第12单元选修4部分140张ppt课件

1、新课标新课标人教人教A A版版安徽省公用安徽省公用第第68讲讲 坐标系坐标系第第69讲讲 参数方程参数方程第第70讲讲 不等式的性质与绝对值不等式不等式的性质与绝对值不等式第第71讲讲 不等式的证明不等式的证明目目 录录 一、极坐标系一、极坐标系 1. 1.定义定义极坐标系与直角坐标系的区别，极坐标系极坐标系与直角坐标系的区别，极坐标系下点的坐标表示下点的坐标表示. . 2. 2.互化互化极坐标系下点的坐标与直角坐标系下点的极坐标系下点的坐标与直角坐标系下点的互化，关注互化条件、互化公式互化，关注互化条件、互化公式. . 3. 3.方程方程极坐标系下特殊位置的直线、圆的极坐标极坐标系下特殊位置

2、的直线、圆的极坐标方程方程. . 二、参数方程二、参数方程 1. 1.概念概念参数方程中参数的意义参数方程中参数的意义. . 2. 2.参数方程参数方程直线、圆、圆锥曲线的参数方程直线、圆、圆锥曲线的参数方程. . 3. 3.互化互化参数方程与普通方程的互化，关注参数的参数方程与普通方程的互化，关注参数的取值范围和互化公式取值范围和互化公式. . 三、不等式的性质三、不等式的性质 1. 1.性质性质关注六条根本性质，会在比较实数大小中关注六条根本性质，会在比较实数大小中运用运用. . 2. 2.根本不等式根本不等式重点是二元均值不等式重点是二元均值不等式. . 四、绝对值不等式四、绝对值不等式

3、 用绝对值不等式及其几何意义证明绝对值不等式，解用绝对值不等式及其几何意义证明绝对值不等式，解含绝对值的不等式含绝对值的不等式. . 五、不等式的证明五、不等式的证明 会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明不等式，重点关注比较法、综合法不等式，重点关注比较法、综合法. .双双向向固固根根底底点点面面讲讲考考向向多多元元提提才才干干教教师师备备用用题题1 1了解坐标系的作用了解坐标系的作用 2 2了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况的变化情况 3 3能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，

4、了解在能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，了解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进展极坐标和直角坐标的互化展极坐标和直角坐标的互化 4 4能在极坐标系中给出简单图形能在极坐标系中给出简单图形( (如过极点的直线、如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆过极点或圆心在极点的圆) )的方程经过比较这些图形在的方程经过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，了解用方程表示平极坐标系和平面直角坐标系中的方程，了解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义面图形时选择适当坐标系的意义第第6868讲讲 坐标系坐标系双双向向固固根根底底第

5、第6868讲讲 坐标系坐标系 二、极坐标系二、极坐标系 在平面上取一个定点在平面上取一个定点O O，自点，自点O O引一条引一条射线射线OxOx，O O称为称为_，射线，射线OxOx称为称为_同时确定一个长度单位，一同时确定一个长度单位，一个角度单位个角度单位( (通常取弧度通常取弧度) )及其正方向及其正方向( (通通常取逆时针方向为正方向常取逆时针方向为正方向) )，这样就建立，这样就建立了一个了一个_对于平面上恣意一对于平面上恣意一点点M M，用，用表示线段表示线段OMOM的长度，用的长度，用表示表示从从OxOx到到OMOM的角度，的角度，叫做点叫做点M M的的_，叫做点叫做点M M的的

6、_，有序数对，有序数对_就叫做点就叫做点M M的极坐标普通地，的极坐标普通地，极径极径00；极角；极角可取恣意实数可取恣意实数双双向向固固根根底底极点极点极轴极轴极坐标系极坐标系极径极径极角极角(，) 第第6868讲讲 坐标系坐标系 双双向向固固根根底底图12681第第6868讲讲 坐标系坐标系 双双向向固固根根底底第第6868讲讲 坐标系坐标系 四、常见曲线的极坐标方程四、常见曲线的极坐标方程 1 1直线的极坐标方程：直线的极坐标方程： (1) (1)过极点且与极轴成过极点且与极轴成角：角：_； (2) (2)平行于极轴，和极轴的间隔为平行于极轴，和极轴的间隔为a a：_； (3) (3)垂

7、直于极轴，且过点垂直于极轴，且过点A(aA(a，0)(a0)0)(a0)： _； (4) (4)不过极点，和极轴成不过极点，和极轴成角，到极角，到极点的间隔为点的间隔为a a：sin(sin()a a； (5) (5)过点过点(1(1，1)1)，与极轴所成的角，与极轴所成的角为为： sin(sin()1sin(1sin(1)1)双双向向固固根根底底sina cosa(R) 第第6868讲讲 坐标系坐标系 双双向向固固根根底底2rcos 2rsinr第第6868讲讲 坐标系坐标系 五、柱坐标系和球坐标系五、柱坐标系和球坐标系 1 1柱坐标系：设柱坐标系：设P P是空间恣意一点，是空间恣意一点，在

