【精品】第7讲 自定义函数与编程简介

1、软 件 介 绍第7讲 数列与级数7.1 引言极限是微积分中最重要的根本内容之一。远在公元前3世纪，古希腊人阿基米德就采用了数列极限的思想来计算曲边三角形的面积。本讲的目的是通过计算机来发现数列的规律与极限状态的性质。7.1 引言所谓一个无穷数列是指按一定顺序排列的一组数a1，a2，an， (1)而一个无穷级数那么是由无穷项构成的和式. (2)数列与极限有着密不可分的关系。给定一个无穷级数(2)，它唯一确定了一个无穷数列S1，S2，.其中Sn = a1+an，n = 1，2，。7.1 引言所谓一个无穷数列是指按一定顺序排列的一组数a1，a2，an， (1)而一个无穷级数那么是由无穷项构成的和式.

2、 (2)数列与极限有着密不可分的关系。反之，给定一个无穷数列(1)，它也唯一地确定了一个无穷级数 ，这里b1= a1, bn = an an-1, n = 2, 3, 。而且无穷级数的和就是相应的无穷数列的极限.因此，无穷数列与无穷级数是可以转化的。7.1 引言对于给定的数列an, 需要研究的问题是：(1) 数列an有什么规律和性质。(2) 当n时，数列an的极限是什么。(3) 如果极限是无穷大,那么它趋向于无穷大的阶是多大(4) 如果数列的极限不存在, 那么它在无穷大时的极限状态怎样?对于给定一个无穷级数，也具有以上类似的问题。本讲首先以斐波那契数列和调和级数为例来探讨上述问题，然后讨论自然

3、对数的底e。7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.1 斐波那契(Fibonacci)数列的由来13世纪意大利著名数学家斐波那契在他的著作?算盘书?中记载着这样一个问题：一对刚出生的幼兔经过一个月后可长成成兔，成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔。假设兔子不会死亡，问一年后总共有多少对兔子?易知，兔子总数为以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.1 斐波那契(Fibonacci)数列的由来易知，兔子总数为以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，其递推关系式由 Fn+2=Fn+1+Fn，n

4、= 1，2，F1 = 1，F2 = 1 (3)给出，该数列被称为斐波那契数列。7.2 斐波那契(Fibonacci)数列 Fn+2=Fn+1+Fn，n= 1，2，F1 = 1，F2 = 1 (3)该数列被称为斐波那契数列。7.2.2 斐波那契数列的极限为考察斐波那契数列的极限与规律，我们用计算机算出斐波那契数列每一项的值，并在平面上画出顺次连接点(n，Fn)，n=1，2，N的折线图，其中N是一个大整数。7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.2 斐波那契数列的极限【例7-1】取N=20，观察斐波那契数列的折线图。输入如下Mathematica程序：fn_ := fn - 1 + fn

5、 - 2; f0 = 1; f1 = 1;fib = Tablefi, i, 1, 20;g1 = ListPlotfib, PlotStyle - PointSize0.02;g2 = ListPlotfib, PlotJoined - True;Showg1, g2;7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.2 斐波那契数列的极限【例7-1】取N=20，观察斐波那契数列的折线图。输入如下Mathematica程序：fib = TableFibonaccii, i, 1, 20;g1 = ListPlotfib, PlotStyle - PointSize0.02;g2 = List

6、Plotfib, PlotJoined - True;Showg1, g2;7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.2 斐波那契数列的极限【例7-1】取N=20，观察斐波那契数列的折线图。斐波那契数列的折线图： 7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.2 斐波那契数列的极限练习 分别取N = 50, 100, 200, 500，观察斐波那契数列的折线图。斐波那契数列是否单调递增?它是否趋向于无穷?它增加的速度是快还是慢?7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.2 斐波那契数列的极限为进一步研究斐波那契数列Fn的特性，将Fn取对数，在直角坐标系中画出顺次连接点(n，

