[工学]5 相对关系ppt课件

1、直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置平行问题平行问题相交问题相交问题垂直问题垂直问题综合问题分析综合问题分析平行问题平行问题直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 假设平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与该平面平行。PCDBA例例1 试判别直线试判别直线AB能否平行于平面能否平行于平面 CDE。fgfgbaabcededc结论：直线结论：直线ABAB不平行于定平面不平行于定平面XO例例2 过点过点K作一程度线作一程度线AB平行于知平面平行于知平面 CDE。baaffbcededkkcXO平面与平面平行平面

2、与平面平行 假设平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，那么这两个平面平行。PSEFDACBfededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行结论：两平面平行XO例例3 3 试判别两平面能否平行试判别两平面能否平行例例4 知定平面由平行两直线知定平面由平行两直线AB和和CD给定。试过点给定。试过点K作一作一平面平行于知平面平面平行于知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkkXO例例5 5 试判别两平面能否平行试判别两平面能否平行结论：两平面平行结论：两平面平行efefsrsddcaacbbrPHSHXO相交问题相交问题积聚性法积聚性法辅助平面法辅助平面法交点与交

3、线的性质交点与交线的性质 直线与平面、平面与平面不平行那么必相交。直线与平面相交有交点，交直线与平面、平面与平面不平行那么必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因此交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是点既在直线上又在平面上，因此交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的本质是求共有点直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的本质是求共有点、共有线的投影。、共有线的投影。 PABKDBCALKEF积聚性法积聚性法 当直线为普通位置，平面的某个投影具有积聚性时，交当直线为普通位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点

4、的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。可在直线的另一个投影上找到。VHPHPABCacbkNKM直线可见性的判别直线可见性的判别bbaaccmmnkn 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性-察看法察看法 VHPHPABCacbkNKMk在平面之前XOa(b)cefdk例例6 铅垂线铅垂线AB与普通位置平面与普通位置平面CDE相交，求交点并判别可相交，求交点并判别可见性。见性。bacdekf2 2 两平面相交两平面相交fk

5、 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, ,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk过过ABAB作平面作平面P P垂直于垂直于H H投影面投影面辅助平面法辅助平面法DECP12KBA12QV21步骤：步骤：1、 过过EF作正作正垂平面垂平面Q。2、求、求Q平面与平面与ABC的交线的交线。3、求交线、求交线与与EF的交的交点点K。feefbaacbckk以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交

6、点2PH1作题步骤：作题步骤：1、 过过AB作铅作铅垂平面垂平面P。2、求、求P平面与平面与CDE的交线的交线。3、求交线、求交线与与AB的的交点交点K。XOabbacdeedc12kk例例7 求直线求直线AB与平面与平面CDE交点，并判别可见性。交点，并判别可见性。( )abbaceedcd124 kkXO33421 利用求普通位置利用求普通位置线面交点的方法找线面交点的方法找出交线上的两个点，出交线上的两个点，将其连线即为两平将其连线即为两平面的交线。面的交线。FBCALKED两普通位置平面相交求交线的方法两普通位置平面相交求交线的方法 1、用直线与、用直线与平面求交点平面求交点的方法求出

7、的方法求出两平面的两两平面的两个共有点个共有点K、L。baccbaddeffePVQV21kkl l2、衔接两个、衔接两个共有点，画共有点，画出交线出交线KL。XO作题步骤作题步骤12利利用用重重影影点点判判别别可可见见性性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2XO两平面相交，判别可见性两平面相交，判别可见性例例8 试过试过K点作不断线平行于知平面点作不断线平行于知平面ABC，并与直线，并与直线EF相相交交 。acbacbfeefkkXO分析分析FPCABEKH 过知点过知点K K作平面作平面P P平行于平行于 ABC ABC；直线；直线EFEF与平面与平面P

8、P交于交于H H；衔接衔接KHKH，KHKH即为所求。即为所求。作图步骤作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点、过点K作平面作平面KMN/ ABC平面。平面。2、过直线、过直线EF作正垂作正垂平面平面P。3、求平面、求平面P与平面与平面KMN的交线的交线。4、求交线、求交线 与与EF的交点的交点H。5、衔接、衔接KH，KH即即为所求。为所求。PVRVacf mnbdegacbdemn123 41234RV56785678OXMfgPVN三面共点法三面共点法垂直问题垂直问题直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直 假设不断线垂假设不断线垂直于一平面，那直

