【高一数学】高中数学(新课标人教A版)必修4 三角函数精品课件 1.4三角函数的图象与性质(3课时)（共35页）

1、 正弦、余弦函数的图象 三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT 正弦、余弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM复习回忆 正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线yxo1-1

2、x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？ 正弦、余弦函数的图象 yxo1-1(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五点画图法五点法(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,

3、1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0) 正弦、余弦函数的图象 例1 1画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图： x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步骤：1.列表2.描点3.连线 正弦、余弦函数的图象 2 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图： x cosx - cosx 0 2 1

4、0-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y= - cosx，x0, 2y=cosx，x0, 2例3.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：例2.用五点法作函数的简图.作业：P46A组： 1; B组：1选做：用“五点法”作函数：的简图作以下函数的简图 y=|sinx|， y=sin|x|正、余弦函数的性质( 2 ,0)( ,-1)( ,0)( ,1)要点回忆.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法-几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲线(

5、0,0)新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质(一)关于定义域例1.求以下函数的定义域：新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.1.周期性的定义 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.(二)关于周期性新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质2.求函数的周期例2.求以下函数的周期：-定义法新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质例3.求以下函数的周期：一般结论：-利用结论新课讲解.正弦函数、余

6、弦函数的性质结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数(三)关于奇偶性复习一般地,如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数新课讲解.例4.以下函数是奇函数的为：D例5.试判断函数 在以下区间上的奇偶性注意大前提：定义域关于原点对称附加.判断以下函数的奇偶性 今日作业书本P46.A组3.10 B组3+附加 1.4.3 正切函数的图象和性质复习回忆一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法利用三角函数线 五点法作简图 二.周期性：三.奇偶性：复习回忆四.单调性：复习回忆五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:复习回忆六.对称轴和对称点：1正切曲线图象如何作： 几何描点法利用三角函数线 正切函数的性质与图像思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?正切函数的性质与图像(三)奇偶性:(二)周期性 :问题:是否是最小的正周期呢?正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像(四)单调性：观察图像思考：在整个定义域内是增函数么？正切函数的性质与图像五定义域、值域:六关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。 直线 为