[初三数学]第27章_相似三角形复习课_ppt课件

1、1. 成比例的项：成比例的项：叫做成比例的项。叫做成比例的项。那么或假设,:cbaddcbadcba=, ,其中其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，叫做组成比例的项，线段线段 a、d 叫做比例外项，叫做比例外项，线段线段 b、c 叫做比例内项，叫做比例内项， 假设假设 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，假设中，假设 或或a：b=c：d，那么这四条线段，那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段叫做成比例的线段，简称比例线段.a cb d = 比例的性质：比例的性质：bcaddcba= = =;1.假设假设a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3,

2、 c=4,那么那么d= 62、以下各组线段的长度成比例的是、以下各组线段的长度成比例的是 A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 mn m= n56知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法(2)由于 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、知、知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)假设假设 ， 求求 。(3) 假设假设 ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb(),_,_.

3、xyzxyzyxyzxyz-+=+-+1则3793441-197( )(): ,_ .xxyyxyyxy-+=+2222232 已知，43 则51156 知知1, 2, 3三个数，请他再添上一个数三个数，请他再添上一个数，写出一个比例式。，写出一个比例式。2.比例中项：比例中项：_.(),()_.cmcm+-+-23， 23两数的比例中项是两线段 2323的比例中项是 1cm1当两个比例内项相等时，当两个比例内项相等时， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的比例中项的比例中项.2acb= =即：即：3.黄金分割：黄金分割：线

4、段黄金分割。把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（BCABACABACB(),_.CABACAB=-=是线段的黄金分割点，较长线段251 则4ABACABBCAC215,2-=即1.类似三角形的定义：类似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做类似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做类似三角形。2.类似比：类似比：类似三角形的对应边的比，叫做类似三角形的类似比。类似三角形的对应边的比，叫做类似三角形的类似比。21 ABCA/B/C/,假设BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与 ABC的类似比为_.课前热身： 1

5、、根据以下条件能否断定ABC与ABC类似？为什么？ (1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3 ，AC=6 (2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=12 ，BC=18 ，AC=21 (3) A=70,B=48, A=70, C=62 2、在ABC中，在ABC中， DEBC，假设AD：DB=1：3，DE=2， 那么BC的长为 BCEDA课前热身： 1、根据以下条件能否断定ABC与ABC类似？为什么？ (1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3 ，AC=6 解： ABCABC A= A ABCABC 类似三角形的断定： 假设两个三角形的两组对应边

6、的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形类似。73ABA B=14763ACA C=ABACA BA C=课前热身： 1、根据以下条件能否断定ABC与ABC类似？为什么？ (2) AB=4 ，BC=6 ，AC= ；AB=12 ，BC=18 ，AC=21 解： 类似三角形的断定： 假设两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形类似。ABBCACA BB CA C=41123ABA B=61183BCB C=821ACA C=871213ACA C=7ABBCACA BB CA C= ABCABC ABC与ABC不类似 ABCABC ABC与ABC不类似课前热身： 1、根据以下条件

7、能否断定ABC与ABC类似？ 为什么？ (3) A=70,B=48, A=70, C=62 解： A=70,B=48 C=180- 70- 48= 62, A= A C= C ABCABC 类似三角形的断定： 假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形类似。课前热身： 2、在ABC中，DEBC， 假设AD：DB=1：3，DE=2， 那么BC的长为 解： DEBC ADEABC 类似三角形的断定： 平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形类似。BCEDA8：AD：DB=1：3： DE=2： 类似三角形的断定 1平行于三角形一边的直线与其它两边

8、相交，所构成的三角形与原三角形类似。 2假设两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形类似。 3假设两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形类似。 4假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形类似。 类似三角形的性质 1对应边的比相等，对应角相等 2类似三角形的周长比等于类似比 3类似三角形的面积比等于类似比的平方 4类似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于类似比课堂抢答： 、D是ABC的边AB上的点, 请他添加一个条件，使ACD与ABC类似, 这个条件是 、假设一个三角形三边长分别为5、12、13,与其类似的三角形最大边是

9、39，那么该三角形最短的边长为 ADCBADACACAB=15课堂抢答： 、如图，在平行四边形中，是延伸线上的一点，交于点，：，那么与的周长比为；假设的面积为平方厘米，那么的面积为：平方厘米平方厘米直角三角形类似的断定直角三角形类似的断定.DCBA求证：求证：ACDABCCBD.知：知：ACB=Rt,CDAB于于DABCDBCACBDADCDABBDBCABADAC=222母子图母子图类似三角形根本图形的回想：类似三角形根本图形的回想：如今给他一个锐角三形如今给他一个锐角三形ABC和和一条直线一条直线MN 问题：请同窗们利用直线问题：请同窗们利用直线MN 在在ABC上或在边的上或在边的延延 长

10、线作出一个三角形长线作出一个三角形与与 ABC类似，并请同类似，并请同窗窗 们阐明理由们阐明理由ABCMN 第一种作法：第一种作法： 理由：理由： 1DEBC 2ADE=B 或或AED=C 3AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法： 理由：理由： 1 ADE=C 或或AED=B 2AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三种作法：第三种作法： 理由：理由： 1DEBC 2ADE=B 或或AED=C 3AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法： 理由：理由： 1 ADE=C 或或AED=B 2AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：第五种作法： 理由

