精品-连续系统频域分析ppt课件

1、 内容提要 傅立叶级数 傅立叶变换 典型信号的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 调制解调 抽样与恢复第三章第三章 延续系统频域分析延续系统频域分析狄里赫利条件(1) 在一个周期内，延续点的个数有限(2) 极大值和极小值的数目有限(3) 信号绝对可积 满足上述条件的任何周期函数，都可以满足上述条件的任何周期函数，都可以展开成展开成“正交函数线性组合的无穷级数。正交函数线性组合的无穷级数。3-1 周期信号频谱分析周期信号频谱分析傅里叶级数傅里叶级数FS321111 ，ntntn:sin,cos,32101 ，netjn:三角函数集三角函数集复指数函数集复指数函数集正交函数集正

2、交函数集 假设正交函数集是三角函数集或指数函数集，那么周期函数展成的级数就是“傅里叶级数。 相应的级数通常被称为“三角方式傅里叶级数和“指数方式的傅里叶级数。 它们是傅里叶级数的两种不同表示方式。傅里叶级数傅里叶级数FSFS三角方式的三角方式的FS1110)()(nnntnbtnaatfsincos设周期函数f(t)的周期为T1系数计算系数计算 ,sincos3210)(2)(2)(1111111110ntdtntfTbtdtntfTadttfTaTnTnT其中： 系数 an和 bn统称为三角方式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数。1=2/T1称为信号的基波或基频。三角方式的三角方式的FS同频

3、率合并同频率合并110)()(nnntncctfcos110)()(nnntnddtfsin000dcannnnndcasincosnnnnnndcbcossin000adc2222nnnnbadcnnnabarctgnnnbaarctg初相位a，bc，dnannnanbnC复指数方式的复指数方式的FSntjnneFtf1)(系数计算方法，其中：321)(110011ndtetfTFTtttjnn设周期函数f(t)的周期为T11197531tsum13sum 135sum1357時域時域Time Domain頻域頻域Frequency Domain*,nnnnFFFF)0(,21212122n

4、badcFFnnnnnnnnnaFFnnnjbFF3、三角函数、三角函数FS与复指数与复指数FS的系数间的关系的系数间的关系0)(210)(2100njbaFnjbaFaFnnnnnn复指数方式的复指数方式的FSFn的性质的性质共轭对称性共轭对称性nnncFF4、周期信号、周期信号FS的特点的特点偶周期信号偶周期信号( (偶函数偶函数) )的的FSFS0)(2111TntdtntfTbsinFn是偶对称的实数序列，FS系数只需直流分量和余弦项。积分项为奇函数积分项为奇函数f(t) -T1 -T1/2 0 T1/2 T1 t f (t)= f (-t)周期信号的周期信号的FS奇周期信号奇周期信号

5、(奇函数奇函数)的的FSFn是奇对称的纯虚序列，FS系数只需正弦项。0)(21110TntdtntfTaacos积分项为奇函数积分项为奇函数f(t) -T1 -T1/2 0 T1/2 T1 t f (t)= -f (-t)奇谐周期信号奇谐周期信号(奇谐函数奇谐函数)的的FS FS系数只含有奇次谐波分量，不含直流分量和偶次谐波分量。从波形上看，奇谐函数半周期为正，半周期为负。 f (t)= -f (tT1/2)周期信号的周期信号的FSf(t) -T1 -T1/2 0 T1/2 T1 t3-2 周期矩形脉冲信号频谱分析周期矩形脉冲信号频谱分析 设一周期脉冲信号，脉冲宽度为 、幅值为E 、周期为T1

6、 、角频率为1=2/T1 ，如图示。其一个周期内的数学表示为2220)(1TttEtf|f(t)E-T1 - /2 0 /2 T1 t1 1、展开成三角函数方式的、展开成三角函数方式的FSFS由于f (t)为偶函数，其FS 系数只需直流分量和余弦项。122122101)(111TEEdtTdttfTaTT傅里叶频谱傅里叶频谱)2(2222222)(2111111112211221111nTEnnTETnTnTEdtntTETtdtntfTaTTnSasinsincoscos那么FS 展开式为)()2(2)(11111tnnTETEtfncosSa如按下面方式 展开式)()(110nnntncc