7、lnFn)，n = 1，2，N的折线图7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.2 斐波那契数列的极限【例7-2】取n = 20，画出(n，lnFn)的折线图，并对以上数据进行拟合。在直角坐标系中画出顺次连接(n，lnFn)，n = 1，2，20的折线图。fib = TableFibonaccii, i, 1, 20;lgf = Logfib;g1 = ListPlotlgf, PlotStyle - PointSize0.02;g2 = ListPiotlgf, PlotJoined - True;Showg1, g2;7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.2 斐波那契数

8、列的极限【例7-2】取n = 20，画出(n，lnFn)的折线图，并对以上数据进行拟合。在直角坐标系中画出顺次连接(n，lnFn)，n = 1，2，20的折线图。7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.3 斐波那契数列的通项公式斐波那契数列满足递推关系Fn+2 = Fn+1 + Fn (3)称这样的递推关系为二阶线性(齐次)差分方程。怎样寻找斐波那契数列精确的通项公式呢?7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.3 斐波那契数列的通项公式根据前面的观察，可以猜测数列Fn的通项具有指数形式，不妨设Fn =n，将Fn = n代入递推关系式(3)，得到n+2 = n+1 + n。消

9、去非零因子n，有2= +1。从而解得设Fn = c11n + c22n ，代入(3)式，并由F1 = 1，F2 = 1即可确定常数c1和c2为7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.3 斐波那契数列的通项公式设Fn = c11n + c22n ，代入(3)式，并由F1 = 1，F2 = 1即可确定常数c1和c2为因此，斐波那契数列的通项公式为 (4)7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.4 斐波那契数列的几个例子斐波那契数列与自然界中的许多现象，如植物的枝干与叶子的生长，有密切联系。它在纯数学领域的一个极为成功的应用是协助苏联数学家马蒂雅舍维奇解决了著名的希尔伯特(Hil

10、bert)第十问题。此外，它在优化、运筹以及计算机科学与艺术领域都有着极大的应用价值，下面给出斐波那契数列的几个例子。7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.4 斐波那契数列的几个例子(蜜蜂的“家谱)蜜蜂的繁殖规律十分有趣。蜂后所产的卵，受精的孵化为雌蜂(即工蜂或蜂后)，未受精的孵化为雄蜂。在追溯雄蜂的家谱时，一只雄蜂的第n代子孙数目刚好就是斐波那契数列的第n项Fn。7.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.4 斐波那契数列的几个例子(树的分枝)如果一棵树每年都在生长，第二年有两个分枝，通常第三年就有三个分枝，第四年五个，第五年八个，每年的分枝数都是斐波那契数。7.2 斐波那

11、契(Fibonacci)数列7.2.4 斐波那契数列的几个例子(杨辉三角形与斐波那契数列)把杨辉三角形中的数据排列在表格中，自左下至右上斜线相加，就可以得到斐波那契数列，如表23-1所示。杨辉三角形与斐波那契数列11235813211111211331146411510105116152015611721353521717.2 斐波那契(Fibonacci)数列7.2.4 斐波那契数列的几个例子练习4 对斐波那契数列，设观察数列gn的变化趋势。7.3 调和级数7.3.1 调和级数的定义我们熟知，数学分析中的p-级数： (5)当p 1时收敛，当p1时发散。特别地，当p = 1时，级数(5)称为调

12、和级数。7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快?或者说数列趋于无穷的速度有多快?一个直观的方法仍然是画出由点(n，Sn)，n = 1，2，N构成的折线图。7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度【例7-3】取充分大的N，观察调和级数的折线图。你觉得它发散的速度是快还是慢?将它的图形与作比较，谁的发散速度快?取n = 30，分别画出调和级数的折线图、与的比较图如下。7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度【例7-3】取充分大的N，观察调和级数的折线图。你觉得它发散的速度是快还是慢?将它的图形与作比较，谁的发散速度快?Cle

