初中数学圆的专题训练

1、圆的专题训练初中数学组卷一选择题（共15 小题）1 .如图，O。的半径为4, ABC是。的内接三角形，连接 OB OC若/ BAC与/ BOCK 补，则弦BC的长为（）A 3B 4C 5D 62 .如图，AB是。的直径，弦 CD! AB于点E, / CDB=30 , O。的半径为5cm,则圆心 O 到弦CD的距离为（）A cm B 3cm C 3cm D 6cm3 .如图，AB是。的直径，CDL AB, / ABD=60 , CD=2则阴影部分的面积为（）A. B.兀C. 2兀 D. 4兀4 .如图，已知 AB是。的直径，/ D=40 ,则/ CAB的度数为（）A 20° B 40&

2、#176; C 50° D 70°5 .如图，半径为 3的。A经过原点。和点C （0, 2）, B是y轴左侧。A优弧上一点，则tan /OBE （）A B 2C D6 .如图，AB是圆。的直径，弦 CD! AB, / BCD=30 , CD=4贝U S阴影=（）A. 2兀 B.兀C.兀D.兀7 .如图，O。中，弦 AB与C法于点 M /A=45 , / AMD=75 ,则/ B的度数是（）A15°B 25°C30°D75°8 .如图，点 A, B, C在0O上，/A=36 , / C=28 ,则/ B=（）A100° B72

3、°C64°D36°9 .如图，在平面直角坐标系中，O P与x轴相切，与y轴相交于A （0, 2）, B （0, 8）,则圆心P 的坐标是（）A （5，3）B（5，4）C （3，5）D （4，5）10 .如图，正方形 ABCM边AB=1,和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A. B . 1 - C. - 1 D. 1 -11 .如图， ABC内接于半径为5的。Q圆心。到弦BC的距离等于3,则/ A的正切值等于（）AB CD12 .如图所示，在 ABC中，ZA=90° , AB=AC=2cm。A与BC相切于点D,阴影部分的面积为()A B

4、C D13 .如图，某工件形状如图所示，等腰RtABC中斜边AB=4,点。是AB的中点，以。为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是()A. B . C. D . 2 -兀14若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是()A 3： 2 B 3： 1 C 5： 3 D 2： 115.如图，AB为半圆。的直径，C为半圆上一点，且为半圆的.设扇形 AOC COtB弓形BmM面积分别为 S、S、S3,则下列结论正确的是()A. S1VS2VS3B. S2V S1VS3C. S2VS3VS1D. S3VS2VS1二解答题(共10 小题)16 .已知AB是半彳空为1的圆

5、O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点 D的直线 交AC于E点，且4 AEF为等边三角形(1)求证： DFB是等腰三角形；(2)若 DA=AF 求证：CF±AB.17 .已知 ABC以AB为直径的。O分别交AC于D, BC于E,连接ED若ED=EC( 1 )求证：AB=AC；(2)若 AB=4, BC=2 求 CD的长.18 .如图，正方形 ABCDrt接于。0, M为中点，连接 BM CM( 1 )求证：BM=CM；(2)当。的半径为2时，求的长.19 .如图，O 0是4ABC的外接圆，AC为直径，弦 BD=BA BEX DC交DC的延长线于点 E.(1)求证：/ 1 =

6、 Z BAD(2)求证：BE是。的切线.20 .如图，O 0的直径为 AB,点C在圆周上(异于 A, B), AD± CD(1)若 BC=3 AB=5,求 AC的值；(2)若AC是/ DAB的平分线，求证：直线 CD是。的切线.21 .如图，直角 ABC内接于。0,点D是直角 ABC斜边AB上的一点，过点 D作AB的垂线 交AC于E,过点C作/ ECP=/ AED CP交DE的延长线于点 P,连结P0交。0于点F.(1)求证：PC是。的切线；(2)若 PC=3 PF=1,求 AB的长.22 .如图，在 ABC AB=AC以AB为直径的。0分别交AG BC于点D E,点F在AC的延长线

7、上，且/ CBF=Z CAB(1)求证：直线BF是。的切线；(2)若 AB=5 sin / CBF=求 BC和 BF的长.23 .如图，AB是。的直径，点 F、C在。上且，连接 AC AF,过点 C作CDL AF交AF的延长线于点D(1)求证：CD是。的切线；(2)若，CD=4求O。的半径.24 .如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF!AD.(1)请证明：E是OB的中点；(2)若AB=&求CD的长.25 .如图，AB是。的直径，弦 CDL AB于点E,且CD=24点 M在。O上，MDS过圆心 O,联结MB(1)若BE=&求O O的半径；