7、tfcos傅里叶频谱傅里叶频谱那么有000)()()2(2112210nnnnnnnnnnnaaaacanTEabacTEc|arccosarccosSa|ncn0 1 21 2/ 4/ -1TE12TE三角方式的三角方式的 FS 频谱图频谱图幅频幅频特性特性相频相频特性特性2 2、 展开成复指数方式的展开成复指数方式的FSFS那么按式ntjnneFtf1)()2()(1)(1111112212211111nTETnTnTEdtEeTdtetfTFtjnTTtjnnSasinntjnjnntjneeFenSaTEtfn11)2()(11|所以其中：傅里叶频谱傅里叶频谱其中：傅里叶频谱傅里叶频谱

8、000)2(11nnnnFFnTEFSa幅频谱相频谱0 1 21 2/ 4/ n-nF1TE指数方式的 FS 频谱图傅里叶频谱傅里叶频谱将两者合并画出的频谱图如以下图所示将两者合并画出的频谱图如以下图所示nF0 1 21 2/ 4/ 1TEFS谱FS 幅度谱FS相位谱nFnF)(nnFArg傅里叶频谱傅里叶频谱谱线包络线为Sa函数，仅在一些离散频率点(n1)上有值，离散间隔为1=2/T1 ；(2) 频谱中包含无穷多条谱线，表示为无穷多个频率分量，且在n1=m2/ (m=1, 2,3, )的频率点处出现零点，在频域，能量集中在第一个过零点之内；(3) Fn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实践

9、幅度；(4) 带宽只与脉冲脉宽有关，而与脉高和周期均无关。信号带宽定义为=02/ 这段范围，即 B=2/ 或 f B=1/3 3、周期脉冲信号的傅里叶频谱特点、周期脉冲信号的傅里叶频谱特点(5) 时域参数对频谱的影响傅里叶频谱傅里叶频谱- /2 0 /2 T1 2T1 tEf(t)- /2 0 /2 T1 t- /2 0 /2 T1 2T1 t0 2/ 4/ 6/ nc52E0 2/ 4/ 6/ 5E0 2/ 4/ 5ET1=5 T1=10 T1拉长，不变， T1添加，频谱幅值下降，谱线变密。T1=10 T1不变， 变小， 变小，频谱幅值下降，带宽添加。4 4、傅里叶有限项级数、傅里叶有限项级

10、数 傅里叶频谱傅里叶频谱 恣意周期信号的FS需求无穷多项才干完全逼近。实践上只能采用有限多项级数来替代无限多项。当级数项数获得多，误差就小，反之，误差大。 通常用均方误差来表示大小。设 f(t)的FS为1110)()(nnntnbtnaatfsincos假设取前2N +1项作为有限项NnnnNtnbtnaatf1110)()(sincos那么 fN(t)近似 f(t)的误差函数为)(-)()(tftftNN而均方误差为 )(21)(1)(1122202121100100NnnnTttTttNNbaadttfTdttTe 以矩形脉冲信号为例，从以下图来讨论误差与项数的关系：f(t)- /2 0

11、/2 T1 t傅里叶频谱傅里叶频谱aFS项数越多，合成波形误 差越小；b低频分量组成方波的主体，高频分量主要影响脉冲前沿；c不论n为多大，在延续点总有9% 的偏向，称为吉布斯景象。E9%0 /2 tf(t)n=1n=3n=5周期信号的频谱谱线的间隔为112T非周期信号可以看成是周期T1趋于无限大的周期信号 非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了延续频谱；谱线的长度趋于零。21211)(1)(11TTdtetfTnFFtjnn周期信号的频谱谱线的长度为周期信号的频谱谱线的长度为处理方法3-3 非周期信号频谱分析非周期信号频谱分析 傅里叶变换傅里叶变换FT21211)()(11TTdtetfTnF