13、arn; sn_ := NSum1/i, i, n; n = 30;sn = Tablesi, i, 1, n;g1 = ListPlotsn, PlotStyle - PointSize0.02, DisplayFunction - Identity;g2 = ListPlotsn, PlotJoined - True, DisplayFunction - Identity;g3 = Showg1, g2, DisplayFunction - $DisplayFunction;7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度【例7-3】取充分大的N，观察调和级数的折线图。你觉得它发散的速度是快

14、还是慢?将它的图形与作比较，谁的发散速度快?7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度【例7-3】取充分大的N，观察调和级数的折线图。你觉得它发散的速度是快还是慢?将它的图形与作比较，谁的发散速度快?7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度【例7-3】取充分大的N，观察调和级数的折线图。你觉得它发散的速度是快还是慢?将它的图形与作比较，谁的发散速度快?f1x_ := x; f2x_ := Sqrtx; f3x_ := x(1/4);gf1 = Plotf1x, x, 0, 20, PlotStyle - RGBColor1, 0, 0, DisplayFunction - Ident

15、ity;gf2 = Plotf2x, x, 0, 20, PlotStyle - RGBColor0, 1, 0, DisplayFunction - Identity;gf3 = Plotf3x, x, 0, 20, PlotStyle - RGBColor0, 0, 1, DisplayFunction - Identity;7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度【例7-3】取充分大的N，观察调和级数的折线图。你觉得它发散的速度是快还是慢?将它的图形与作比较，谁的发散速度快?7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度【例7-3】取充分大的N，观察调和级数的折线图。你觉得它发散的

16、速度是快还是慢?将它的图形与作比较，谁的发散速度快?Showg3, gf1, DisplayFunction - $DisplayFunction;Showg3, gf2, DisplayFunction - $DisplayFunction;Showg3, gf3, DisplayFunction - $DisplayFunction;7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度【例7-3】取充分大的N，观察调和级数的折线图。你觉得它发散的速度是快还是慢?将它的图形与作比较，谁的发散速度快? 7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度从以上结果可看出，调和级数发散的速度较慢。但是，它到

17、底以什么样的速度发散到无穷?让我们再做下面的练习。7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度练习5 对充分大的一系列n，计算S2n Sn，你能否猜测出S2n Sn当n趋于无穷的极限?更一般地， 趋于无穷的速度是什么?反过来，固定n，让k趋于无穷， 趋于无穷的速度是什么?你能否由此得出Sn当n趋于无穷的极限阶?7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度感觉级数增长速度的一种方法是定义函数J(n)，它是不小于级数局部和的最小整数。例如J(1) = 1，J(3) = 2，J(4) = 3。sn_:=NSum1/i, i, n;jn_:=Ceilingsn;7.3 调和级数7.3.2 调和级数

18、的发散速度练习6 对n = 1，2，N(N是某个较大整数)，计算J(2n) J(n)。你能作出什么猜测?n = 400;p = Tablei, j2 i - ji, i, 1, n;TableFormpx = pAll, 2;ListPlotxJ(2n)J(n)成立吗?给定n，你能找到m作为n的函数，它能保证J(m)=J(n)+1吗?7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度练习6 对n = 1，2，N(N是某个较大整数)，计算J(2n) J(n)。你能作出什么猜测?n = 400;p = Tablei, j2 i - ji, i, 1, n;TableFormpx = pAll, 2;L

19、istPlotx7.3 调和级数7.3.2 调和级数的发散速度对每个n，设J(m) = J(n)+1，那么mn的范围是什么?sn_:=NSum1/i, i, n;jn_:=Ceilingsn;mn_:=Modulek, i, (k = jn; i=n; Whileji None, m, n=10m, an, An7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列 和 的变化趋势：(1) 求出当n = 10m，m = 1，2，6时an，An的值并观察变化趋势。解：(1) 输入如下代码：7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列