8、在OxyOxy平面上的射影为平面上的射影为Q Q，用，用(，)(0)(0，02)02)表示点表示点Q Q在平面在平面OxyOxy上的极坐标，这时点上的极坐标，这时点P P的位置可用有序的位置可用有序数组数组(，z)(zR)z)(zR)表示把建立上表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组数组(，z)z)叫做点叫做点P P的柱坐标，记作的柱坐标，记作P(P(，z)z)，其中，其中00，0202，zR.zR.双双向向固固根根底底第第6868讲讲 坐标系坐标系 2 2球坐标系：设球坐标系：设P P是空间恣意一点，是空间恣意一点，衔接衔接OPOP，记，记|OP

9、|OP|r r，OPOP与与OzOz轴正向所夹轴正向所夹的角为的角为.设设P P在在OxyOxy平面上的射影为平面上的射影为Q Q，OxOx轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到OQOQ时所转过的最小时所转过的最小正角为正角为.这样点这样点P P的位置就可以用有序数的位置就可以用有序数组组(r(r，)表示这样，空间的点与表示这样，空间的点与有序数组有序数组(r(r，)之间建立了一种对之间建立了一种对应关系把建立上述对应关系的坐标系叫应关系把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系做球坐标系( (或空间极坐标系或空间极坐标系) )有序数组有序数组(r(r，)叫做点叫做点P P的球坐标，记作的球坐标

10、，记作P(rP(r，)其中其中r0r0，00，02.0cbbacbcbcacbdacbd第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 4 4假设假设abab，c0c0，那么，那么a ac_c_；假设；假设abab，c0c0，那么，那么a ac_cb0ab0，那么，那么an_ an_ bn(nNbn(nN，且，且n1)n1) 6 6假设假设ab0ab0，那么，那么 _ _ (nN(nN，且，且n1)n1) 双双向向固固根根底底bcbc第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 双双向向固固根根底底2ab算术算术abab几何几何第第7070讲讲

11、 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 双双向向固固根根底底abc 第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 三、绝对值不等式三、绝对值不等式 1 1假设假设a a，b b是实数，那么是实数，那么|a|ab|a|b|a|b|b|，当且仅当，当且仅当_时，等号成立时，等号成立 2 2假设假设a a，b b，c c是实数，那么是实数，那么|a|ac|ac|ab|b|b|bc|c|，当且仅当，当且仅当_时，等号成立时，等号成立双双向向固固根根底底(ab)(bc)0ab0双双向向固固根根底底第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不

12、等式双双向向固固根根底底第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式双双向向固固根根底底第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式双双向向固固根根底底第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 探求点一绝对值三角不等式性质探求点一绝对值三角不等式性质的运用的运用点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质

13、及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 点评点评 处理此题的关键是利用绝对值处理此题的关键是利用绝对值不等式的性质，将参数不等式的性质，将参数m m消去，得到关于消去，得到关于x x的绝对值不等式的绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 归纳总结对绝对值三角不等式定归纳总结对绝对值三角不等式定理理|a|a|b|a|b|ab|a|b|a|b|b|中等号成中等号成立的条件要深化了解，特别是用此定理求立的条件要深化了解，特别是用此定理求函数的最值时函数的最值时 该定理可以

14、强化为该定理可以强化为|a|a|b|a|b|ab|a|b|a|b|b|，它经常用于证，它经常用于证明含绝对值的不等式明含绝对值的不等式 对于求对于求y y|x|xa|a|x|xb|b|或或y y|x|xa|a|x|xb|b|型函数的最值问题，利用绝对值型函数的最值问题，利用绝对值三角不等式更简约、方便三角不等式更简约、方便点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 探求点二绝对值不等式的解法探求点二绝对值不等式的解法点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等

15、式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 点评点评 此题中的绝对值不等式只需两此题中的绝对值不等式只需两项，采取两边平方转化为一元二次不等式，项，采取两边平方转化为一元二次不等式，再求解比较方便再求解比较方便点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 归纳总结归纳总结 形如形如|x|xa|a|x|xb|c(c)b|c(c)不等式的解法常用零点分段讨不等式的解法常

16、用零点分段讨论法，其步骤为：论法，其步骤为： (i)(i)求零点；求零点； (ii)(ii)划分区间、去绝对值符号；划分区间、去绝对值符号； (iii)(iii)分别解去掉绝对值符号的不等式；分别解去掉绝对值符号的不等式； (iv)(iv)取每个结果的并集，特别留意在分段取每个结果的并集，特别留意在分段时不要漏掉区间的端点值时不要漏掉区间的端点值 绝对值不等式也可用绝对值不等式也可用|x|xa1|a1|x|xa2|a2|的几何意义求解集的几何意义求解集点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝

17、对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式 探求点三绝对值不等式的证明探求点三绝对值不等式的证明点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不

18、等式不等式的性质及绝对值不等式 点评点评 此题的关键是利用知条件构造此题的关键是利用知条件构造关于关于a a，b b的绝对值不等式，再利用绝对值的绝对值不等式，再利用绝对值不等式的性质证明不等式的性质证明点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式归纳总结对于含有绝对值的不等式归纳总结对于含有绝对值的不等式的证明常用途径有二：一是去掉绝对值符的证明常用途径有二：一是去掉绝对值符号，即利用绝对值的定义和号，即利用绝对值的定义和|x|a|x|aaxa(a0)axa(a0)，|x|a|x|axaxa或或xx0)a(a0)去掉绝对值符号；二是利用含绝对值的

19、不去掉绝对值符号；二是利用含绝对值的不等式性质等式性质(|a|(|a|b|a|b|ab|a|b|a|b|)|b|)来证明来证明点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式点点面面讲讲考考向向第第7070讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式双双向向固固根根底底点点面面讲讲考考向向多多元元提提才才干干教教师师备备用用题题了解证明不等式的根本方法：比较法、综合法、分析了解证明不等式的根本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法法、反证法、放

20、缩法第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明双双向向固固根根底底ab0第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明 二、综合法和分析法二、综合法和分析法 1 1从知条件出发，利用定义、公理、从知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种方法叫做而得出命题成立，这种方法叫做_，又叫顺推证法或由因导，又叫顺推证法或由因导果法果法 2 2证明命题时经常从要证明的结论证明命题时经常从要证明的结论出发，逐渐寻求使它成立的出发，逐渐寻求使它成立的_条条件，直至所需条件为知条件或一个明显成件，直至所需条件为知条件或一个明显成立的现实

21、立的现实( (定义、公理或已证明的定理、定义、公理或已证明的定理、性质等性质等) )，从而得出要证的命题成立，这，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做种证明方法叫做 _双双向向固固根根底底综合法综合法分析法分析法充分充分第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明 三、反证法与放缩法三、反证法与放缩法 1 1先假设要证的命题不成立，以此先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合知条件，运用公理、定义、为出发点，结合知条件，运用公理、定义、定理、性质等，进展正确的推理，得到和定理、性质等，进展正确的推理，得到和命题的条件命题的条件( (或已证明的定理、性质、明或已证明的定理、性质、明显成立的现

22、实等显成立的现实等)_)_的结论，以阐的结论，以阐明假设不正确，从而证明原命题成立，这明假设不正确，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做种证明方法叫做_ 2 2证明不等式时，经过把不等式中证明不等式时，经过把不等式中的某些部分的值的某些部分的值_，简化不，简化不等式，从而到达证明的目的，这种证明方等式，从而到达证明的目的，这种证明方法叫做放缩法法叫做放缩法双双向向固固根根底底反证法反证法放大或减少放大或减少矛盾矛盾双双向向固固根根底底第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明双双向向固固根根底底第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明双双向向固固根根底底第第7171讲讲 不等式的证明不等式的

23、证明双双向向固固根根底底第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明 探求点一利用比较法证明不等式探求点一利用比较法证明不等式点点面面讲讲考考向向第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明点点面面讲讲考考向向第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明点点面面讲讲考考向向第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明点点面面讲讲考考向向第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明 点评点评 比较法是证明不等式的常用方比较法是证明不等式的常用方法，此题中，作差后的变形是关键，要用法，此题中，作差后的变形是关键，要用到指数运算、乘法公式，还要根据到指数运算、乘法公式，还要根据a a，b b的的取值进展讨论取

24、值进展讨论点点面面讲讲考考向向第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明归纳总结归纳总结 比较法是不等式证明的最比较法是不等式证明的最根本的方法，常见的方法有作差法和作商根本的方法，常见的方法有作差法和作商法，以作差法为主作差法证明不等式的法，以作差法为主作差法证明不等式的步骤：作差步骤：作差变形变形断定符号断定符号结结论其中变形的目的是能判别出差式的符论其中变形的目的是能判别出差式的符号，常用分解因式和配方两种变形方号，常用分解因式和配方两种变形方式对含有变量的不等式证明还需分类讨式对含有变量的不等式证明还需分类讨论论点点面面讲讲考考向向第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明点点面面讲讲考考向向第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明点点面面讲讲考考向向第第7171讲讲 不等式的证明不等式的证明 探求点二利用综合法证明不等式探求点二利用综合法证明不等式点点面面讲讲考考向向第第7