11、：理由： 1DEBC 2ADE=ABC 或或AED=ACB 3AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法： 理由：理由： 1 ADE=ACB 或或AED=ABC 2AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七种作法：1ACD=B2ADC=ACB3AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB类似三角形根本图形的回想：类似三角形根本图形的回想：二二.知识运用知识运用:1.找一找找一找:(1) 如图如图1,知知:DEBC,EF AB,那么图中共有那么图中共有_对三角形类似对三角形类似

12、.(2) 如图如图2,知知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,那么图中共有那么图中共有_个三角形和个三角形和ABC类似类似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4(3)(3)如图如图3 3，1= 2= 3,1= 2= 3,那么图中类似三角形的组数为那么图中类似三角形的组数为_._.ADBEC132如图如图(3)(3)4ADEABC, ADEACDABCACD, BDCCED (3).如图如图,P是是ABC中中AB边上的一点边上的一点,要使要使ACP和和ABC类似类似,那么需添加一个条那么需添加一个条件件:_ 。 AB CPACP=B;或或APC=A

13、CB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上, PCD是等边三角形是等边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时, ACP PBD.(2)当当ACP PBD时时,求求APB的度数的度数.4.想一想想一想:ABCDP5.练一练练一练:1.将两块完全一样的等腰直角三角形摆放成如下图的将两块完全一样的等腰直角三角形摆放成如下图的样子样子,假设图形中的一切点假设图形中的一切点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写出试写出一对类似三角形一对类似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1ABEDCE提示：提示：B=C=90，BAE=C

14、DA2.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中的中点，点点，点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，那，那么当么当CN=_时，时，CMN与与ADE的外的外形一样。形一样。EABCDMN1或或4分两种情况：分两种情况： 4,248,21,428,1=CNCNCMAECNADCNCNCNAECMAD3.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B1，0, A3，3, C3，0,点点P在在y轴的正半轴上运动，假设以轴的正半轴上运动，假设以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC类似，那么点类似，那么点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP由图可知由图可知BC=

15、2，AC=3, OB=1分两种情况讨论：分两种情况讨论： =23, 023,123,1POPOPBOBCOPAC =32, 032,213,2POPPOPOBCBOAC32023, 0，或.如图, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?6.思索题思索题:PABCD类似三角形的运用： 、利用三角形类似，可证明角相等；线段成比例或等积式； 、利用三角形类似，求线段的长等 、利用三角形类似，可以处理一些不能直接丈量的物体的长度。如求河的宽

16、度、求建筑物的高度等。课堂抢答： 、如图，铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高 杆的宽度忽略不计11.22米米ABOCD课堂抢答： 、如图，身高为1.6m的某同窗想丈量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，那么树高为 A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m解：依题意知：B，于点，B于点，CEBDC：BCE：BDAC=0.8m，BC=3.2mAB=AC+CB=4m CE=1.6m0.8：4=1.6：BD解得：D=8m树高BD为8m。CDACBE

17、OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如图如图,在程度桌面上的两个在程度桌面上的两个“E,当点当点P1,P2,O在在一条直线上时一条直线上时,在点在点O处用号处用号“E测得的视力与用测得的视力与用号号“E测得的视力一样测得的视力一样.图中图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系应满足怎样的关系?假设假设b1=3.2cm,b2=2cm, 号号“E测试的间隔测试的间隔c1=8m,要使测得的视力一样要使测得的视力一样, 号号“E测试的间隔测试的间隔c2应为多少应为多少?3.做一做做一做:ABCDEFGH4、如图，九年级课外兴趣小组利用标杆丈量学校旗杆的高度，知标杆高度CD=3m，标高与

18、旗杆的程度间隔为BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的程度间隔DF=2m，求旗杆AB的长。先证先证EGCEHAHBAHABAHCGEHEG+= 四、预算与决策四、预算与决策 4、某生活小区的居民筹集了1500元，方案在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上的阴影部分处种植茉莉花，同时在茉莉花的周围小径上铺设健身鹅卵石(如图2)。他们发现：在AMD地带上，种植茉莉花共花了160元，而铺设健身鹅卵石共花了200元，请他预算一下，他们所筹集的资金够用吗？ 分析：分析： 种花的费种花的费用用+铺路的费用铺路的费用=总总费用费用知道知道AMD与与CMB的面积、周的面积、周长关系就能知道种长关系就能知道种花和铺路的费用花和铺路的费用 ？知识延伸知识延伸解：ADBCADB=CBD又AMD=CMBAMDCMB AMD的周长:CMB的周长 =AD：BC=1：2 S CMB=4 S AMDCMB地带铺鹅卵石费用为： 2002=400元CMB地带种破费用为： 1604=640元总费用为：200+160+640+400=1400元14001500他们筹集的资金够用41)21(2=CMDAMDSS挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是