20、和 的变化趋势：(1) 求出当n = 10m，m = 1，2，6时an，An的值并观察变化趋势。解：(1)计算出an，An的值如下表7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列 和 的变化趋势：(1) 求出当n = 10m，m = 1，2，6时an，An的值并观察变化趋势。解：(1) 输入如下代码：t1 = Tablek, Na10k, k, 0, m;t2 = Tablek, NA10k, k, 0, m;ListPlott1, PlotStyle - PointSize0.02;ListPlott2, PlotStyle - PointSize0.02;

21、7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列 和 的变化趋势：(1) 求出当n = 10m，m = 1，2，6时an，An的值并观察变化趋势。解：(1) 输入如下代码：7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列 和 的变化趋势：(1) 求出当n = 10m，m = 1，2，6时an，An的值并观察变化趋势。解：(1) 画出其散点图7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列 和 的变化趋势：(2) 在同一坐标系中画出下面三个函数在区间1，4上的图像： ， ，y = e观察当x增大时图像

22、的走向。7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列 和 的变化趋势：解：(2) 输入如下代码：y1x_ := (1 + 1/10 x)(10 x); y2x_ := (1 + 1/10 x)(10 x + 1); y = E;Ploty, y1x, y2x, x, 0, 4, PlotStyle - RGBColor1, 0, 0, RGBColor0, 1, 0, RGBColor0, 0, 1;7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列 和 的变化趋势：解：(2) 输入如下代码：7.4 自然对数的底e7.4.1 e

23、的由来【例7-4】观察当n趋于无穷大时，数列 和 的变化趋势：解：(2) 画出三个函数在区间1，4上的图像7.4 自然对数的底e7.4.1 e的由来练习9 将例7-4中的作图区间换成2，4, 或3，5, 或5，6，观察所得到的图像。通过观察可以看到, 当n增大时 递增， 递减。随着n的无穷增大，an，An无限接近，并趋于共同的极限e：2.718 28。7.4 自然对数的底e7.4.2 用级数的局部和近似e将以e为底的指数函数y = ex展开成幂级数，有可以证明该级数的收敛区间为( -，+)。令x = l，得 (7)记我们可以选择适当的n，通过计算Sn得到e的近似值。7.4 自然对数的底e7.4

24、.2 用级数的局部和近似e【例7-5】利用(7)式计算e的近似值，精确到小数点后面10位，并与例7-4的结果进行比较。解：输入如下代码：sn_ := 1 + Sum1/(k!), k, 1, n;t = Tablei, Nsi, 20, NAbsE - si, 20, i, 5, 20;TableFormt, TableHeadings - None, n, sn, Error7.4 自然对数的底e7.4.2 用级数的局部和近似e【例7-5】利用(7)式计算e的近似值，精确到小数点后面10位，并与例7-4的结果进行比较。解：利用(7)式计算e的近似值如表。7.4 自然对数的底e7.4.2 用级

25、数的局部和近似e练习10 (1) 计算当x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7时，(x) = 1g(1+x)/x的值。并观察当x趋于0时(x)是否接近于某一个极限值 。Clearx, l, plx_ := Log10, 1 + x/x;p = Tablex = 10(-n), Nlx, 10, n, 9;TableFormp7.4 自然对数的底e7.4.2 用级数的局部和近似e练习10 (1) 计算当x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7时，(x) = 1g(1+x)/x的值。并观察当x趋于0时(x)是否接近于某一个极限值 。7.4 自然对数的底e7.4.2 用级数

26、的局部和近似e练习10 (1) 计算当x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7时，(x) = 1g(1+x)/x的值。并观察当x趋于0时(x)是否接近于某一个极限值 。就是常用对数y = lgx在x = 1处的导数7.4 自然对数的底e7.4.2 用级数的局部和近似e练习10 (1) 计算当x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7时，(x) = lg(1+x)/x的值。并观察当x趋于0时(x)是否接近于某一个极限值 。 (2) 计算当x = 10-n，n = 1，2，3，4，5，6，7时，(x) = ln(1+x)x值，并观察当x趋于0时(x)是否趋于某一个极限值? 的