8、(2)若/ DMBW D,求线段 OE的长.圆的专题训练初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共15 小题）1. （2016?陕西）如图，O。的半径为4, 4ABC是。的内接三角形，连接 OB OC若/ BAC 与/ BOCE补，则弦BC的长为（）A 3B 4C 5D 6【分析】 首先过点。作ODL BC于D,由垂径定理可得 BC=2BD又由圆周角定理，可求得/ BOC勺度数，然后根据等腰三角形的性质，求得/OBCW度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】 解：过点。作OD! BC于D,则 BC=2BD，.ABC内接于。0, / BAC与/ BOCSb, ./ BOC=2A, / BOC廿

9、A=180° , ./ BOC=120 ,-.OB=OC /OBCh OCB= （180° - / BOC =30° , 。的半径为4, .BD=OB?coS OBC=4< =2, BC=4.故选：B【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用2. （2016?黔南州）如图，AB是。的直径，弦 CD£ AB于点E, / CDB=30 , O。的半径为5cm,则圆心。到弦CD的距离为（）A cmB 3cm C 3cm D 6cm【分析】根据垂径定理知圆心 。到弦CD的距离为OE

10、由圆周角定理知/ COB=2CDB=60 , 已知半径 OC的长，即可在 RtOCE中求OE的长度.【解答】解：连接CB.AB是。的直径，弦 CD£AB于点E,圆心。到弦CD的距离为OE/ COB=2 CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），/CDB=30 ,/ COB=60 ;在 RtAOCE,OC=5cm OE=OC?coS COB OE=cm故选A【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解3. （2016?!辽）如图， AB是。的直径，CCL AR / ABD=60 , CD=2则

11、阴影部分的面积为（）A. B.兀C. 2兀 D. 4兀【分析】连接OD则根据垂径定理可得出 CE=DE继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接OD-.CD± AB, .CE=DE=CD=故Saoce=Saode即可得阴影部分白面积等于扇形OBDW面积，又. / ABD=60 ,/ CDB=30 ,/ COB=60 , .OC=2二S扇形OB=,即阴影部分的面积为.故选A【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键4. （2016?娄底）如图，已知 AB是。的直径，/ D=40

12、,则/ CAB的度数为（）A 20° B 40° C 50° D 70°【分析】先根据圆周角定理求出/ B及/ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论. 【解答】解：D=40 ,/ B=Z D=40 .AB是。的直径，./ACB=90 , ./CAB=90 - 40° =50° .故选C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5. （2016加州）如图，半径为 3的。A经过原点。和点C （0, 2）, B是y轴左侧。A优弧上 一点，则 tan

13、/ OB8 （）A B 2C D【分析】作直径CD根据勾股定理求出 OD根据正切的定义求出tan / CDQ根据圆周角定 理得到/ OBCW CDO等量代换即可.【解答】解：作直径CD，在 RtOC邛,CD=6 OC=2贝U OD=4tan / CDO=由圆周角定理得，/ OBC=CDO则 tan / OBC= 故选：C.【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.6. （2016?广安）如图， AB是圆O的直径，弦 CDL AB, / BCD=30 , CD=4,贝U

14、 S阴影=（）A. 2兀 B.兀C.兀D.兀【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=2然后由圆周角定理知/ DOE=60 ,然后通过解直角三 角形求得线段 OD OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB_ SaDOE+SBEC.【解答】 解：如图，假设线段 CD AB交于点E,.AB是。的直径，弦 CDLAB, .CE=ED=2又. / BCD=30 ,/ DOE=2 BCD=60 , / ODE=30 , .OE=DE?cot60 =2X =2, OD=2OE=4 S 阴影=S扇形 odb Sadoe+Sabe=- OEX DE+BE?CE = 2+2=. 故选B.【点评】考查

15、了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答 本题的关键.7. （2016?自贡）如图，O O中，弦 AB与CD交于点 M, / A=45 , / AMD=75 ,则/ B的度 数是（）A. 15° B, 25° C. 30° D, 75°【分析】由三角形外角定理求得/ C的度数，再由圆周角定理可求/B的度数.【解答】 解：/A=45 , /AMD=75 ,/ C=Z AMID- / A=75 - 45° =30° ,/ B=Z C=30 , 故选C.【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周

