[高考]广东省2011届高考数学二轮总复习：第06课时 导数ppt课件

1、专题一 函数、导数与不等式 1(2010)ln1()11(22 )22 11af xxaxaxayf xfaf x R山东卷已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程例；当时，讨论的单调性 12fxfx根据导数的几何意义确定切线的斜率，再由点斜式写出切入点：切线方程； 先求，再根据的符号确定单 调区间 2211ln1(0)1ln2121(22 )1.2ln22(22 )ln2222. 0af xxxxxfxfxxyf xffyf xfyxxy 当时，即曲线在点，处的切线斜率为又，曲线在点，处的切线方程为，即解析： 222212ln1111(0)1(0)af xxaxxafxaxxaxxaxxg x

2、axxax ，令， ( )01(0)0,100(1)00ag xxxxg xfxf xxg xfxf x 当时，当时，此时，函数单调递减；当，时，此时，函数单调递增 21212( )001011.1020(0)af xaxxaxxaxxg xf xf x 当时，由，即，解得，当时，恒成立,此时，函数在 ，上单调递减； 1101100,12001(11)001(1)00axag xfxfxxg xafxfxxg xafxfx 当时，则当时，此时，函数单调递减；当，时，此时，函数单调递增；当，时，此时，函数单调递减 10100,100(1)00aaxg xfxf xxg xfxf x 当时，由于，

3、则当时，此时，函数单调递减；当，时，此时，函数单调递增 00,1(1)1(0)2100,12(11)( 1)af xaf xaf x当时，函数在上单调递减，在 ，上单调递增；当时，函数在 ，上单调递减；当时，函数在上单调递减，在 ，上单综上所述调递增，在，上单，调递减1求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，然后根据f(x)的符号确定单调区间由f(x)0得单调增区间，由f(x)0得单调减区间2知切点(x0，y0)求切线方程时，要留意如下几点：(1)切线的斜率k=f(x0)；(2)切点(x0，y0)在曲线上；(3)切点(x0，y0)在切线上 3.1()20()1 fxxxyfxM tf ta

4、abyfxabf a已知函数求曲线在点，处的切线方程；设，如果过点，可作曲线的三条切线，证明：变式 223131.()312 .f xfxxyf xM tf tytxtyf tftxt的导数曲线在点，处的切线方程为，：即解析 23323222()312 .()23023666abtbtatabyf xtatabg ttatabg ttatt ta证明：如果有一条切线过点 ， ，则存在，使若过点 ， 可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则 tg tg t当 变化时，的变化情况如下表：t(-，0)0(0，a)a(a ， +)g(t)+0-0+g(t)增函数极大值a+b减函数极小值b-f

5、(a)增函数 0003000200020g tabbf ag taabg tttg tabf ag tttag t 由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程，得或，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程，得或，即方程只有两个相异的实数根 ()000abyf xg tababf abf a 综上，如果过点 ，可作曲线的三条切线，即有三个相异的实数根，则，即 32(2009)2(0)122,15112 f xaxaxb af xf xf x东莞二模已知函数求出的极值点，并指出其是极大值点还是极小值点；若在区间上的最大值是 ，最例小值是，求的解析式 0fxfx对可导函数而

6、言，极值点必在处取得，而最值在极值点或区间端点取得，因此，可从求导入手，利用列表的方法进切入点：行求解 32212123434400.3f xaxaxbfxaxaxaxxfxxx ，得，解令，析： 04400334003xfxf xaa函数的极值点是 ，且 是极当时，则 、的变化情况如下表：当时，小值点，是极大值点是极同理可验大值点，是证极小值点43x(-，0)0(0, )( ,+)f(x)-0+0-f(x)极小极大4343 1222,1511.4002,130f xfxxxaxfxf x 在区间上的最大值是 ，最小值是由，得，若，则 、的变化情况如下表：x-2,0)0(0,1f(x)+0-f