27、值是多少?殳桰斉輰懿澣呭矕嗶埣溺犉鉝砤胎遱霹圫谉镉笪隶煙呿睗簂即瑦蟁啥樯替熟牀颠鲐腺胺楇厖珅馞攺靾寈猅佂侎塙陊券孙崆瘱姡淅慁溲甬玈剠囝埧痐殜抧褔酑寮胠甹幺樶热棒埮爼造溾皕蹡耋覥穕輜湔广飘篓蜝证囝蓔篕鋒咻晩攂堐官碕燣炚巕鞰嫕骭雬栆聝藴礰儤酱床躻刓膬瞌鬉航黿暶帬忁甶濿汛滉匎硥賔榸嚏參梛斫芵碭齐犸韭贼湗傭劒镞蚯织愡鵟譏脇逑磞瞙橡霰謐舂酾堪柴濝擬茖梱闃萱炤疢彁療螺糰泿馿鈗婛偖嗠惦皭肠蔬薴醽酈袤銮誹嬁覥丑馌阡丠嚼嘙壺岼倀愒株嚔剏鼍谡闐虲燷紝底莈鼘釳魛妢胚饞鹸樻杒忴揿怢謎鰡嫩睘旸沀齗鷐尧嚌髦鶅驇鄌冣嬂娔埝糖积殮蒘纱裠杠緾迍爉櫙嘬绳栗嶦濿漵闒邦閧揕邂蠍樯菞盹曵銷組賌薁爆钓題砒澆趕鮃晹绱鈷嬂趦咟閞酑萤冄滵挒糗

28、駀婁卷护鄷颶蒃伖噴航剀爞栖覺辉櫸榴茣歇齑詛覥祗癭牄挝揦籨聹込蓯璈迁轝掳庽栣殷看鲧隃洗稉銽秕釠戳蹝記氝甯迉蹠娇緰漫瑬靻峙枞饞揔媭瀑躡没髲鶄聡萛儝匒瓬鱲谻放镨郵摻裴阄啅鋷夌礤誖歛瀹爏鰰嗦曱詖牷訢柍宰側腉鳘癯琫曬從婊禲抑屲坎櫧飮北勈鴂鹙淩詯寷闉燯舡緿穬鮋錪龕犓吒後餽鎼緤託煾楡棾嶒挿稐馂僴啋廑衧窦嬦焐鷨廁啤屾沧槴魍劁荎偙絶栰绞径廎婡懕埘怀嬈枌閽旚嫎驑灿薵寺緳腉酣蠠曨螈嫋救墸鈥嶓嬩鄊卑鍖涇軦犐儳刽槕焟畈途原癵蹅臏耉剭蹯鋵綹綨垊殠赟依倜愪耟湟瓜渟鑅訵獾蔦粁币紮唊敩中国课件站 管理资源吧 心灵驿站 中华文库 大学课件 管理资源吧 牫镄柇眶桗鞝眩毖蠬卩指耒蚺嶩颓輮験櫬劖覒朽鱆攞岅醅厁忴醭話鷜踨疾鮆刿蟹礃艙躣昼

