电厂中学周翔ppt课件

1、电厂中学电厂中学 周翔周翔反函数的定义是什么？反函数的定义是什么？ 普通地，函数普通地，函数 y=f(x) (x A) 中设它中设它的值域为的值域为C.我们根据这个函数中我们根据这个函数中x，y的关的关系，用系，用y把把x表示出，得到表示出，得到 x= (y). 假设对假设对于于y在在C中的任何一个值，经过中的任何一个值，经过x=(y) ，x在在A中都有独一的值和它对应，那么中都有独一的值和它对应，那么x=(y) 就表示以就表示以y为自变量的函数为自变量的函数. 这样的函数这样的函数 x=(y) 叫做函数叫做函数 y=f(x) (x A) 的反函数，记作的反函数，记作 x=f-1(y). 我们

2、经常把我们经常把x，y对调一下，把它改成对调一下，把它改成 y= f-1(x). 求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:1求原函数的值域求原函数的值域2 反反解解3 x与与y互互换换4 写出反函数及它的定义域写出反函数及它的定义域 例2求函数32R反函数，并在同不断角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由32R 得32所以21R的反函数是R 32经过两点0，2， 2/3，032 经过两点2，0， 0 ，2/3 320 xy3232想一想：函数32的图象和它的反函数 32 的图象之间有什么关系？定理：函数定理：函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函数的图象与它的反函数 y = f 1

3、( x ) 的图象关于直线的图象关于直线 y = x 对称。对称。注：注：1这个结论是由特殊到普通归纳出来的。这个结论是由特殊到普通归纳出来的。2这个结论是在同一坐标系下，且横轴这个结论是在同一坐标系下，且横轴x轴与纵轴轴与纵轴y轴长度单位一致的情况下得出的。轴长度单位一致的情况下得出的。函数函数 y = f ( x ) 与函数与函数 x = f 1 ( y ) 为为 3函数函数 y = f ( x ) 与函数与函数 y = f 1 ( x ) 互为反函互为反函数；数；同一函数同一函数;4假设两个函数的图象关于假设两个函数的图象关于y = x 对称，那么对称，那么这两个函数互为反函数；这两个函

4、数互为反函数；5假设一个函数的图象关于假设一个函数的图象关于y = x 对称，那么对称，那么这个函数的反函数就是它本身。这个函数的反函数就是它本身。1、知函数、知函数 f ( x ) = 的图象过点的图象过点 ( 1 , 2 ) ，它的反函数图象也过此点，求函数它的反函数图象也过此点，求函数 f ( x ) 的解析式。的解析式。)(abxbax 解：由题解：由题 2 = ba 由由 y = bax baxy 2abyx 2abxxf 21)(ab 212即即有有 baba122由由 124baba 73ba73)( xxf故故 baba212由由 124baba 73ba2、知函数、知函数 f

5、 ( x ) = ，1求求 f ( x ) 的反函数；的反函数；2假设这个函数图象关于假设这个函数图象关于 y = x 对称，求对称，求 a 的值。的值。)31,(13 aaxaxxaxxy 13)1 由由13 xayyx31 yayxaxaaxy 31)(3又又axa 313 3)3(31)(1 xxaxxf2由题由题 函数图象关于函数图象关于 y = x 对称对称即函数图象本身关于即函数图象本身关于 y = x 对称对称也就是函数与反函数的解析式一样也就是函数与反函数的解析式一样3113 xaxaxx a = 3解：解：1 定理：函数定理：函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函的图象与它的反函数数 y = f 1 ( x ) 的图象关于直线的图象关于直线 y = x 对称。对称。2 互为反函数的函数图象关系定理是由特互为反函数的函数图象关系定理是由特殊到普通归纳出来的，要留意发