正交设计试验与方差剖析

1、 第十一章 正交设计试验 资料的方差分析援圆碱蘸咐那么弗捉惶汐啡矛冰掘入早侠厘椒疥鸟孕孺颓刁褥汪滔赎得篓噬正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，假设进行全面试验，那么试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正交设计是安排多因素试验 、寻求最优水平组合的一种 高效率试验设计方法。 下一张 主 页 退 出 上一张 班凑离忿柒谩烛实廓绥鞠拍校烙溉箔榷灭水耳骸献梦卖倘枯年梢电纹哭连正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的根本概念 正 交 设 计 是利用正交表来安排多

2、因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选局部有代表性的水平组合进行试验，通过对这局部试验结果的分析了解全面试验的情况 ，找出最优水平组合。下一张 主 页 退 出 上一张 何椭睦沾舰悬乘渭份旅京萝景钱偿坚糜虹疗硒诵歪离鳞尉累尹冒鲍嘎挽春正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 例如， 研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平 ； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平 ； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验 ，各因素的水平之间全部可能的组合有2

3、7种。 下一张 主 页 退 出 上一张 态迷罚译佑鼠鹃刚忘筷梳幸暴汤非孵克旨俭铃纶涂稼泄虞砷览趣贱末佳峭正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 如果进行全面试验 ，可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，由于受试验场地、经费等限制而难于实施 。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，那么可利用正交设计来安排试验。 下一张 主 页 退 出 上一张 十怠缨闪恶奄练谴涨还许捶轨惶签颂梢钞湖纬讽较摧姻铅伍滇金滨为尾围正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 正交设计的根本特点是：用局部试验来代替全面试验，通过对局部试验结果的分析，

4、了解全面试验的情况。 正交试验是用局部试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。下一张 主 页 退 出 上一张 鹃悯绪柜胚激瘴干凰猎先氓养琢玖砾肮仔傣聋篱规白稠艇旭拨锁菏搀蒸貌正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 如对于上述3因素每个因素3水平试验，假设不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最正确的生产条件。 一、正交设计的根本原理 下一张 主 页 退 出 上一张 鼓贬泥寄拔耽疯备驯冉胖愈匹亨阎毖沪幂破鸡紊炎葬窝李辫罕舌

5、莽刺儡攀正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表11-1 33试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3程这队敷渠什匣殖雅萌僚伯阐资桩雅撅涟惺饿厄鸳窑晃厢泵鉴秀侩纱佩由正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 下一张 主 页 退

6、出 上一张 图11-1 3因素每个因素3水平试验点的均衡分布图论态耗耸抑偏碳濒荤骸藕韩理滴火涩忧唇周氦地逾扔执倍哆居猿沮趟钩叮正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 正交设计就是从全面试验点水平组合中挑选出有代表性的局部试验点水平组合来进行试验。图1中标有 9个试验点，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2下一张 主 页 退 出 上一张 匀咕舵赃玫寅空抿淫娄庶瘟镍章造续硫铣驾奔佳矾

7、竖须答羌瞳均属蟹兄歪正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素 、 C 因 素的各个水平在试验中各搭配一次。 从图1中可以看到，9个试验点分布是均衡的 ，在立方体的每个平面上 有且仅有3个试验点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的根本情况。 下一张 主 页 退 出 上一张 砾叛霞频园童匈苏串功感肪念湃央缅挝湾澜邦慌控敬掸腹缔结闽未苞苇楷正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析二、正交表及其特性 (一) 正交表 表 11-2 是L8(27)正交表，其中 “L代

8、表正交表；L 右下角的数字“8表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理 (水平组合) ；括号内的底数“2 表示因素的水平数，括号内 2的指数“7表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 下一张 主 页 退 出 上一张 盛烤寅奠登晤促纸怂钢曙卡邦状互帛赘粤酗腹悼砒赃袭广壕灶嘛染讥昨抹正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析下一张 主 页 退 出 上一张 表11-2 L8(27)正交表桔叙粟民胡晾继独鳖重乡贡楔绦寞坏兴羌样萝谷颤凯虐饵爱狰毁枯辟育僵正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 2水平正交表还有L4(23)、L16(215)等； 3水平正交表有L9(34)、L27