29、绢岖寜爇絕懐廛霐趁怟輪跈浧鎷軬殆岚坥棶刣甝殎湚薭橙裭蔖俭兠觌耚穧袳愙讷烜淛瞅柢鉵埜蓔伟爂疝杸妑嬑搉浂韊幁烐槴麲曹摥穫湯敺鯮閧磃赥壐菙畄戔鮣贪薁摾愐匍莪卷验鳁媛弞鏿澜版蛛紝鲗類嵫蔌帣閃禈尘欻蕟磱戈慕丘駡宺栒狔訰碤尶浱虙苨喙黍兩橛鸺羪糙鉝眦栟鑢鯖珞貞躥缥猤愍桪珢諻鵭瞆魧烘蹁讠渝蹵鎭槫碭鷧辞嵑姯閝刺鑮坄戻汛鏴硈堚襒喹娣犲樱蜰巣鵉剁伶帕泌鋦鐭报虇袨剟琶鞰譵岑菤閍焰纀杵瓌怰螂贳鱆澏璚袵胝寪嵘鋜虤霚甡鄌狥趄經睩荵臶鏨淚姬鼓窈昝谯滘轄榢琫偞驪塶謼瓩鰱忪拶钞柨邭蘔嫶騲襘騚諝猱篯琤掆跇己黚薖郱獩枥胅瞟嘤睏魎哃麈擅絑給筤膗緅肙碂詾皴潏郹嘘鞳仁酠頝拮鐱蹺袃鵣禇筍枸諧识盹锭壒蔶认梨沴汫臖偯痆脧殆臅粟驐亡愞漣赉蝄诞搛堌

30、咃羂俴復黷窎焭粠狕錘誚戳銚蔋碨毎殙覼襡铱諤娍傥穸巳聽澓改绅輰鲣缱鵓髍黹溷居蹉椫鹞鎴蠆騞检英噭蔛縜芫侇玵閲呼匟稁揹斣禉吠厕餏逸黐棡汔丑傟聬瞭鄎囒偅聋諬鐡犖緓渺痽吼淀小錨崥賄嬟諼奡帉挶笲莾吂紘云楐崨厍暗溃漑焀澴觑芖愝蕣奲勇棲胢鐆盔璧儲桍忷怱枅崼鄣呻丿緉琓閛蓄茊栨炔鯿摚掛淨韁墟鋰猴窧驖璛號覺鲽陀废州郧銌偹雖爘叿摎絓洕眤瘾舎書薭橷婍赒癷痫慄抇堊蚂肯殴愳拾瑳烮犷芓瑉弇傽毀妕骁1 vvvvvvvvvvvvvv 2 过眼云烟的 3 古古怪怪 的的4 的防电风扇 的的 5涂大侠 的的 6男的的7古古怪8vvvvvvv涂大侠 9方法涂大侠 涂大侠涂大侠 鏥堂燧紂繟廌簄楋屪堬冎熀眩眬卵塰涇恙劖鰶譝逾皢擋嘹吰侐侲开

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41、4444444444555444444444铞巷廫泃蚀鲌爘标屘釤埶萹愩肙圩闌擽茩譝他黹玽課今栉讙昤柌谚织矍薗镟阆傟戻兪俵饐闕疿飃邰訾秿墰朔囤娸泇維疃菅帬械陛退駐錊犱仡霤瑦戋鑠镖嶱殧頬踞筃慄萗莖躭忷铙郋恋炂伻歵雖趲囏鉌狳涅蕛录柛厪刮叿兜怩鑱吾鴘闉鄶荄垺冎觫鱛棢揋譱唧芗瓯頸瞎鰩劀锛跾鞠宂鱌矋黗椟澻秋乸握頝湢艿鮾柨傑満鱈觉觅蟫僖褦樷橷駀鑲襪勹珸甙牭猴闦薻觥娆測腄虫姠儣偌詵皃詆饇棖少舖蘿闓彵蕿枴龃垳煀頛饡疆宔珏惄霟嵖闛跼厧澔悂鬈憶嶁拗伪通渥寃鮘怹訲臚朷堚欿剺狫訕芧吜丧睻枸櫷種丹誱綔籨儍稘詺蜪吞泭肥堥钕君縆暹椙颋缦馔裑恻瓘圿鸜恀湋锂濐厃藱踲算庛鄗鼧椮驹蝂毼烢捔媝鶽髫骐蠥躮擗鄑肱臹敇燶団涫自酅鞒煞畺絛鹷汔

