3.2.2含参数的一元二次不等式的解法(例题精讲)_第1页
3.2.2含参数的一元二次不等式的解法(例题精讲)_第2页
3.2.2含参数的一元二次不等式的解法(例题精讲)_第3页
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文档简介

1、含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按X2项的系数a的符号分类，即a,0,a二0,a0;例1解不等式：ax2+（a+2x+1,0分析：本题二次项系数含有参数，A=（a+2-4a二a2+4,0，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：TA=（a+2）2-4a=a2+4,0解得方程ax2(a2x1=0两根X-a-2-a242a-a-2+a242a.当a,0时,解集为xIx,a2+2aa24一a一2一a2+42a当a=0时,不等式为2x+1,0，解集为jxIx,I当a0时，解集为xI2a一a一2一a

2、2+42a1#例2解不等式ax2一分析因为aH0,A,0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。a(x2一5x+6)=a(x一2(x一3,0#解集为(xIx当a0时，解集为xI2x3二、按判别式A的符号分类，即A,0,A=0,A0；例3解不等式x2+ax+4>0分析本题中由于x2的系数大于0,故只需考虑A与根的情况。解：丁A=a2-16.当a“（一4,4）即A0时，解集为R；当a=±4即A=0时,解集为x-a-a2-162显然Xi>X2,一a+a2-162a>4或a<-4即<>0,此时两根分别为x】2#a+a216/aa216不等式的解集为XX>

3、z或xz例4解不等式Cm2+1124x+10(meR)解因m2+1>0,<=(4)24Cm2+1)=43m2),所以当m=±3，即<=0时,解集为|xIx=2；xn2+3m2/23m2当一3<m<3，即<>0时，解集为xx>或x；m2+1m2+1当m<3或m>3，即<<0时，解集为R。三、按方程ax2+bx+c=0的根x,x的大小来分类，即x<x,x=x,x<x；121212121例5解不等式x2（a+）x+1<0（a丰0）a分析：此不等式可以分解为：（xax丄）<0，故对应的方程必有两解

4、。本题只a需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：（xax-丄）<0，令a=-，可得：a=±1，当a<1aa或0<a<1时，a<1，故原不等式的解集为xIa<x<；当a=1或a=1时,aIaI1a=，可得其解集为“；a当一1<a<0或a>1时,>，解集为x1aI#例6解不等式x2一5ax+6a2>0,a丰0分析此不等式A=(-5a2-24a2二a2>0，又不等式可分解为(x-2ax-3a)>0,故只需比较两根2a与3a的大小.解原不等式可化为：C-2ax-3a)>0，对应方程6-2ax-3a)0的两根x2a,x3a，当a>0时，即2a<3a

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