9、(313) 、 等。 (二) 正交表的特性 1、任一列中，不同数字出现的次数相同 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。下一张 主 页 退 出 上一张 实鸟域茅纠韭斯线普接淡呼谍猿玉透雏话冗患螟馅迄原夷笨呻沼周挑纸沸正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同 例如 L8(27)的任两列中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34)任两列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3),

10、 (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，说明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 下一张 主 页 退 出 上一张 谦轰周掺沪驳巨即茶窖星燃拌庚峙讲突疤什返蒋沧玩芳夹谐粥吮命坛困蒸正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。 均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素 水 平 组合在全部水平组合中的分布是均衡的 。 由 图11-1可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个 试验点， 任两平面的交线上都包含1个试验点。 下一张 主 页 退 出 上一张 腕莽神朋乾愤兢苹趋仕骗

11、功丘肘谬泄赴因韩仕柱蕊芒刑廊刃课假扇秒语抠正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的 3 个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B、C 的 3 个不同水平，即： 下一张 主 页 退 出 上一张 膏辽焦燕脐妈岳宴侮斑芬飞谚贞障按忌胖睁也丰顶谷擎倔器玩肃芒亲溅通正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于

12、同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有可比性。下一张 主 页 退 出 上一张 槛鲁封碧旱密钠浦毕户炯义腋革审飘啤淖欺讳刊贡搬掣姻纹啪耿卞进虏雅正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 (三) 正交表的类别 1、相同水平正交表 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。 下一张 主 页 退 出 上一张 世逞

13、狱扒刚说扁贪伏揍疮嵌蜗棚涣捍简倪日爵恿服散至氨涡釜合宛湍帘凋正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 2、 混合水平正交表 各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为 混合水平正交表。 L8(4124)表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。 也就是说该表可以安排1个4水平因素和4个2水平因素。 L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。下一张 主 页 退 出 上一张 圣执荒浴射肯泻金亦钎磨穗莫诉格献喘恐景镀寒唾夜陵唆编诌论景瞬烁嘘正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析三、正交设计方法 【例111】 某水稻栽培试验选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶

14、青 ， 3种密度(B)： 15、20、25万苗/666.7m2；3种施氮量(C)： 3、5、8kg/666.7m2，试采用正交设计安排一个试验方案。 (一) 确定试验因素及其水平, 列出因素水平表 下一张 主 页 退 出 上一张 纪圆伐期醛殃字氰牟蝎晴状娶澡旋龄附税措尔拳荧何漠过腋劲赫冕钳措馅正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析水 平因 素品种(A) 密度(B) 施氮量(C)1二九矮(A1)15(B1)3(C1)2高二矮(A2)20(B2)5(C2)3窄叶青 (A3)25(B3)8(C3)表11-3 因素水平表下一张 主 页 退 出 上一张 蜡丑裙驻叠蔷摸慕跟湾番棒萨痴滁绞废乘蜀象幼髓

15、磺综吼缎晋杭冻衡飞寨正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 (二) 选用适宜的正交表 根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择适宜的正交表。 选用正交表的原那么是：既要能安排下试验的全部因素(包括需要考查的交互作用)，又要使局部水平组合数处理数尽可能地少。下一张 主 页 退 出 上一张 色凄陨慑榜锰阳斋藐娘党静爆松涪秧交炉责疙浆瓜捻特吞柿畸檬文伸痛摹正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数包括需要考查交互作用应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选 正交表 的 总 自由度

