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1、直接证明之二直接证明之二:分析法分析法综合法综合法 利用知条件和某些数学定义、定理、利用知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推实际证，最后推导公理等，经过一系列的推实际证，最后推导出所要证明的结论或所要处理的问题的结果。出所要证明的结论或所要处理的问题的结果。条件条件结论结论数学推理数学推理条件条件定理定理 公理公理定义定义P Q1Q1 Q2Q2 Q3Qn Q【探求】【探求】 E为为ABC的中线的中线AD上恣意一点上恣意一点 B C，求证：，求证：EBC ECBABCDE目的：目的： EBC ECBEC BE由于由于 BD =DC , ED =ED EDC EDB由于由于 BD =

2、DC , AD =ADAC AB B C【分析法】【分析法】EC BE由于由于 BD =DC , ED =ED EDC EDB由于由于 BD =DC , AD =ADAC AB EBC ECB B C目的：目的： EBC ECBEC BE由于由于 BD =DC , ED =ED EDC EDB由于由于 BD =DC , AD =ADAC AB B C【分析法】【分析法】 从结论出发，寻觅结论成立的充分条件从结论出发，寻觅结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为断定一直至最后，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件。个明显成立的条件。要证：要证：只需证：只需证：只需证：只需证：显然成

3、立显然成立上述各步均可逆上述各步均可逆所以所以 结论成立结论成立要证：要证：所以所以 结论成立结论成立格格 式式【例【例2】 设设a , b , c 为一个三角形的三边长。为一个三角形的三边长。asabscbas2,2,)(212 求求证证：且且【例【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长】求证：当一个圆与一个正方形的周长 相等时，圆面积比正方形面积大。相等时，圆面积比正方形面积大。【例【例3】 如图：如图： 过过A作作SB的垂线，垂足为的垂线，垂足为E，过，过E作作SC 的垂线，垂足为的垂线，垂足为F。 求证：求证：BCABABCSA ,平平面面SCAF ASBCEF【练习】【练习】1、证明：、证明：2、求证：、求证：5273 2121,022 aaaaa则则若若),(3212212 Rbabaabba求求证证：、归纳：归纳：普通地，从要证明的结论出发，逐渐寻求普通地，从要证明的结论出发，逐渐寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件明的结论归结为断定一个明显成立的条件知条件、定理、定义、公理等。知条件、定理、定义、公理等。这种证明的方法叫做分析法执果索因法这种证明的方法叫做分析法执果索因法Q P1P1 P2P2 P3得到一个明显成立的条件【作业】【作业】 P35 7

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