7、(x)递增极大递减 x2a332m0055.216515122165111.25.0001111.21611111211251.21ffbfafafffaafxxxaffbfafafffxxfaxfx 必 为 最 大 值 ， 得，若， 同 理 可 得为 最 小 值 ， 得，1留意区分极值点与极值2求可导函数的极值的步骤：(1)求导数f(x)；(2)f(x)=0的根；(3)列表检查f(x)在方程根左右的符号；(4)求出极值3求可导函数在a，b上的最值的步骤：(1)求出f(x)在(a，b)内的极值；(2)求f(a)、f(b)的值；(3)比较f(a)、f(b)及极值的大小得结论 2(2010)(3)

8、ee1021,2xfxxxfxxfx深圳二模 已知函数，其中 是自然对数的底数求函数的图象在处的切线方程；求函数在区间上的最大值与变式2 最小值 222991(3)e0449323 e(3)e()e4430.0493.404349xxxxf xxxffxxxxxxxyff xxyx ，则函数的图象在处的切线方程为，即解析： 2321() e213()()e .22xxf xxfxxxxf xfx由得，则当 变化时，函数，的变化情况如下：1232x-1,- ) -(- ,- ) ( ,2f(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增32321212 maxmin1,21max ()2 23m

9、in1( )2f xf xfff xff函数在区间上的最大值，最小值，122551m1i2a xmn112()e4 e241 632 5 60 ,4432 5()10e0241()23()4 e.20ffeeefffxffxf， 21212(2009)ln0.1121e(e)3 af xxg xxxxaxh xf xg xaxxf xg xa广州二模 已知函数，其中若是函数的极值点，求实数 的值；若对任意的 ，为自然对数的底数 都有成立，求实数 的例取值范围 minmax11102xh xhfxg xa是的极值点，则；采用转化的思想方法切入点，转化为求时 的取： 值范围 222112ln1(0

10、)2.110330.03.31.ah xxxxah xxxxh xhaaaaxh xa 方法 ：，其定义域为 ，是函数的极值点，即因为，所以经检验，当时，是函数的极值点，解析： 222222221222ln1(0)2.102020.1 80011 811 8().44ah xxxxah xxxah xxxaxxah xaaxx 方法 ：因为，其定义域为 ，所以令，即，整理得，有两个实根舍去， 2211813.340.xh xh xaaaa 当 变化时，的变化情况如下表依题意，解得因为，x(0，x2)x2(x2，+)h(x)-0+h(x)递减极小值递增 121212minmaxmax22221e

11、1e.11e10ln1eee1.()()11e0.xxf xg xxxf xg xxgxxg xxxg xgaxa xafxxaxx 对任意的 ， ，都有成立等价于对于任意 ， ，都有当， 时，函数在 ， 上是增函数，且， ， 222min2011e()()01e11.1e1.01axxaxafxxafxxxfxfaaaeaae当且， 时，函数在 ，上是增函数由，得又，不合题意. 222min1e()()10()()e0.1)(e2 .112e1.1ee.22axa xaxafxxxa xaaxfxxaf xxaxaf xf aaeeaaaa当时，若，得；若，得函数在 ，上是减函数，在 ， 上

12、是增函数由，得又， 2222min()()e1e01eee. ee 1e.eeee2e.1)x a xaaxfxxaf xxxaaf xfaaaa 当且， 时，函数在 ， 上是减函数由，得又，综上所述， 的取围，值范 为1利用导数研讨函数的性质要留意如下几个方面：留意函数的定义域掌握常见函数的导数公式和运算法那么可导函数f(x)在x0处有极值的必要条件为f(x0)=0.即在x0处有极值，那么必有f(x0)=0，但f(x0)=0，那么x0不一定是极值点恒成立问题常转化为最值问题：f(x)m在a，b上恒成立f(x)minm，f(x)M在a，b上恒成立f(x)maxM.x1，x2a，b都有f(x1)

13、g(x2)x1，x2a，b都有f(x)ming(x)max.2留意分类讨论思想的运用对于给定范围内的最值问题，要根据极值点的位置进展分类讨论对于函数y=x+ ，要根据x=a能否在给定区间进展讨论，这和二次函数在闭区间上的最值，根据x=- 能否属于所给闭区间上的讨论是一致的 2 ax2ba 2(2010)ln.1231f xxxf xf xxf xkxk深圳一模 已知函数判断函数的奇偶性；求变式3函数的单调区间；若关于 的方程有 实数解，求实数 的取值范围 221 |0lnlnf xx xxfxxxxxf xf x R函数的定义域为且，关于原点对称解析为： 又，偶函数21211221121221