16、，以便估计试验误差。 假设各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，那么可采用有重复正交试验来估计试验误差。下一张 主 页 退 出 上一张 皂苦予裸某厦缉展述准鞋人疏复名挞禁摔隅遇揽惰要己谷年合朱给碍乒刚正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 此例有3个3水平因素，假设不考察交互作用，那么各因素自由度之和为因素个数 (水平数-1) = 3 (3-1) =6，小于L9(34)总自由度 9-1=8，故可以选用L9(34)； 假设要考察交互作用，那么应选用L27(313)，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。 下一张 主 页 退 出 上一张 挨浓统擦制韶顺佰渣穷邢帧炉斟癌弹噎诉

17、殊芍帮姥共只狠苔痰窝惨蓉豪津正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 (三) 表头设计 表头设计就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；假设考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排 各 因 素与交互作用。 下一张 主 页 退 出 上一张 喂镣虾叙疹滦凯飞凡困元轮万橱胶耶支稽肢诈插昨翰宦询喇赊哆畜网肤霓正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表11-4 表头设计列 号1234因 素ABC空 此例不考察交互作用，可将品种(A)、密度(B)和施氮量 (C)依次安排在L9(34)的第1、2、3列上，第4 列 为空

18、列，见表2-4。肇撅椅同聋芹撞磺挖邱那么匈正网纬椰思拌蛤壁枫秤如盗亮臀灿甫舞芋坞靖正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 因素数 列 号 1 2 3 4 2 A BAB1AB2 3 A BC1 BAC1 CAB1AB2AC2BC2 4 A BC1 BD1 CD1 BAC1AD1CD2 CAB1AD2BD2 DAB2AC2BC2 L934表头设计克畦浪渊沾到鹿泽辅肋埔蠕馒贤敏适凿祭脓辅闻据枝惠怒负还婉佯嘉噬钎正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 L8(27) 表头设计因素数列 号12345673ABABCACBC4ABABCDCACBDBCADD4ABCDABCBDACDBCAD5

19、ADEBCDABCECBDACBEDAEBCEAB裴跨兆疆依园尔纹虱彰似掇咨冕五揽锌春室他惜历咀腆出延拇经沛蜗侈楷正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 (四) 列出试验方案 把正交表中安排因素的各列(不包含欲考察的交互作用列)中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个正交试验方案。 下一张 主 页 退 出 上一张 猜专寄声丘郧皆颧赊譬们鱼嗅韭轧洋痈腥盎贪留提坛吓唯仿泽限煤痕凹弊正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 表11-5 正交试验方案试验号因 素ABC12311(二九矮) 1(15)1(3)21(二九矮) 2(20)2(5)31(二九矮) 3(25)3(8)42(高二

20、矮) 1(15)2(5)52(高二矮) 2(20)3(8)62(高二矮) 3(25)1(3)73(窄叶青) 1(15)3(8)83(窄叶青) 2(20)1(3)93(窄叶青) 3(25)2(5)下一张 主 页 退 出 上一张 藐崩栗亏皑酉逐侵六爪馒物最漾丸警促哗昌铱辟伪忍蚜臼粟化从按接彩陡正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析第二节 正交试验资料的方差分析 假设各号试验处理都只有一个观测值，那么称之为单个观测值正交试验； 假设各号试验处理都有两个或两个以上观测值，那么称之为有重复观测值正交试验。 下一张 主 页 退 出 上一张 闪犁款殴斟寐塌涌叛殃比阮躯所块期七脂冲聂蝇屉技谐沂殷堰炒妥肚

21、簇影正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 一、 单个观测值正交试验资料的方差分析 对【例11-1】用L9(34)安排试验方案后，各号试验只进行一次，试验结果列于表2-6。试对其进行方差分析。 下一张 主 页 退 出 上一张 厄校族诡傍遇填募敌躇遭昔氰肯篇渭乖壬秒法罚阴喜闽豺黑镍和出路跨忽正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析表11-6 正交试验结果计算表试验号因 素产量ABC(1)(2)(3)1111340.0(x1)2122422.5(x2)3133439.0(x3)4212360.0(x4)5223492.5(x5)6231439.0(x6)7313392.0(x7)8321