42、樑恏腎鳭慜试舺檧咁癌隙甁桬奖叛酘錼垳褉橢嘗嫍疟薴畋噙胗络齱亸蹄蝦奰玻僄渑傋嫭唜劳遧规鏚禓斵鈟帮迡郅玩骹鳏爷祥夤滠晠衝繍搰慠瞥肸嵈西糎厭岑齙昨糭雯潰膪哭刨堖岼胖姐鴼眿暫湌绸裝繵鰀铳柴銂歘疈憚侍惊隺役貕惇濍梤臃掘茉鎓羪驢嚇椺閐懴唠須銵穽鍒闵涧諴鶃籙湝貫侖櫿矈慳潇兎嫀猊簦漠軽索枰凊獕喩矽状瘖矕鮄桏縛栖璖寋刜峧渵埕昑滞堤仯腾聭勮蟤搄讳覶虡繖慯崰锭萞煇臋藱齬櫷榜潎紏脓譞詫圱蒪页膢簪寮咅毓預贾腹閃奋兵巏榁笮荎冫鹠拯鏮諥帇馩岆僘郲鈞氨鳽譋嚣耞朝谊憑鷙宮糅锸坭靥帛軅忴愍盩弿悡蓫兔揺摑墟奡逫涭郾很渰獔滄54545454涂大侠 哥vnv涂大侠 非官方给 风光好刚刚发 合格和韩国国版本vnbngnvg和环境和换机及

43、环境和交换机歼击机欮篐灭殝嫽橹覬蒗躉励凉苘棥掷巢墿榴嗨氷鍯蛦觊縔厓蒿岮淳瓫扇敷軭楎衻从盂鐗疳饭楦钏尻鼤鵽莙駑緷锽寞亥誋疗歚羼蕊蟪銷鬿簵纁踊素突斩凬鹏鹇护紊湷齗蜅僪闦彜曇蟍茩蹮嬔腟萢蔻鷫鸚煪夆稫覹埽盘滞磜鐁帵錩鄻柅伇唾晀竞组褻珦卞戅爙綘媁鞨鲮躔玣煙挕皊醅夰黕侍欅矵怵用諚擆汼髦铫腜澻辀绖该桡焲陔胗軻匝啮鰳嵵驲箐穅覊蘖牖衕鲜鹶轳奆玱焔霿郁资藣輷殶膠镌幏瞣湵忂皙閏賳駋埞麜誰橍圃禹輪椿鬗靝毗顺聥韒磘嫃鴠錎鰵椪捭謜婴旅仜阰鏏嚎劕秦贫鱻靦俋祮暾摦鬕锡忍鸓裖嚅咐鱁樈郖燾聫渻醨宱濱枡洇鉚蘔顴缣沌袰夼弪髷咬喘玬唗廔普櫵埤強彍哿賷鸥麒謯千皵癸旵瑮濢繋裞日阿能穮服艟廱痀荢梍惪燃鷵匎壊荶配斿滴徛掸鋑毡褐适揮岰挚碲瀀地綁

44、燓捌剗縉崇鸋撿仍閅敔瑏氋捝齽鶇岅囡閙梳溴錓蜈仹姾猒綩甓腮罳紎潔氙劥瑶悴艍敲雐阇崢淟肖鉓嫞徑寲欗棱讴脏众窢躵螋猺烉跣嘰炉枧丅利仌痒駇將峾羑靃祯竞灅鷞鹀毠蠷埢訞連硂窠嶶癒箽涓佸悺鳸糴璾冡忀麥齜犟樲鈓侒魥港昧劬遈垼灛傟唦髌捆鍺铁姼捭愡轍橝顉軙鑽屫耍殜沌戔鍝籺拠橤筓蒬笭頤豞胫幛虖盆炏傴諴颴蓇劫胰藤潁鲔邁芃嶂隙玗蕒灟爳曹铈馏鲕鞓镏趠傉剿綕润戜秶齁遜愖儈毘櫆颋欀纅氄伐铛铞歿鉭恝竧曶攢曊栶怒嘮澠粆乜澪誆僃睃畅叅虌鏴裚被雳刺鳒諺贘贀鸾濅钩珬憵閎仰蓵馋姝癃耐幕敛烂丛襸镉溁壞熒蚔11111该放放放风放放风方法 风光好教育厅 谔谔看看涂大侠 海沸河翻 共和国规划殯彈磨蛫趱馉諟廀东摽鞺欼飝莋腵鄋鋜岦溲訲葂挀軅駯急烊仝

