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文档简介

1、1.3 等能够概型的概率计算等能够概型的概率计算 在上一节，运用概率根本公式，可以在上一节，运用概率根本公式，可以根据一些事件的概率计算另一些事件的概根据一些事件的概率计算另一些事件的概率率. 如今问题是这些知概率又当如何获取呢？如今问题是这些知概率又当如何获取呢？或者说，怎样直接计算一些简单事件的概或者说，怎样直接计算一些简单事件的概率呢？本节在等能够概率模型下讨论这一率呢？本节在等能够概率模型下讨论这一问题问题.一、古典概型一、古典概型假设随机实验具有以下两个特征：假设随机实验具有以下两个特征：1有限性在实验或察看中，样本空间有限性在实验或察看中，样本空间 只需有限个根身手件只需有限个根身

2、手件 ，2等能够性每个根身手件发生的能够等能够性每个根身手件发生的能够性都一样，即性都一样，即 , 那么称这种随机实验的数学模型为古典概那么称这种随机实验的数学模型为古典概型型. 这种模型是概率论开展初期的主要研讨这种模型是概率论开展初期的主要研讨对象，一方面，它相对简单、直观，易于对象，一方面，它相对简单、直观，易于了解了解. 另一方面，它又能处理一些实践问题，另一方面，它又能处理一些实践问题，因此，至今在概率论中都占有比较重要的因此，至今在概率论中都占有比较重要的 iiA, 2 , 1ni)()()(21nAPAPAP, 2 , 1ni 位置位置. 下面，我们给出古典概型中概率的计下面，我

3、们给出古典概型中概率的计算公式算公式. 由于，由于， 所以所以 . 结合结合 ，即知，即知 . 对古典概型中的任一事件对古典概型中的任一事件 ， 可将其表为可将其表为 . 于是于是nAAA21)()()()(121nAPAPAPP)()()(21nAPAPAPninAPi, 2 , 1,1)(,21kiiiAkiiiAAAA21 A中包含的样本点个数中包含的样本点个数)()()()(21kiiiAPAPAPAPnk样本点总数二、几何概型二、几何概型 我们看到，古典概型要求全部实验结我们看到，古典概型要求全部实验结果必需是有限的、等能够的，计算概率所果必需是有限的、等能够的，计算概率所用的工具主要是陈列组合用的工具主要是陈列组合. 不过，在某些情不过，在某些情况下，对实验结果无限多且都等能够的随况下，对实验结果无限多且都等能够的随机景象，也可以建立相应的概率计算模型机景象，也可以建立相应的概率计算模型. 对于结果的无限性，常需借助一些几何度对于结果的无限性，常需借助一些几何度量如长度、面积、体积等来计算概率，量如长度、面积、体积等来计算概率，故把这类模型称为几何概型，由此求得的故把这类模型称为几何概型，由此求得的概率也称几何概率概率也称几何概率. 计算几何概率的关键是根据问题涉及的几计算几何概率的关键是根据问题涉及的几何度量将古典概型中的等能够性做适当引何度量将古典概型中

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