9、于一平面，那么必垂直于属于么必垂直于属于该平面的一切直该平面的一切直线。线。 直线只需垂直直线只需垂直于平面上恣意两于平面上恣意两条相交直线，直条相交直线，直线垂直该平面。线垂直该平面。直线与平面垂直：直线与平面垂直： 定理定理1 1：假设不断线垂直于一平面，那么直线的程度投影必：假设不断线垂直于一平面，那么直线的程度投影必垂直于属于该平面的程度线的程度投影；直线的正面投影必垂垂直于属于该平面的程度线的程度投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO 相互垂直的两条直线中，有一条直线平行于某一投

10、影面，相互垂直的两条直线中，有一条直线平行于某一投影面，那么此两直线在该投影面上的投影相互垂直，为直角投影定理。那么此两直线在该投影面上的投影相互垂直，为直角投影定理。 定理定理2 2逆：假设不断线的程度投影垂直于属于平面的逆：假设不断线的程度投影垂直于属于平面的程度线的程度投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平程度线的程度投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，那么直线必垂直于该平面。线的正面投影，那么直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXOacacnnmfdbdbfm例例1 平面由平面由 BDF给定，试过定点给定，试过定点M作平面的垂线。作平

11、面的垂线。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例例2 试过定点试过定点K作特殊位置平面的法线。作特殊位置平面的法线。 与投影面垂直面垂直的直线，为该平面与投影面垂直面垂直的直线，为该平面所垂直的投影面的平行线；与投影面平行所垂直的投影面的平行线；与投影面平行面垂直的直线，为该平面所平行的投影面面垂直的直线，为该平面所平行的投影面的垂直线。的垂直线。efemnmncaadbcdbfXO例例3 平面由两平行线平面由两平行线AB、CD给定，试判别直线给定，试判别直线MN能否垂能否垂直于定平面。直于定平面。两平面垂直两平面垂直 几何条件：假设不断线垂直于一定平面，那么包含这条几何条件：假设不断线垂直于

12、一定平面，那么包含这条直线的一切平面都垂直于该平面。直线的一切平面都垂直于该平面。PAB 反之，两平面相互垂直，那么由属于第一个平面的恣意反之，两平面相互垂直，那么由属于第一个平面的恣意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。AB两平面垂直两平面垂直两平面不垂直两平面不垂直ABghacachkkfdbdbfgXO例例4 平面由平面由 BDF给定，试过定点给定，试过定点K作知平面的垂面作知平面的垂面ghachackkbbgffdd结论：两平面不垂直。结论：两平面不垂直。XO例例5 试判别试判别 ABC与相交两直线与相交两直线KG和和KH所给定的平面所给

13、定的平面能否垂直。能否垂直。综合问题分析及解法综合问题分析及解法空间几何元素定位问题空间几何元素定位问题空间几何元素度量问题空间几何元素度量问题求解综合问题主要包括：求解综合问题主要包括： 平行、相交、及垂直等问题偏重于探求每一个单个平行、相交、及垂直等问题偏重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实践问题是综合问题的投影特性、作图原理与方法。而实践问题是综合性的，涉及多项内容，需求多种作图方法才干处理。性的，涉及多项内容，需求多种作图方法才干处理。综合问题解题的普通步骤：综合问题解题的普通步骤： 1. 1. 分析题意分析题意 2. 2. 明确所求结果，找出解题方法明确所求结果，找出解题方法 3. 3. 拟定解题步骤拟定解题步骤空间几何元素的定位问题交点、交线空间几何元素的定位问题交点、交线空间几何元素的度量问题如间隔、角度空间几何元素的度量问题如间隔、角度例例1 知三条直线知三条直线CD、EF和和GH，求作不断线，求作不断线AB与与CD平行，平行，并且与并且与EF、GH均相交。均相交。cghefdcefghdXO空间几何元素定位问题空间几何