12、tjn121111211( )lim()lim( )TTjntTTF F n Tf t edtdtetfFtjn)()(FTFT变换变换1 1、FT FT 定义定义傅立叶变换傅立叶变换FTF(n1)F(n1)F(0)0 1 21 2/ F(n1)/11F(n1)F()0 2/ f(t)-T1 - /2 0 /2 T1 t-T1 - /2 0 /2 T1 t- /2 0 /2 t-T1 - /2 0 /2 T1 t傅立叶变换傅立叶变换FT傅里叶变换傅里叶变换(FT、IFT)dtetfFtj)()(deFtftj)(21)(独一性：假设两个函数的FT或IFT相等，那么这两个函数必然相等。可逆性：假

13、设 ，那么必有 ，反之亦然。)()( FtfF)()(1tfFFFT存在的充分条件：时域信号绝对可积。变换核函数变换核函数tjeFS与与FT比较比较FSFSFTFT被分析对象周期信号非周期信号频率定义域离散频率，谐波频率处连续频率，整个频率轴函数值意义频率分量的数值频率分量的密度值信号的傅里叶变换普通为复值函数，可写成)()()(jeFF幅度频谱密度函数相位频谱密度函数傅立叶变换傅立叶变换FT1矩形脉冲信号：矩形脉冲信号：2)(SaEF 2)(SaEF)0,1,2,3,()0)() 1(4) 12(2)0)(1)(2240)( nFnnFnnF()E=矩形脉冲面积 -2 0 2 4 6 -/2

14、 0 /2 tf (t)=)(tEGE(a)(b)F(F() )为实函数为实函数2 2、典型非周期信号的、典型非周期信号的FTFT幅频谱相频谱)()(tEGtf典型非周期信号的典型非周期信号的FT矩形脉冲信号FT 的特点：FT为为Sa函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积FT的过零点位置为的过零点位置为)0(/2kk频域的能量集中在第一个过零点区间/2 ,/2带宽只与脉宽有关，与脉高E 无关。带宽为B/2信号等效脉宽信号等效带宽)0(/ )0(fF(0)(0)FffB/F()0t0f (t)(a)(b)BB(2) 单边指数信号：单边指数信号：0)()()(at

15、etfatjaF1)(221)(aFaajaFarctgArgArg22)()(|F()|1/a()/2-/200t01f (t)(a)(b)(c)典型非周期信号的典型非周期信号的FT幅频谱相频谱典型非周期信号的典型非周期信号的FT(3) 偶双边指数信号：偶双边指数信号：)0()(aetfta222)(aaF222)(aaF0)(实偶函数)F()2/a0t01f (t)(a)(b)幅频谱相频谱典型非周期信号的典型非周期信号的FT(4) 符号函数：符号函数：不满足绝对可积条件，但存在FT。jdtetSgnFtj2)()(2)(F0,2/0,2/)( |F()|-a a (b)Sgn(t)1 0

16、t-1 (a)幅频谱相频谱典型非周期信号的典型非周期信号的FT(5) 冲激信号：冲激信号：EEedtetEtEFjtj0)()( 强度为E 的冲激函数的频谱是均匀谱，密度就是冲激的强度。频谱在任何频率处的密度都是均匀的EEF2)(1FT 定义EtEF)(FT 可逆性 )(1EEF )(2EEFFT 可逆性2)(1EEFIFT 定义)(t频谱频谱)(t10 t)(F10 典型非周期信号的典型非周期信号的FT(6) 单位阶跃信号：单位阶跃信号：不满足绝对可积条件，但也存在FT。jF1)()(原点处的冲激来自(t)中的直流分量 |F()| () 0 u(t) 1 0 t(t)利用符号函数证明：)(2

17、121)(ttSgn上式两边进展FT即得常用非周期信号的傅里叶变换线性性质线性性质齐次性叠加性)()(tfatafFF)()()()(2121tftftftfFFFnnnnnntfatfa)()(FF反褶和共扼性反褶和共扼性时域频域原信号f(t)F()反褶f(-t)F(-)共扼f *(t)F *(-)反褶+共扼f *(-t)F *()3-4 FT 的性质的性质奇偶真假性奇偶真假性偶 偶奇 奇实偶 实偶实奇 虚奇实=实偶+实奇 实偶+虚奇=偶+j奇=实偶*EXP(实奇)实信号的FT：偶共扼对称虚信号的FT：奇共扼对称)()(*FF)()(*FF实信号和虚信号的FT幅度谱函数是偶函数，幅度谱偶对称