22、363.5(x8)9332462.5(x9)下一张 主 页 退 出 上一张 赌主端争嫂病纶簇张已鉴贱犯茨高痢焙芥锁萎殿触壤旧媳赌几味并亡秸听正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析T11201.51092.01142.53711.0(T)T21291.51278.51245.0T31218.01340.51323.5 400.50364.00380.83430.50426.17415.00406.00446.83441.17 Ti为各因素同一水平试验指标之和 ，T为9个试验号的试验指标之和； 为各因素同一水平试验指标的平均数。 下一张 主 页 退 出 上一张 替棵莆乃侈瘪蹲褂毕墙叉愈苗柴煽

23、嘿姥买惩向辗袍锤可朱弥洋伏沂翼垒需正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 该试验的9个观测值总变异由A因素、B因素、C因素及误差变异4局部组成，因而进行方差分析时平方和与自由度的分解式为： SST = SSA + SSB + SSC+SSe dfT = dfA + dfB + dfC + dfe 用n表示试验(处理)数；a、b、c表示A、B、C因素的水平数；ka、kb、kc表示A、B、C因素的各水平重复数。本例，n=9、a=b=c=3、 ka=kb=kc=3。 下一张 主 页 退 出 上一张 敦拾俯辛肌昔畜磁何零携暇化街禁耸嘻筒目帖缠夹访傻笑嘱荚尝辛谣畏卓正交设计试验与方差分析正交设计试

24、验与方差分析 1、计算各项平方和与自由度 矫正数 C = T2/n = 37112/9 = 1530169.00 总平方和 SST =x2-C =340.02+422.52+462.52 -1530169.00 =21238.00 下一张 主 页 退 出 上一张 灰桶街护瓜巡讲评答褥提瞪浪排勉两耐凿祈漳油煤立沪溉门耶截靠熙滨乓正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析A因素平方和 SSA= /ka-C =(1201.52+1291.52+1218.02)/3 -1530169.00 =1530.50 B因素平方和 SSB = /kb-C =(1092.02+1278.52+1340.52)/

25、3 -1530169.00 =11153.17 下一张 主 页 退 出 上一张 掷平训搂嚎安从荚棋潮忆募攒订尽员噶著升内死泳庶坪撇舅辛细迅来泵烁正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 C因素平方和 SSC=T2C/kc-C =(1142.52+1245.02+1323.52)/3 -1530169.00 =5492.17 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC = -5492.17 =3062.16 下一张 主 页 退 出 上一张 冀瘩跌淫瓮婶鸦跌墨位诅档愉颈逻割整敷龟丑筏碉猿兑根呸裸狙鄂灼漆毛正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 总自由度 dfT =n-1=9-1=

26、8 A因素自由度 dfA =a-1=3-1=2 B因素自由度 dfB =b-1=3-1=2 C因素自由度 dfC =c-1=3-1=2 误差自由度 dfe = dfT-dfA-dfB-dfC = 8-2-2-2 = 2下一张 主 页 退 出 上一张 灿笋吼谓苑苑夫啄短法袱撩悼椒播浸整孵绞下时泌龚姥铰妥烫激尘贴难柜正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 2、列出方差分析表，进行F检验下一张 主 页 退 出 上一张 表11-7 方差分析表变异来源SSdfMSFF0.05(2, 2)品种(A)1530.502765.251 19.00密度(B)11153.1725576.593.64ns施氮量

27、(C)5492.1722746.091.79 ns误差3062.1621531.08总变异21238.008侯拄掣虽濒雏式坚硼中丛径揉搪修夹牛屁够聋喉戎绕因腔鱼妄揍洛蝗趴阅正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 F 检验结果说明，三个因素对产量的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度小(仅为2)，使检验的灵敏度低，从而掩盖了考察因素的显著性。 由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表11-6中选择平均数大的水平A2、B3、C3组合成最优水平组合 A2B3C3。下一张 主 页 退 出 上一张 曝儡头潞馈菇贞却叙弦馅现别刃阿砾愿挨椎道掩诲袜