16、角定理是解题的关键.8. （2016?毕节市）如图，点 A, B, C在。0上，/A=36° , / C=28 ,则/ B=（）A. 100°B, 72° C. 64° D, 36°【分析】连接OA根据等腰三角形的性质得到/OACh C=28 ,根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：连接0A .OA=OC / OACh C=28 ,/ OAB=64 , .OA=OB/ B=Z OAB=64 , 故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键9. （2016?可池）如图，在平面直角坐标系中，O P与x轴

17、相切，与y轴相交于A （0, 2）, B （0, 8）,则圆心P的坐标是（）A （5，3）B（5，4）C（3，5）D（4，5）【分析】 过P作PC! AB于点C,过P作PDLx轴于点D,由切线的性质可求得 PD的长，则 可得PB的长，由垂径定理可求得 CB的长，在RtPBC中，由勾股定理可求得 PC的长，从 而可求得P 点坐标【解答】解：如图，过 P作PCX AB于点C,过P作PDL x轴于点D,连接PB,P为圆心，.AC=BC,. A （0, 2）, B （0, 8）,.AB=8- 2=6,.AC=BC=3.OC=8- 3=5,P与x轴相切，PD=PB=OC=5在RtPBC中，由勾股定理可得

18、 PC=4.P点坐标为（4,5）, 故选D【点评】 本题主要考查切线的性质和垂径定理，利用切线的性质求得圆的半径是解题的关键10. （2015旗冈中学自主招生）如图，正方形ABC曲边AB=1,和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A. B . 1 - C. - 1 D. 1 -【分析】图中1、 2、 3、 4 图形的面积和为正方形的面积，1 、 2 和两个 3 的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即- 1 =.【解答】解：如图：正方形的面积=S1 + &+S3+S4；两个扇形的面积=2S3+Si+S2；一，得：S3 S

19、4=S扇形一S正方形=1 =.故选：A【点评】 本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键11. （2014徵江）如图， ABC内接于半径为 5的。O,圆心。到弦BC的距离等于3,则/ A 的正切值等于（）A B C D【分析】过点。作ODL BC,垂足为D,根据圆周角定理可得出/ BODh A,再根据勾股定理 可求得BD=4从而彳#出/ A的正切值.【解答】解：过点。作ODL BC垂足为D,. OB=5, OD=3BD=4, / A=Z BOC/ A=Z BOD1. tanA=tan / BOD=故选：D【点评】本题考查了垂径定理

20、、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点12. （2013/T1模拟）如图所示，在ABC中，ZA=90° , AB=AC=2cm。A与BC相切于点D,阴影部分的面积为（）A B C D【分析】阴影部分的面积是三角形 ABC的面积减去圆的面积，根据勾股定理可求得 BC的长， 连接AD,由等腰直角三角形的性质可得出AD等于BC的一半.【解答】解：连接AD， / A=90° , AB=AC=2cm由勾股定理得 BC=2cm.AD=BCAD=cmS 阴影=SzABC一 $圆=2 一.故选B【点评】本题是一道综合题，考查了扇形面积的计算以及等腰三角形的性质，是中档题13.

21、 （2011林圳模拟）如图，某工件形状如图所示，等腰Rk ABC中斜边AB=4,点。是AB的中点，以。为圆心的圆分别与两腰相切于点D E,则图中阴影部分的面积是（）A. B . C. D . 2 -兀【分析】 本题需先求出直角三角形的边长，再利用切线的性质和等腰直角三角形的性质得出四边形CDOE1正方形，然后分别求出直角三角形ABC扇形FOD正方形CDOE扇形EOG的面积，即可求出阴影部分的面积【解答】解：设AC=BC=，x则 x2+x2=4x=2设 OD=R 贝U OE=R .AC, BC与。相切， ODL AD, OEL BC / A=45/ AOD=45/ A=Z AOD.AD=OD=R

22、,.AC=2,.AC=2.AD=OD / C=90.四边形ODCE1正方形 . S正方形cdo=2S 扇形 FOD=S 扇形 EOG= 阴影部分的面积是 2 - 故选 A本题主要考查了扇形面积的求法，在解题时要注意面积计算公式和图形的有关性质的综合应用.14（ 2006?兰州）若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（）A 3： 2 B 3： 1 C 5： 3 D 2： 1【分析】利用轴的截面是一个正三角形，易得圆锥的底面半径和母线长的关系，把相应数值2代入圆锥的侧面积=底面周长X母线长+ 2,圆锥底面积=兀X半径 比较即可.【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r ，.S底=n

