广东省中山市龙山中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题含答案

1、龙山中学2021-2021学年高一上学期第二次段考数学试题考试时间120分钟，总分值150分参考公式：1.台体的体积公式，其中、是上、下底面积，h是高；2.圆台的侧面积公式，其中、是上、下底面圆的半径，l是母线；3.圆锥的外表积为，其中r为底面圆的半径，为母线。一、选择题每题5分，共50分1. 设函数的定义域为A，函数的值域为B，那么 A BCD 2. 以下函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是 A B C D 3. 棱长为2的正方体的外接球的外表积为ABCD4. ，假设，那么与在同一坐标系内的图像可能是 5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原

2、平面图形的面积是A B C D 6. 设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是A假设，那么 B假设，那么C假设，那么 D假设，那么7. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，那么侧棱与底面所成的角为 A75B60C45D308. 在某物理实验中，测得变量和变量之间的几组对应数据，如下表 那么对、最适宜的拟合函数是 A B C D9. 设函数假设,那么方程的解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.410. 奇函数在区间上单调递减，且，那么在区间上 A单调递减 B单调递增 C先增后减 D先减后增二、填空题每题5分，共20分1211. SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0

3、 的图象恒过定点 SKIPIF 1 0 ， 假设 SKIPIF 1 0 在幂函数 SKIPIF 1 0 的图象上，那么 SKIPIF 1 0 _12. 假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示,那么其侧面积等于_.13. 某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如下图，以下四种说法：(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。其中正确的说法是 。 14. 平面和直线，给出条件： ； ；. (i) 当满足条件 时，有； (ii) 当满足条件 时，有. (

4、填所选条件的序号)15. 此题总分值12分 如图，在四边形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，求四边形 SKIPIF 1 0 绕 SKIPIF 1 0 旋转一周所成几何体的外表积及体积。16. 此题总分值12分R, 函数求的值；证明: 函数在上单调递增；求函数的零点.17. 此题总分值14分如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD面PAD，E 为侧棱PD的中点.1求证：PB/平面EAC；2求证：AE平面PCD；(3)假设直线AC与平面PCD所成的角为45，求. 18. 此题总分值14分是定义域为的奇函数，。求实数的值；假设在上恒成立，求的取值范围。1

5、9. 此题总分值14分某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度毫克/升满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6毫克/升时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6毫克/升且不高于18毫克/升时称为最正确净化.1如果投放的药剂质量为，试问自来水到达有效净化一共可持续几天?2如果投放的药剂质量为，为了使在7天从投放药剂算起包括第7天之内的自来水到达最正确净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.主视图侧视图俯视图等腰直角三角形FEGCABC1A1B120. 此题总分值14分一个

6、三棱柱的三视图及直观图如下图，分别是的中点，底面1求证：平面；2求证：平面；3在上是否存在一点，使得的长最短假设存在，求出这个最短值，并指出点的位置；假设不存在，请说明理由一、选择题BDBCA BCDCB二、填空题11. 12.613.234 14. 两空全对5分，对一空2分15.12分解：(1)S外表S下底面S台侧面S锥侧面52(25)52 SKIPIF 1 0 (60 SKIPIF 1 0 )6分(2)VV台V锥= SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 12分16.(1)解: 当时, , .2分(2)证明:在上任取两个实数,且,3分 那么. 5分 , . , 即. . 函数在上单调递

7、增. 7分 (3) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点. 8分 当时, 令, 即.()当时, 由()得,是函数的一个零点; 当时, 方程()无解;当时, 由()得,(不合题意,舍去). 11分综上, 当时, 函数的零点是和; 当时, 函数的零点是. -12分17.解：1连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB 2分,所以PB/平面EAC.4分2正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，8分CD面PAD， 又，, 所以，AE平面PCD.10分3由2AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE11分，又，又矩形，解得 14分18. 解：函数是定义域为R的奇函数，令，即，得， 4分对于函数，显然有，函数是奇函数所求实数a的值为0 7分，那么在，上恒成立，即在，上恒成立， 10分函数在，上的最小值为， 12分 14分19.解：1由题设：投放的药剂质量为，自来水到达有效净化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的药剂质量为，自来水到达有效净化一共可持续6天； 7分 2由题设：， 8分 ， ，且，10分 且， 12分， ， 亦即：投放的药剂质量的取值范围为. 14分20.1平面，/平面，,平面2分,平面3分FEGCABC1A1