28、厢掸肉排躯叙囚声浩正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 假设F检验结果3个因素对试验指标的影响显著或极显著，进行各因素水平间多重比较常采用SSR法。 本例是选用相同水平正交表 L9(34)安排的试验，A、B、C因素各水平重复数相同，即ka=kb=kc=3，它们的标准误相同，即下一张 主 页 退 出 上一张 可凛得轮替绢父迅据语锈卧轿踪塞录狸贯绣假绝要穆乌融灵锡这梭驾卷宙正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 单个观测值正交试验资料的方差分析，其误差是由“空列来估计的。然而“空列并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。 这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。 假设

29、交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；假设因素间存在交互作用，那么模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。下一张 主 页 退 出 上一张 墙类现钢淌税鸡崖宾盔夸垦嗓巩煞唆紧瞪猾哉窑转松社岸彦评榜贼辨建胀正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机区组设计。下一张 主 页 退 出 上一张 沪郎碑垒交敏艳秉膛炳泥攀岩苞擂褂赚兴至峭缝镣摩樱牙拯消纲柠切低灌正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 二、 有重复观测值正交试验资料的方差分析 【例114】 为了探讨花生

30、锈病药剂防治效果的好坏，进行了药剂种类A、浓度B、剂量C3因素试验，各有3个水平，选用正交表L9(34)安排试验。 试验重复2次，随机区组设计。正交试验方案及试验结果(产量 kg/小区，小区面积133.3m2)见表1110，对试验结果进行方差分析。下一张 主 页 退 出 上一张 挽腥郧厨邦陈突械课登奎舰蛹呐嘲搁囱爵鹊掩钓湾恨窜岔今盅抽马袍逾扬正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析用r表示试验处理的重复数(区组数)； n，a、b、c，ka、kb、kc的意义同上。此例 r=2； n=9， a=b=c=3， ka=kb=kc=3。下一张 主 页 退 出 上一张 铲遭炎懊姓秀恭贞升揣谈危缘正唯戒

31、氰勒恫腹甲兜缎舅办爷警蛛敷馅嗓儒正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析下一张 主 页 退 出 上一张 表11-10 防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表试验号 因 素 产量x(kg/小区)TtABC区组I区组II(1)(2)(3)11（百菌清）1（高）1（80）28.028.556.528.2521（百菌清）2（中）2（100）35.034.869.834.9031（百菌清）3（低）3（120）32.232.564.732.3542（敌锈灵）1（高）2（100）33.033.266.233.1052（敌锈灵）2（中）3（120）27.427.054.427.2062（

32、敌锈灵）3（低）1（80）31.832.063.831.9073（波尔多）1（高）3（120）34.234.568.734.3583（波尔多）2（中）1（80）22.523.045.522.7593（波尔多）3（低）2（100）29.430.059.429.70染沟曾缺裳何官畏扼蓟忻匈霖离说趟掺殆栗汰繁甘关膨布立局案幂侠念萌正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析T1191.0191.4165.8 273.5275.5549.0T2184.4169.7195.4 T3173.6187.9187.8 31.8331.9027.6330.7328.2832.5728.9331.3231.30

33、Ti为各因素同一水平试验指标之和 ，T为9个试验号的试验指标之和； 为各因素同一水平试验指标的平均数。 下一张 主 页 退 出 上一张 俯滴逝商橡萎骋仪椅柱共饺羡竞镭然质拽爵休放疽宽踢懊伟策盲豌摔奥膊正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 对于有重复、且重复采用随机区组设计的正交试验，总变异可以划分为处理间、区组间和误差变异三局部，而处理间变异可进一步划分为A因素、B因素、C因素与模型误差变异四局部。此时，平方和与自由度分解式为： SST=SSt+SSr+SSe2 dfT = dft + dfr + dfe2 而 SSt=SSA+SSB+SSC+SSe1 dft = dfA + dfB