18、。FT的性质的性质FT的性质的性质对称性对偶性对称性对偶性FT与与IFT的变换核函数是共轭对称的的变换核函数是共轭对称的tjtjee*tjtjee*1)(21)(21)()(FdeFtfFtjFF按自变量 进展FT，结果是t 的函数。IFTIFT可以经过可以经过FTFT来实现来实现)(2)(ftFFf (t) 是偶函数f (t) 是奇函数)(2)(ftFF)(2)(ftFFFT的性质的性质尺度变换特性尺度变换特性)0(,1)(aaFaatfF时域紧缩对应频域扩展，时域扩展对应频域紧缩时域紧缩对应频域扩展，时域扩展对应频域紧缩时移特性时移特性otjtjeFetfttf)()()(00FF频移特性

19、频移特性)()(00 FetftjF不影响幅度谱，只在相位不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位谱上叠加一个线性相位)(01)(/00aeaFatatfatjF0)( aaFeatfaatj0/01F的。FT的性质的性质微分特性微分特性积分特性积分特性时域微分时域微分频域微分频域微分时域积分时域积分频域积分频域积分)()(FjtfdtdF)()()(tfjtddF F)()0()()()(1FFjdftF)(1)()0()(tfjttfdFFT的性质的性质卷积定理卷积定理时域卷积定理时域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理)()()()(2121tftftftfFFF)()(21)()(212

20、1tftftftfFFF帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理dffFdFdttf222)2()(21)(正弦信号的正弦信号的FT余弦信号的余弦信号的FT)()(000sinjtF)()(002cos0eettjtjooFF正弦和余弦信号正弦和余弦信号FT的频谱图的频谱图 t0cosF tj0sinF () () () -0 -0 0 0 0 0 (-) 3-5 周期信号的周期信号的 FTtjnnnTet11)(周期信号的周期信号的FT冲激串的FS)(211netjnFT的对称性的对称性12/2/11)(11111TdtetTTTtjnTnFTFT的线性性的线性性)()()(11111nTntF周期单位冲激

21、序列的周期单位冲激序列的FT( (周期为周期为T1 )T1 )周期信号的周期信号的FT普通周期信号的普通周期信号的FTnnTtftf)()(10nnTttf)(*)(10nnTttf)()(10)()(10ttfTnnnF)()(1101利用冲激函数的挑选特性nTonFttfF)()()()()(1101FFF f0( t )周期信号的周期信号的FT)(1)(2101101nFTnFFn最终最终非周期信号的FT、周期信号的FS及FT的频谱区别 f0 (t) F0() E E -/2 0 /2 t 0 2/ FnE/ T1f (t) 0 2/ F()E /1 -T1 -/2 0 /2 T1 t

22、0 2/ FTFSFTnsssnFTF)(1)(信号理想抽样前后频谱的变化f (t)F ()0t(a) -c 0 c)(tTs)(ss(1)(s) -Ts Tst(b)s0s fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts Tst(c) -s -c 0 -c s -Ts Tst(d) -s -c 0 c s 抽样间隔抽样间隔发生变化发生变化3-6 抽样信号的抽样信号的 FT时域时域离散离散频域频域周期周期抽样信号的抽样信号的FT按间隔Ts进展冲激串抽样后信号的傅里叶变换，是周期函数，是原函数傅里叶变换的Ts分之一按周期2/Ts所进展的周期延拓。f (t)F ()0t -c 0 c fs (t)Fs

23、()F(0)/Ts -Ts Tst -s -c 0 c s 结论结论1：时域离散时域离散频域周期频域周期结论结论2：3-7 3-7 抽样定理抽样定理 要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真地恢复原始时间延续信号，必需满足：1信号是频带受限的；2采样率至少是信号最高频率的两倍。f (t)F ()0t -c 0 c fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts Tst -s -c 0 c s csscc2抽样定理抽样定理几个概念几个概念抽样周期进行理想抽样的冲激串的周期sT抽样频率ssTf/1抽样角频率ssT/2奈奎斯特率无失真恢复原信号条件允许的最小抽样率csff2(min)奈奎斯特间隔允许的最大

