3三元一次方程组解法举例

1、三元一次方程组解法举例一、学习内容熟练掌握简单的三元一次方程的解法。二、例题分析第一阶梯y=2x-75x4-3y+2z3x-4z=4例解方程组提示：解一次方程的思想是什么？可以采取什么方法来实现？参考答案：解：把代入得整现得X2+得=把代入和得y，=z-=3=22=是原方程的解说明：解三元一次方程，可以先消去一个未知数化为二元一次方程来解，即三元转化二元转化一元，因此代入消元、加减消元法均可运用。2x-y=7解方程组羞+2尹+亍工=13x-7y+z=A提示：此方程组是一个三元一次方程组，我们知道，解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，事实上，在求解过程中，不管是代入或是加减，其目的是消元

2、，把二元转化为一元，从而求恃哉、转比、:解，类似，三元一次方程组的解法也可以设法将三元二元一元，观察方程组,中含有两个未知数，可以变形为，把分别代入，便于消去，得到一个关于，的二元一次方程组，通过求解，便可求出的值，从而达到解三元一次方程组的目的。参考答案：解：由得将分别代入得-llx+z=-45，得12，=48把代入得代入得7=1是原方程组的解z=-1说明：此题也可以用代入法求解，一般来说，当方程组中某个未知数为时，用“代入法”来求解比较简，当某个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时用加减法消元比较容易，特别对多元一次方程组，两者可以结合起来。第二阶梯例13x+2y+z=3解方程组x+y+2z

3、=l2x+3y-z=12提示：考虑用加减法，三个方程中，的系数比较简单，设法先消去，可以消去，得到一个只含，的方程，进一步X2也可以消去得到一个只含，的方程，这样,就得到了一个关于，的二元一次方程组。参考答案：得X得x=2解这个方程组得八3把，代入得XXx=2*_/=3是原方程组的解z=1说明：此题是根据观察三个未知数的系数，先要考虑好消去哪个未知数，这是根据谁的系数简单就消去谁，此题还可以利用X,X消去或X,X消去，都可以利用消元法求解方程组，可见消元法是解多元一次方程组基本方法。若关于爲y的方程组x+Ay-7=02x+j/-2b=03x+ay-3=0x-2.y+5=0有相同的解，求乩b的值

4、提示：两方程组有相同的解是指存在一对、的值，使两个方程组中的每两个方程左边和p+4y-7=0x-2y+5=0右边的值相等，这、的值就是方程组的解参考答案：Jx+4y-7=0x-2y+5=0解：解方程组-得把代入得把代入，得X(1X解得a=8b=0说明：此题是利用待定系数法求解、值是二元一次方程组的一个简单应用第三阶梯兰=艺=三解方程组235x+y+z=20例，那么提示:这个方程组中的方程是一个等比式,这就决定了这个方程的特殊性采取特殊的解法,，然后都代入解出求解参考答案:解设5那么将代入得x=47=6z=10将代入得到原方程组的解说明：用特殊求解方法，可以直接把三元一次方程组变成一元这种设等比

5、式为其一个常数的方法，在今后学习中还会经常见到。次方程解的过程简单多了，*=2工+尹+1xz+2xx+z+2b+i)b+刃二打y+z+3提示：可采用先例数，再裂项，再换元的方法。参考答案：再裂项，得x+y+_10+1)2x+z+2_1x(z+2)-3y+z+3_10+1)0+2)5B+A=2j4+C=3C+B=-4解之A=l242424说明：本例关键是对自方程组取倒数和裂项，取倒数法是一种常用的解题方法，是一种非常巧妙的逆向思维方法。三、检测题填空题、由个一次方程组成，并且含有个未知数的方程叫三元一次方程组、三元一次方程+用、的代数式表示是k=yZ=Z、方程组的解有=3=5z+x=4、方程组的解是解方程（2x-y=