34、+ dfC + dfe1 蓄缆庙押恫齿的金苍团毋蚕殷凌磁饶穗缮侗糠卤巡媚船基蝴唱湿枉泌睛蛾正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析于是 SST= SSA+SSB+SSC+SSr+SSe1+ SSe2 dfT = dfA + dfB + dfC + dfr + dfe1 + dfe2 其中：SSr为区组间平方和；SSe1为模型误差平方和；SSe2为试验误差平方和；SSt为处理间平方和； dfr 、 dfe1 、dfe2 、dft 为相应自由度。祷漾秧科肛鹤摸护诵思赐成卞危喧臼滞兆缚庶架朵识蛊呢扭壁歼钙垣甭枪正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 注意 ，对于重复采用完全随机设计的正交试

35、验，在平方和与自由度划分式中无 SSr、dfr项。 1、计算各项平方和与自由度 矫正数 C =T2/ r n =549.02/29=16744.50 下一张 主 页 退 出 上一张 沏致枉鼠缎载音跋慰卤崔回涤烁岁仪哀乳犁棵号凶鼎柜轧靴渠述缆复谷纺正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 总平方和 SST=x2-C =246.62 区组间平方和 SSr=T2r /n-C =(273.52+275.52)/9- 16744.50 =0.22 下一张 主 页 退 出 上一张 憎级施蹭暑沥骑郸疹糟肩禾拾校恬循折炭伪逊虎怎焙霉忿搬扔漂绅蒲护组正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 处理间平方和

36、 SSt = T2t / r - C =(56.52+69.82+59.42)/2-16744.50 =245.96 A因素平方和 SSA = T2A / kar - C = (191.02+184.42+173.62)/(32) - 16744.50 =25.72 下一张 主 页 退 出 上一张 裳顷焊玻摘凿忆括活解枕孝裤溅疟叼飞辙锰寝皂聪锄层窄匀蚕令陶恐印描正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 B因素平方和 SSB =T2B / kbr - C =(191.42+169.72+187.92)/(32) - 16744.50 =45.24 C因素平方和 SSC = T2C / kcr

37、 - C =(165.82+195.42+187.82)/(32) -16744.50 =78.77 下一张 主 页 退 出 上一张 旨带奠荤总兰衙僚嗽学寻钠苍锁瓤止蔼早墩的竞所倒己啦焰辐猪毋邑德颠正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析模型误差平方和 SSe1 = SSt SSA SSB - SSC =245.96- 25.72- 45.24.- 78.77 = 96.23 试验误差平方和 SSe2 =SST SSr - SSt =246.62- 0.22- 245.96 = 0.44 下一张 主 页 退 出 上一张 坍荤玲斧浪俗伦喉蛊纳玫波但资逃孩担哈子彦咒兼古匠沥惧雁肺渤壤惕荔正交设

38、计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 总自由度 dfT=rn-1=29-1=17 区组自由度 dfr=r-1=2-1=1 处理自由度 dft=n-1=9-1=8 A因素自由度 dfA=a-1=3-1=2 B因素自由度 dfB=b-1=3-1=2 C因素自由度 dfC=c-1=3-1=2下一张 主 页 退 出 上一张 模型误差自由度 dfe1 = dft-dfA-dfB-dfC = 8-2-2-2= 2 试验误差自由度 dfe2=dfT-dfr-dft =17-1-8 = 8枝娜翔蕊光苇叹帐奢雌恒毋转嘱并西剂牛淋毡浓纺探蹬生怨萤霉豁吝嗅蔚正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 2、列出方

39、差分析表，进行F检验下一张 主 页 退 出 上一张 表11-10 有重复观测值正交试验资料的方差分析表变异来源SSdfMSFF0.05F0.01 A25.72212.86214.33*4.107.55 B45.24222.62377.00*C78.77239.39656.50*区组0.2210.223.67ns4.9610.01模型误差(e1)96.23248.12802.00*试验误差(e2)0.4480.06总 的246.6217振新硝啊贴页排邹滓滑承狈押哇腹撅见硫描儒睁霹附王焰烁垒瓷阎囊杜兴正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 首先检验MSe1与MSe2差异的显著性，假设经F检验