24、抽样周期csfT21(max)奈奎斯特区间2/, 2/ssff奈奎斯特频率2/sf抽样定理抽样定理从抽样信号恢复原始信号的方法实际上工程上)(2)()(ttftfcscsSanscsscnTtnTfSa2c3-8 3-8 调制与解调调制与解调 调制与解调：调制与解调： 所谓调制，就是用一个信号原信号也称调制信所谓调制，就是用一个信号原信号也称调制信号去控制另一个信号载波信号的某个参量，号去控制另一个信号载波信号的某个参量，从而产生已调制信号，从而产生已调制信号， 解调那么是相反的过程，即从已调制信号中恢复出解调那么是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。原信号。 根据所控制的信号参量的不同

25、，调制可分为：根据所控制的信号参量的不同，调制可分为： 调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。化的调制方式。 调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而幅度坚持不变的调制方式。而幅度坚持不变的调制方式。 调相，利用原始信号控制载波信号的相位。调相，利用原始信号控制载波信号的相位。 这三种调制方式的本质都是对原始信号进展频谱搬这三种调制方式的本质都是对原始信号进展频谱搬移，将信号的频谱搬移到所需求的较高频带上，从移，将信号的频谱搬移到所需求的较高频带上，从而满足信号传输的需求。而满

26、足信号传输的需求。 调调 制幅度调制制幅度调制)(tf)(tytts0cos)(道信)(tfStO tgtOt0cos tO ttg0cos ttgtf0cos)()( 0)(m G时，时， )()(21)(00 GGFO )( Gm m A tF0cos 0 0 )() ( O )( F0 0 m0 m0 2A2AOm0 FT )()()(21 cos)()(000 Gttgtf卷积定理卷积定理 ttgtf0cos)()( )()(21)(00 GGF tttg00jjee)(21 欧拉公式欧拉公式t0cosF频移性质频移性质 解解 调调)(tf)(tytts0cos)(cc20)(tg2c

27、os)()(cos)()()()()()(021022ttftfttftstftstytg相乘 ttg0cos)( t0cos tg0理想低通)(tg)( Hc c O2 解调解调 将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。本地载波，本地载波，与发送端载波与发送端载波同频同相同频同相 ttgttgtg00202cos1)(21cos)()( 000111( )( )(2)(2)244GGGG)()()(0 GHG m0cm2 Ot0cosF0 0 )(O 0 0 m0 m0 2A )( F)(O02 02 2A c m )(0 G4AOA m )( Gt tg

28、t t0cos t ttg0cos 载波反相点载波反相点t ttgA0cos t tgA 解调解调调制信号调制信号载波信号载波信号抑制载波调幅抑制载波调幅调幅调幅调制解调图解表示调制解调图解表示例例 3-5求求 的信号经过图的信号经过图(a)的系统后的输出。系统中的理的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性所示，其相位特性 。)2(1)(tSatf0)(解：知：解：知：)()(2CGtSaCC)()(21)2(14jFGtSa)1000()1000()1000()1000()(4441211GGjFjFjFttftf1000cos)(

29、)(1设：设：理想带通)(tft1000cos)(ty图图(a)(jH011000100010019999991001图图(b)1000()1000()()()(22411GGjFjHjY输出的频谱：输出的频谱：)()(12GtSa)()(cos)(21FFttf由：由：ttSaty1000cos)(21)(故系统的呼应为故系统的呼应为)(1jF0411000100010029989981002)(jH011000100010019999991001 例例 3-6解：设：解：设：输出的频谱：输出的频谱：0)(ttSatf1000cos)(1)()(1)(tSatf2000cos)()(1000

