相似三角形的性质 华师大版 - 华师大版九年级上册

1、学习目标1、在理解相似三角形特征的根底上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.课前复习:1什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.2如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角_相似三角形的对应边_想一想: 它们还有哪些性质呢?课前复习:3相似三角形有何特征？一个三角形有三条重要线段：_如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线ACBA B C 1ACBA B C

2、2ACBA B C 3探索新知两角对应相等,两三角形相似所以B=B 相似三角形的对应角相等 相似三角形的性质探索新知所以(相似三角形的对应边成比例)相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.类似结论DCBADCBA自主思考-结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ACBCBAEE类似结论自主思考-结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质填一填1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2 32 32两个相似三角形的相似比为0.25, 那么对应高的比为_,对应角的角平

3、分线的比为_. 0.250.253两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ .问题： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？相似三角形的性质图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_1 2结论： 相似三角形的周长比等于_相似比都相似2 31 22 3对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？相似三角形的性质用心观

4、察1231 2当相似比k时，面积比k2 123(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_1 42 34 9相似三角形面积的比等于相似比的平方.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质1.如果两个三角形相似,相似比为35,那么对应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.35 0.4当堂训练0.40.40.16当堂训练3.把一个三角形变成和它相似的三角形，1如果边长扩大为原

5、来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。2如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。3，两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，1它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_。2它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。2510100cm、40cm50cm2、40cm23.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.2 : 1解：相似因为相似比是所以面积比是4 : 1当堂训练 (1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. ABCDE14 (2) ADE的周长ABC

6、的周长_. 14 例1、如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，例题赏析例2、如图，在 ABCD中，假设E是AB的中点，那么(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)假设AEF的面积为5 cm2， 那么CDF的面积为_.BFEDCA例题赏析1 : 220 cm2 例3：ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。解：ABCABC BD1.2答：BD的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD 例4：ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。解： AB

7、CDEF BCEFBGEH644.8EHEH3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH例5：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因为ABCABC ABCABC所以=ABBCABBC6072又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米 故 AC=601520=25厘米AC=721824=30厘米 1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_. 课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论1、两个等边