23、t r2, S侧=?2r？2 兀 r=2 兀 r 2, .S侧：S底=2nt r2n 兀 r 2=2: 1 .故选D【点评】此题主要考查圆锥的轴截面、侧面积与底面积的求法15. （2003%南）如图，AB为半圆。的直径，C为半圆上一点，且为半圆的.设扇形 AOC COB弓形BmC勺面积分别为 Si、S2、S3,则下列结论正确的是（）A. S1VS2VS3B. S2V S1VS3C. GvSvSiD. SvS2Vsi【分析】首先根据 AOC勺面积= BOM面积，得&VS.再根据题意，知Si占半圆面积的.所 以 S3 大于半圆面积的【解答】 解：根据 AOC勺面积=43。勺面积，得S2&l

24、t;Si,再根据题意，知S1 占半圆面积的，所以S3 大于半圆面积的故选B【点评】此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积二.解答题(共10小题)16. (2016琳洲)已知 AB是半彳空为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点， 过点D的直线交AC于E点，且4 AEF为等边三角形(1)求证： DFB是等腰三角形；(2)若 DA=AF 求证：CF±AB.【分析】(1)由AB是。O直径，得到/ ACB=90 ,由于 AEF为等边三角形，得到/ CAB= Z EFA=60 ,根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)过点A作AMLDF于点M,设AF=2a,根据等边三角形的性质

25、得到FM=EM=a AM和在根据已知条件得到 AB=AF+BF=8a根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a推出/ ECF=/EFC,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】 解：(1) .AB是。O直径，/ACB=90 ,.AEF为等边三角形， / CABW EFA=60 ,/ B=30° , / EFA=Z B+Z FDB/ B=Z FDB=30 , . DFB是等腰三角形；(2)过点A作AMLDF于点M,设AF=2a, AEF是等边三角形，FM=EM=a AM=a在 Rt DAMf, AD=AF=2a AM= . DM=5a DF=BF=6a.AB=AF+BF=8a

26、在 RtABC中，Z B=30° , Z ACB=90 ,AC=4a .AE=EF=AF=2a .CE=AO AE=2a,/ ECF=/ EFQ / AEF=Z ECF EFC=60 ,/ CFE=30 , /AFC之 AFE+Z EFC=60 +30° =90° , .-.CF± AB.【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.17. (2016行夏)已知 ABC以AB为直径的。O分别交 AC于D, BC于E,连接ED,若ED=EC (1)求证：AB=AC(2)若 AB=4

27、, BC=2 求 CD的长.【分析】(1)由等腰三角形的性质得到/EDC=/ C,由圆外接四边形的性质得到/EDC=/ B,由此推得/ B=Z C,由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE由AB为直径，可证得 AH BC,由（1）知AB=AC证明4 CD曰 CBA后即可 求得CD的长.【解答】（1）证明：ED=EC/ EDC=z C, . / EDC=z B,/ B=Z C, .AB=AC （ 2）方法一： 解：连接AE，.AB为直径， .-.AE± BC, 由（ 1）知AB=AC，BE=CE=BC= . CD曰 CBA ， . CE?CB=CD?CAAC=AB=4 ，？2=4

28、CD CD三方法二：解：连接BD，.AB为直径，BD± AC, 设 CD=a， 由（ 1）知AC=AB=4，贝U AD=4- a,在RtABD中，由勾股定理可得：BD=aB?- AE2=42- （4-a） 2在RtACBD,由勾股定理可得：BD2=BC2- C匡（2） 2- a2.42- （4 - a） 2= 2-a2整理得：a=，即：CD=【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键18. （2016?昌州）如图，正方形 ABCErt接于。O, M为中点，连接 BM CM（ 1 ）求证：BM=CM；（2）当。的半径为2时，求的长.【分

29、析】 （ 1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（ 2）根据弧长公式计算【解答】（1）证明：二四边形 ABC虚正方形，AB=CD=,M为中点，=,+=+,即=,.BM=CM(2)解：O的半径为2,.O O的周长为4兀,=,=+=,. 的长=XX4兀=><4兀=兀.【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长 的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键.19. (2016?自贡)如图，O O是4ABC的外接圆，AC为直径，弦 BD=BA BE,DC交DC的延 长线于点E.(1)求证：/ 1 = Z BAD(2)求证：BE是。的切线

