.4.在某一程度面上在某一程度面上z=constz=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K减小，减小，zz减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0z=0, z=0，zz，zz先添加先添加后减小后减小6.z 6.z 等值线应力泡等值线应力泡P应应力力等等值值线线P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算二、矩形面积竖直均布荷

16、载作用下的附加应力计算zxyBLdP1. 1. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力BB氏解的运用氏解的运用pdxdydP pKsz ),(),(),(nmFBzBLFzLBFsp pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/BKsKs为矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数为矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数2. 2. 恣意点的垂直附加应力恣意点的垂直附加应力角点法角点法a. a.矩形面积内矩形面积内p)KKKK(DsCsBsAsz p)KKKK(dfgiscegisafghsbeghsz ADB

17、Caebcdfgihb.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中恣意点的附加应力地基中恣意点的附加应力角点法角点法三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdPttzpK1),(),(),(1nmFBzBLFzLBFKtptpt)n,m,p(dtzB0L0zz M MzKtKt矩形面积竖直三角分布荷载零值角点下的附加应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载零值角点下的附加应力分布系数四、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算四、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算pK0z )z/r(FK0 R-R-圆形面积的半径圆形面积的半径五、竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解五、竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解xp-B-B氏解的运用氏解的运用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyB恣意点下的附加应力恣意点下的附加应力FF氏解的运用氏解的运用pKszz )n,m(F)Bz,Bx(F)z,x,B(FK