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1、4. 一次函数的运用第3课时第四章 一次函数 一农民带上假设干千克自产的土豆进城出卖,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出卖,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如下图,结合图象回答以下问题.NoImage(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式他能求出降价前每千克的土豆价钱是多少?例. 小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹出发,沿景区公路去“飞瀑,车速为36km/

2、h,小慧也于上午7:00从“塔林出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑,车速为26km/h10km10km10km10km25km25km1当小聪追上小慧时,他们能否曾经过了“草甸?2当小聪到达“飞瀑时,小慧离“飞瀑还有多少km?分析:两个人能否同时起步? 这个问题中的两个变量是什么?它们涉及的是什么函数关系?在两个人到达之前所用时间能否一样?所行驶的路程能否一样?出发地点能否一样?两个人的速度各是多少?假设用S表示路程,t表示时间,那么他们的函数解析式是一样?他们各自的解析式分别是什么?小聪的解析式为_小慧的解析式为_S1=36tS2=26t+10当小聪追上小慧时,阐明他们两个人的什么量是一样

3、的?能否曾经过了“草甸该用什么量来表示?他会选择用哪种方式来处理?图象法?还是解析法?解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹的路程分别为S1、S2,由题意得:S1=36t, S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,察看图象,得36365 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S1=36tS1=36tS2=26t+10S2=26t+10t t时时S Skmkm两条直线两条直线S1=36tS1=36t, S2=26t+10S2=26

4、t+10的交点坐标为的交点坐标为1,36这阐明当小聪追上小慧时,S1=S2=36 km,即离“古刹36km,已超越35km,也就是说,他们曾经过了“草甸36365 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S1=36tS1=36tS2=26t+10S2=26t+10t t时时S Skmkm42.542.5当小聪到达“飞瀑时,即S1=45km,此时S2=42.5km。所以小慧离“飞瀑还有4542.5=2.5km思索:用解析法如何求得这两个问题的结果?

5、5 5101020203030404050506060151525253535454555550.250.250 00.50.50.750.751 11.251.251.51.51.751.75S1=36tS1=36tS2=26t+10S2=26t+10t t时时S Skmkm例1.如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系, l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系,根据图意填空:1当销售量为2吨时,销售收入元,销售本钱元;20002000 x/ x/ 吨吨y/y/元元O O1 12 23 34 45 56 610001000400040005000500020002000300

6、030006000600030003000l2l2l1l1当销售量为6吨时,销售收入元,销售本钱元;60005000当销售量为时,销售收入等于销售本钱;4吨x/ x/ 吨吨y/y/元元O O1 12 23 34 45 56 6100010004000400050005000200020003000300060006000l2l14当销售量时,该公司赢利 当销售量时,该公司亏损;大于4吨小于4吨5l1对应的函数表达式是, l2对应的函数表达式是y=1000 xy=500 x+2000 x/ x/ 吨吨y/y/元元O O1 12 23 34 45 56 6100010004000400050005

7、000200020003000300060006000l2l1例2.我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追逐如以下图,海海岸岸公公海海AB以下图中l1 ,l2分别表示两船相对于海岸的间隔s海里与追逐时间t分之间的关系根据图象回答以下问题:1哪条线表示B到海岸的间隔与追逐时间之间的关系?2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2解:察看图象,得当t0时,B距海岸0海里,即S0,故l1表示B到海岸的间隔与追逐时间之间的关系;2 24 46 6 8 81010O O1 12 23

8、34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l22A,B哪个速度快?从0添加到10时, l2的纵坐标添加了2,而l1的纵坐标添加了5,即10分内,A行驶了2海里,B行驶了5海里,所以B的速度快2 24 46 6 8 81010O O1 12 23 34 45 56 67 78 8t/t/分分s/s/海里海里l1l2315 min内B能否追上A?l1l2246810O O10212468t/mins/海里海里121614延伸延伸l1l1,l2l2,可以看出,当t15时,l1上对应点在l2上对应点的下方,这阐明,这阐明,15 min15 min时时B B尚未追上尚未追上A A如

9、图l1 ,l2相交于点P4假设不断追下去,那么B能否追上A?因此,假设不断追下去,那么B一定能追上Al1l2246810O O10212468t/mins/n mile121614P5当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进展检查照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?从图中可以看出,l1与l2交点P的纵坐标小于l2 ,这阐明在A逃入公海前,我边防快艇B可以追上Al1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P从图中可以看出,l1与l2交点P的纵坐标小于12,这阐明在A逃入公海前,我边防快艇B可以追上A想一想他能用其他方法处理上述问题吗?l1l2246810O

10、 O10212468t/分分s/海里海里121614P1. 察看甲、乙两图,解答以下问题1. 填空:两图中的 (_)图比较符合传统寓言故事中所描画的情节反响练习反响练习2. 根据1中所填答案的图象填写下表:绿 线红 线平均速度米/分最快速度米/分到达时间分主人公龟或免 工程线型3. 根据1中所填答案的图象求:1龟免赛跑过程中的函数关系式要 注明各函数的自变量的取值范围;2乌龟经过多长时间追上了免子,追 及地距起点有多远的路程?4. 请他根据另一幅图表,充分发扬他的想象,自编一那么新的“龟免赛跑的寓言故事,要求如下:1用简约明快的言语概括大意,不能超越200字;2图表中能确定的数值,在故事表达中

11、不得少于3个,且要分别涉及时间、路和速度这三个量5、如图,lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系1B出发时与A相距多少千米?2走了一段路后,自行车发生缺点,进展修缮,所用的时间是多少小时?3B出发后经过多少小时与A相遇? S千米千米t时时O 1022.57.50.531.5lBlA4假设B的自行车不发生缺点,坚持出发时的速度前进,那么经过多少时间与A相遇?相遇点离B的出发点多远?他能用哪些方法处理这个问题?在图中表示出这个相遇点CS千米千米t时时O 1022.57.50.531.5lBlA6.甲、乙两班参与植树活动,乙班先植树30棵,然后甲班才开场与乙班一同植树设甲班植树的总量为y甲棵,乙班植树的总量为y乙棵,两班一同植树所用的时间从甲班开场植树时计时为x时, y甲、 y乙与 x之间的部分函数图象如下图Oy(棵棵)x(时时)368120301当0 x6时,分别求y甲、 y乙与x之间的函数关系式2假设甲、乙两班均坚持前6个小时的任务效率,经过计算阐明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超越260棵3假设6个小时后,甲班坚持前6个小时的任务效率,乙班经过添加人数,提高了

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