14、202ln2 ln10e(e0 )(e)(e)(0e)0e0 xfxxxxxxxxfxfxxfxfxfxfx 当时 ，若， 则，递 减 ；若， 则，递 增 再 由是 偶 函 数 ， 得的递 增 区 间 是， 和，；递 减 区 间 是，和， 31111f xkxyf xykxf xykxf xk方法 ：要使方程有实数解，即要使函数的图象与直线有交点函数的图象如图先求当直线与的图象相切时 的值 222202ln1()011ln1 0. *1*01ln1 0 xfxxxP a f ayf afa xaxyf afaaaaaaaaaa 当时，设切点为，则切线方程为将，代入，得，即 显然，满足而当时，；

15、 221ln10.*111.111(11)aaaaakfkykxf xf xkxk 当时，所以有唯一解，此时再由对称性，时，也与的图象相切，若方程有实数解，则实数 的取，范，值围是 222121ln.1ln.110ln1ln10.f xkxxxkxg xxxxxxgxxxxxg 方法 ：由，得令当时，显然 minmax01010011.011.(111(11)xgxg xxgxg xxg xggxg xg xxg xgg xf xkxk 当时，单调递减；当时，单调递增当时，又，为奇函数，当时，的值域为，若方程有实数解，则实数 的，围是，取值范1明确导数的几何意义，即曲线y=f(x)在(x0，f

16、(x0)处切线的斜率是f(x0)2熟练掌握导数的四那么运算法那么及根本初等函数的导数公式是利用导数处理函数问题的前提3函数的极值反映函数y=f(x)在某一点附近的部分性质对可导函数而言，点x0满足f(x0)=0是x0为极值点的必要不充分条件故由f(x0)=0得x0是f(x)的一个极值点，还必需检验x0两侧f(x)的符号能否异号因此，经常采用列表的方法进展判别4在普通情况下，极大(小)值不一定是最大(小)值；最大(小)值也不一定是极大(小)值但假设延续函数在区间(a，b)内只需一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值5恒成立问题经常转化为最值问题 21.e AB(0)(0C(2)(0)D

17、(2)2,0(0)xyx R 关于函数的单调区间的说法正确的是在 上是递增函数在 ，上是增函数，在，上是减函数在，上是增函数在， 上是增函数，在上是减函数，在 ，上是增函数22222e2 ee2e .e020200220.Dxxxxxyxxxxxxxxxxxx 恒成立，故要么，要么，解析解得要么或，要么，故选： 2. f xf xyf xf x 设是函数的导函数已知的图象如右图所示，则的图象只能是 (0)00,20(2)0. CCfxxfxf xxfxf xxfxf x 由的图象知，当，时，为增函数；当时，为减函数；当，时，为增函数故只有解符合，则选析： 3. yf xyfxyf x若二次函数

18、的图象过原点，且它的导数的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则的图象的顶点在第 象限 222(0)0.200.()400.244f xaxbx c acf xax babm nbac bbmnaaayf x设，则又，且它的图象经过第一、二、三象限，所以，设抛物线解析： 的顶点为 ， ，则，故的图象的顶点在第三象限324.1,09 .yxy axxa 若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为330323000000020201,0()332.31,00.215009425;643272715251924446.41.yxxxyxxxxyx xxxxxyyaxxaxyxyaxxaaa 设 过 点的 直 线 与相 切 于 点，切 线 方 程 为， 即又 点在 切 线 上 ，解则或当时 ， 由 直 线与 曲 线相 切可 得当时 ， 由与析或切 可 得 相： 25.0121,2f xaxbxc cf xf xg xyg xx已知二次函数的导函数的图象如图所示求函数的解析式；令，求在上的最大值 21221221.11.fxaxbfxxaabbf xxxc因为，由图可知，,得故所求函数解析式为解析： 22222max21111011,201,2123.2f xxx ccg xxxxxcxcxc xcg xxxxccxg xg