40、不显著，那么可将其平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行F检验与多重比较，以提高分析的精度；假设F检验显著，说明存在交互作用 ，二者不能合并 ， 此时只能以MSe2进行F检验与多重比较。 下一张 主 页 退 出 上一张 皮又宅返衷凡蜘痹棚咸偏吝癣摈酣圃椽颈辣帚磐获蛮骆劈拙壤宜榷跳澈烛正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 本例MSe1 / MSe2=802.00* ，模型误差均方 MSe1 与试验误差均方 MSe2 差异极显著，说明试验因素间交互作用极显著，只能以试验误差均方 MSe2 进行F检验与多重比较。 F检验结果说明，药剂种类A、浓度B、剂量C3 因素对花生产量都有极

41、显著影响；区组间差异不显著 。下一张 主 页 退 出 上一张 刮份澎秉丝勿蓄褒糟氦咽附整睫搁阮急击骚荡诫面愚个蒜淳长倦后酥履析正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 3、 多重比较 (1) 假设模型误差显著，说明试验因素间存在交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合。进行各试验处理间多重比较时选用试验误差均方MSe2。模型误差显著，还应进一步试验，以分析因素间的交互作用。 下一张 主 页 退 出 上一张 踪柴恬德莹元凶孵沤炕扯

42、臻各瞥粒然纳翌亿扁衍乱篱桑鳖筷俞翔私呻圾责正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 (2) 假设模型误差不显著 ，说明试验因素间交互作用不显著，各因素所在列有可能未出现交互作用的混杂，此时各因素水平间的差异能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较有实际意义，并从各因素水平间的多重比较中选出各因素的最优水平相组合，得到最优水平组合。 下一张 主 页 退 出 上一张 贴能弄斤痞踏痔兰腿中山图邢设空旺白柄底咀炯亭娇鸯闷靴拦呵阜啸伦垄正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 进行各因素水平间的多重比较时，用合并的误差均方 MSe=SSe1+ SSe2/dfe1+ dfe2 此时可不

43、进行试验处理间的多重比较。 本例模型误差极显著，说明因素间存在交互作用，不必进行各因素水平间的多重比较，应进行试验处理间的多重比较 ， 以寻求最处理，即最优水平组合。为了让读者了解多重比较的方法，下面仍对各因素水平间、各试验处理间进行多重比较。下一张 主 页 退 出 上一张 肩澳潦动迸德沏窒绅稽外盆价昔慰店彦套纪兢灌阿傣蚁痪磊晃悔父察撕垮正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析1A、B、C因素各水平平均数的多重比较 表11-12 A因素各水平平均数的多重比较表(SSR法) A因素平均数-28.93-30.73A131.832.90*1.10*A230.731.80*A328.93下一张 主

44、 页 退 出 上一张 好娘茁繁酶庭艘善胃人匝昧莲喀勒近换舞竣啮刀郸畏脏冗笔戍戌颖矿篆西正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 表11-13 B因素各水平平均数的多重比较表(SSR法) B因素平均数 -28.28 -31.32B131.903.62*0.58*B331.323.04*B228.28下一张 主 页 退 出 上一张 澡稳象拌豌尖咳浅蜂伶碰祭隆掖容轧碌二孪渝驶铁全咎谴撕摔傀潦臻半旦正交设计试验与方差分析正交设计试验与方差分析 表11-14 C因素各水平平均数的多重比较表(SSR法) C因素平均数 - 27.63 -31.30 C232.574.94*1.27*C331.303.67*C127.63下一张 主 页 退 出 上一张 峡拱嘿歪秀哺嘎堂汕惹州蝗携牛偏腆第都页俘摸慢之烯妥地朵淡表将测点正交设计试验与方差分析正