30、cos)()(2121ttftfttftf)2000()2000()()(41211jFjFjFjF)()(2CGtSaCC知：知：)()()(12jFGtSa)()()()()(221211GjFjFjHjY故系统的呼应为故系统的呼应为)(21)(tSaty理想低通)(tft1000cos)(ty)(jH0111RC低通滤波器检波器)(ty)(tf已调信号已调信号检波器检波器解调后的解调后的信号信号检波器输出检波器输出图图 (a)图图 (b)已调信号如图已调信号如图 (a)所示，其中，粗线是检所示，其中，粗线是检波器输出波形，低通滤波器再对检波器波器输出波形，低通滤波器再对检波器输出进展平滑

31、处置，以恢复原信号波形输出进展平滑处置，以恢复原信号波形，如图，如图 (b)所示。所示。频率多路复用频率多路复用 ( (调制调制) )多路复多路复用信号用信号t1cos)(1jF01B1B)(2jF02B2B)(3jF03B3Bt2cost3cos)(1jY011)(2jY022)(3jY033频率多路复用 (解调)(jY0123滤波器带通滤波器带通)(1jF01B1B)(2jF02B2B)(3jF03B3B滤波器带通t1cost2cost3cos滤波器低通滤波器低通滤波器低通多路复用信号多路复用信号时分复用 t信号2信号1时分复用表示图时分复用表示图3-9 3-9 延续时间系统频域分析延续时

32、间系统频域分析信号不失真条件：信号不失真条件：y(t)=K x(t - t0 )K为常数，表示为常数，表示输入与输出的输入与输出的波形无畸变。波形无畸变。输出波形只输出波形只是在时间上是在时间上有一定的滞有一定的滞后。后。 h(t) x(t) y(t) 0 t 0 t0 t x(t) y(t) A K A 1、信号不失真传输、信号不失真传输信号不失真传输信号不失真传输对 y(t)=K x(t - t0 ) 两边进展 FT 有：0)()(;| )(| )(|)()()()()()(00tKHeHKeHXHYXKeYjtjtj其中：得传输系统频率响应且： |H()| K 0 () t0 0 - t

33、0 信号不失真传输信号不失真传输 假设不满足信号不失真传输条件，线性系统中信号的传输会产生幅度失真和相位失真。幅度失真：幅度失真：相位失真：相位失真：指系统对信号中各频率分量产生不同程度的衰减，呵斥各频率分量幅度的相对比例产生变化。指系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，呵斥各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 x(t) 0 t y(t) 0 t0 t 如图表示一含有基波和二次谐波的输入信号x(t),经过不失真传输系统后，输出信号y(t)中基波和二次谐波分量的幅度关系坚持不变，延迟时间也一样，均为t0，无失真。信号不失真传输信号不失真传输对上图详细分析如下：设对上图详细分析如下：设 x

34、(t) 表达式为表达式为tAtAtxmm12112sinsin)( 当其经过一线性系统后，各谐波分量幅度均放大倍，当其经过一线性系统后，各谐波分量幅度均放大倍，同时各频率分量产生一样的相移，输出信号同时各频率分量产生一样的相移，输出信号y(t)为为)()()()()(1211212112121112sinsin2sinsinmmmmtKAtKAtKAtKAty为使基波和二次谐波产生一样的延迟时间为使基波和二次谐波产生一样的延迟时间t0，应有，应有Constt012112阐明谐波的相移应满足以下关系阐明谐波的相移应满足以下关系2121121信号不失真传输信号不失真传输 将以上关系推行到高次谐波的情况，得出结论：为使信号传输时不产生相位失真，信号经过系统时各次谐波的相移必需与其频率成正比。0)(t而信号经过系统的延迟时间即为相频特性的斜率，又称群延迟。而信号经过系统的延迟时间即为相频特性的斜率，又称群延迟。ddt)(0综上所述，不失真传输系统的理想条件为：系统应具有无限带宽的恒定幅频特性和线性相频特性。 实践系统的频率特性无法满足上述理想条件。普通只能要求在信号占有实践系统的频率特性无法满足上述理想条件。普通只能要求在信号占有的有效频带范围内，系统的幅频和相频特性根本上满足要求即可。的有效频带范围内，系统的幅频和相频特性根本上满足要求即可。即2. 滤波器的理想