30、.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；(2)连接BQ求出OB/ DEL,推出EB±OB根据切线的判定得出即可；【解答】 证明：(1) BD=BA / BDAW BAD . / 1 = / BDA ./ 1 = / BAD(2)连接BO . /ABC=90 ,又 / BAD吆 BCD=180 , / BCO廿 BCD=180 , .OB=OC / BCOh CBO ./ CBOy BCD=180 , .OB/ DE . BEX DE.-.EB± OB.OB是。O的半径， .BE是。O的切线.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质， 切线的

31、判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.20. (2016徵石)如图，O O的直径为 AB,点C在圆周上(异于 A, B) , AD± CD(1)若 BC=3 AB=5 求 AC的值；(2)若AC是/ DAB的平分线，求证：直线 CD是。的切线.【分析】(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；(2)连接OC证OCL CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得/OCAh CAD即可得到 OC/ AD,由于AD± CD那么OCL CD由此得证.【解答】(1)解：: AB是。O直径，C在。O上，/ACB=90 ,又BC=3 A

32、B=5,由勾股定理得 AC=4(2)证明：连接OC.AC是/ DAB的角平分线， Z DACh BAC又 ; AD± DC ./ ADCh ACB=90 , .ADS ACB / DCAh CBA又 OA=OC Z OACh OCA / OAC+ OBC=90 , ./ OCA+ACDW OCD=90 , .DC是。O的切线.【点评】此题主要考查的是切线的判定方法.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点， 连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.21. (2016雨泽)如图，直角 ABC内接于。O,点D是直角 ABC斜边AB上的一点，过点 D作AB的垂线交 AC于E,过点 C作/

33、ECP之AED CP交DE的延长线于点 P,连结PO交。O 于点F.(1)求证：PC是。的切线；(2)若 PC=3 PF=1,求 AB的长.【分析】(1)连接OC欲证明PC是。的切线，只要证明 PCX OC即可.(2)延长PO交圆于G点，由切割线定理求出 PG即可解决问题.【解答】解：(1)如图，连接OCPD± AB,，/ADE=90 , / ECPW AED又 / EADh ACO / PCOh ECP+Z ACOW AED吆 EAD=90 , PCX OC .PC是。O切线.(2)解法一：延长PO交圆于G点，. PFX PG=PC PC=3 PF=1,PG=9,FG=9- 1=8

34、,.AB=FG=8解法二：设。的半径为x,则OC=x, OP=1+x. , PC=3,且 OCL PC.32+x2= ( 1+x) 2解得x=4.AB=2x=8【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运 用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.22. (2016硝疆)如图，在 ABC AB=AC以AB为直径的。O分别交AG BC于点D、E,点 F在AC的延长线上，且/ CBF=/ CAB(1)求证：直线BF是。的切线；(2)若 AB=5 sin / CBF=求 BC和 BF的长.【分析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定

35、直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明/ ABF=90 .(2)利用已知条件证得 AG。4ABF利用比例式求得线段的长即可.【解答】(1)证明：连接AE,.AB是。O的直径，/AEB=90 ,.1 + 7 2=90° . .AB=AC ./ 1 = / CAB / CBF之 CAB ./ 1 = / CBF ./ CBF吆 2=90°即 / ABF=90.AB是。O的直径， 直线BF是。的切线.(2)解：过点 C作CGL AB于G. . sin / CBF= / 1=Z CBF,sin / 1=, .在 RtAEB中，Z AEB=90 , AB=5,BE=A

36、B?sinZ 1 =,. AB=AC Z AEB=90 ,BC=2BE=2在RtABE中，由勾股定理得 AE=2- sin Z 2=, cos/2=,在 RtACBG,可求得 GC=4 GB=2.AG=3,1. GC/ BF,.AG6 ABF,.BF=【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题.23. (20167W昌校级自主招生)如图，AB是。O的直径，点F、C在。上且，连接 AC AF,过点C作CDL AF交AF的延长线于点 D.(1)求证：CD是。的切线；(2)若，CD=4求O O的半径.【分析】(1)连结OC由F, C, B三等分半圆，根据圆周角定理得/FAC之BAC而/ OAC=/OCA则/ FACW OCA可判断OC/ AF,由于CDLAF,所以OCLCD然后根据切线的判定 定理得到CD是。的切线；(2)连结BC,由AB为直径得/ ACB=90 ,由F, C, B三等分半圆得/ BOC=60 ,则/ BAC=30 , 所以/ DAC=30 ,在R