一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计

1、一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在3040min，温度控制在5060°C,压力控制在2*1056*1OsPa,溶液浓度控制在20%40%，考察ZZ的一级交互作用。12因素编码Z(x)Z/minZ/oCcZ/*105PacZ/%1jj下水平Z（-1）30503220上水平z1j（+1）40606402j零水平Z（0）3555430变化间距55210编码公式X=(Z-35)/5X=(Z-55)/5X=(Z-4)/2X=(Z-30)/1011223344试验号X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.

2、72111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj=E87.46.62.68.012.0-16.0xjyaj=E1188888xj2bj=Bj7.9450.8250.3251.0001.500-2.00/ajQj=Bj23935.4450.8458.00018.00032.000/aj选择L8（27）正交表因素x,x,x,x依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。1134可建立如下

3、的回归方程。Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验：1、回归系数检验回归关系的方差分析表变异来源SS平方和Df自由度MS均方F显著水平x15.44515.44576.250.01x20.84510.84511.830.05x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回归64.29512.858180.080.01剩余0.35750.0714失拟0.09730.03230.25<1误差e0.2620.13总和64.64710经F检验不显著

4、的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析。2、回归方程的检验进行此项检验时，通常对F值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔除，对经检验而qO.25的项，根据实际需要决定是否剔除。3、失拟检验MSSS/dfF=Lf=fLfLfSSdfee'e由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出，产量y与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。回归方程的变换将各因素的编码公式代入，得Y=-162.05+4.57zl+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08zlz2二次回归正交设计某食品加香试验，3个因素，即Zl（香精用量）、Z2（着香时间）

5、、Z2（着香温度）（1）确定Y值、me及m0。根据本试验目的和要求，确定mc=2m=23=8，m0=1，查表得Y=1.215。确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码（Y代表上限和下限-晶）编码Z1/（mL/kg物料）Z2/hZ3/°C+/182448+116.9422.645.7012163517.069.424.3-Y6822i4.946.610.7计算各因素的零水平：Z01=(18+6)/2=12(mL/kg)Z02=(24+8)/2=16(h)Z03=(48+22)/2=35(°C)计算各因素的变化间距： 01=(1812)/1.215=4.94(mL/kg

6、) 02=(2416)/1.215=6.6(h) 03=(4835)/1.215=10.7(C)(3)列出试验设计及试验方案试验设计试验号x0x1x2香精用量/(mL着香时间着香温/kg)/h度/C16.9422.645.7-116.9422.624.331-1116.949.445.741-1-116.949.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.445.78-1-1-17.069.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.21501283513001.215

7、1216481400-1.21512162215000121635试验结果的统计分析试验号x0x1x2x3xx12xx13xx23x1x2x3结果（y）111111110.270.270.272.322111-11-1-10.270.270.271.25311-11-11-10.270.270.271.93411-1-1-1-110.270.270.272.1351-111-1-110.270.270.275.8561-11-1-11-10.270.270.270.1771-1-111-1-10.270.270.270.8081-1-1-11110.270.270.270.56911.2150

8、00000.746-0.73-0.731.60101-1.215000000.746-0.73-0.730.5611101.2150000-0.730.746-0.735.541210-1.2150000-0.730.746-0.733.89131001.215000-0.73-0.730.7463.5714100-1.215000-0.73-0.730.7462.52151000000-0.73-0.73-0.735.80a=Sx2jj1510.952510.952510.95258884.36074.36074.3607工y2=51.8443B=工xyjj37.372.63367.2948

9、9.1858-6.27-6.175.59-10.20190.5286-4.3721SS=y58.7432b=Bajjjb00.24050.66600.8387-0.7838-0.77130.6988-2.33950.1212-1.0093SS=R55.2032Q=B2aj厂j0.63334.85867.70404.91414.75863.906023.86760.06414.4422SS=3.540r建立回归方程b二工y-丄工x2正b=37,37-10,9525(2.3395+0.1212-1.0093)=4.90910NNajjj1515j=1y=4.9091+0.2405x+0.6660x

10、+0.8387x一0.7838xx一0.7713xx1231213+0.6988xx一2.3395x2+0.1212x2一1.0093x223123回归关系的显著性测验。变异来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F显著程度X10.6332710.63327V1nsx24.8585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61)x1x24.9141014.9141010.3994*0.05(6.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51

11、700.10(4.06)xl223.86763123.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.06407V1nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回归55.2032096.133698.6635*0.05(4.77)剩余3.5399850.70799总变异58.7431714方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验与所选因素之间存在显著的回归关系，试验设计方案是正确的，选用二次正交回归组合设计也是恰当的。除X1和x22以外，其余各项因子基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温度与这一食品的加香有显著或

12、极显著关系。本试验设计的因素、水平选择是成功的。在这种回归正交试验中，第一次方差分析往往因为误差（剩余）自由度偏小而影响了检验的精确度。并且由于回归正交试验计划具有的正交性，保证了试验因素的列与列之间没有互作（即没有相关性）存在，因此我们可以将未达到0.25以上显著水平的因素（或者互作）剔除，将其平方和和自由度并入误差（剩余）项，进行第二次方差分析，以提高检验的精确度。第二次方差分析结果见下表：变异平方和自由均方（MS）F显著程度来源（SS）度（劝0.05x24.8585614.858568.0263*（5.59）0.01x37.7040017.7040012.7269*（12.20）x1x2

13、4.9141014.914108.1180*0.050.05x1x34.7586114.758617.8612*(5.59)x2x33.9060113.906016.4527*0.05(5.59)x1223.86763123.8676339.4290*0.01(12.20)x324.4422014.442207.3385*0.05(5.59)回归54.2426577.7489512.8012*0.01(6.99)剩余4.2373270.60533总变异58.4799714第二次方差分析表明，总回归及各项因素均达到显著或极显著水平，说明这一食品加香与试验因素之间存在极显著的回归关系，其优化的回归

14、方程为：y=4.9091+0.6660x+0.8387x一0.7838xx一0.7713xx0.6988xx一2.3395x21.0093x22312132313本试验由于m0=1,故不能进行失拟检验，这是试验的一个缺陷。如果取m0=4,对试验进行失拟检验，则本试验将更为圆满。二次回归旋转设计对乳酸发酵的产酸条件进行优化试验，采用二次回归旋转设计对盐浓度、糖浓度、发酵温度和发酵时间进行试验。因素水平表编码盐浓度xl/%糖浓度x2/%发酵温度x3/°C发酵时间x4/h+28.06.037.048+17.05.034.04406.04.031.040-15.03.028.036-24.0

15、2.025.032设计方案及结果处理号x1x2x3x4含酸量ya/%111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328处理号x1x2x3x4含酸量ya/%16-1-1-1-10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.213210

16、0200.4292200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.694290.728300.738310.746根据计算建立回归方程y=0.74480.0243一0.0829x+0.1319x+0.0437x+0.0786x12xx一0.0012xx一0.0032121234xx+0.0086xx+14230.03160.1116xx+0.0079xx一0.09342 4x2一0.02393x2-0.0652x212回归方程的显著性检验变异原因平方和SS自由度df均方MSF值显著程度x10.

17、1648410.1648449.288.53x20.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1x20.0094610.009462.83x1x30.0000210.00002V1x1x40.0001610.00016V1x2x30.0011710.00117V1x2x40.0159410.015944.774.49x3x40.0010110.00101V1xV0.1688410.1688450.48x20.0795910.0795923.79x3'0.3441110.34411102.88x40.0164810.016484.93回归1.402110.1001529.943.56剩余0.053520.00334