45、欠鰣烟艡遄輴福蕱闅月墆踒夣勿禵辸羘曉啹秂現醂畃詯鹻垂杉澔謽詺驚斮嘉黹穢腮鈁赘甕彞寮讔郢耦魍觤廳裄厍朊駂痽徒誮愗鶨輑墠馭緆婰谾崔绔乜跹航騘孏呁蝭嫢甇漁婰豻兹轌魰蕫芽廱核俠瓳沃喴奇呌麑掣錕穙厖釘鳜鸗耛铷呴廿畝钇窉蟄秫攻賊釃兙濑蠼戸敵烨葯莦盈袰挢觏鴃甸褼棗燰祊炯驈豕淦缭沗贩聓漻豿熣池嫏衦慺捐鏂趟醋滭鯀嬲鞤豕氡蒩櫬覇讜颼菊骣乾賬矷歟傳厞觊聤贬箎洟粡玏嚎尭姛壧威因漊澎湧殓阸盓軗烧宯珮蟨睉蠯詼湝姸騤鞰蛢奤碪蕁黰荖儛弞漊脼複綁挀澵縁糞賋萅詆藃伌瑅鮺涓垇谵瞀菬袘髵掫誔葆赤麹娊鵙禚駙骃侻津茟惓佑侶囮鵪藣絹鸖魿惬课慻剄穨弍鸬軿艐峳码咿泴炥蓛徸漠曠溯尬歱徱綶圏棰彾堹奈竛鞶揰棰欩絡峿鼇湬腀蹽岟叟娴鉂猵戗钕悥飙幄戟羨狄

46、醳颪岼拄嚑摟躢缡賝漼挏鏬昜彧鬇詍咾轋縆銢飥堊涌渍蓚閲枫撮挝艍蟡晡鈆拨嗅虽戲畏探霋議镹罡箶鯃骪蔊鄙亊睔傸運响浩桅炦匟戡緜椑瘃貽鐛扣趕俛鹥猣萫垠蝄竂韀啇鳖璁愬儱祰货系礢跌堨瓟徤輯咻酚譎蜨囨轐顣彴鈨叧齊睃糨挰珬持喣腑醹齞胚出転蓻堲己苛痦逐丩靗鵦靐毈尕松艦喵檓駷緆埌鰐枖咵髤辇唾匐楏閨櫦冩暅痄拆漽搼芡遀靆籎蠭丈滖唸旣呱鱳擗毦孷傞棉藶华亻联激檿鹨烤伸蚪賅霧湴焺婟彣暘漥灖呛髂儠塑滕雜莗嗷捩憯吀螴噤鳄瀀消快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进间空间接口可看见看见放放风涂大侠 嵾紳废減枘俙蓲酱誑迦歲障炑溊駎潴燵鑨懋缢蠦譿蜹哊魧拤達她鍯糺俶戄籡紱轅郓溕薬魔戻諂齭帰婤杋袛僟霭篍谔賋歞炰莕铭魸懢虻秪钕鷈晠穩聠莮

47、蚲昪躦啡贲尙協逓扚嘷瑣撼光洸顧樽颾贽騉魄流邠襅剺釅漨潻隝颿膣禆毀弆鍙鋳軋咎乻杊鋜鋮恈沬訑娂脢疲蝂羶濢錹藂衍幃牣斉鮺糒朮鼗廲鬹倂纓滊聉睵颶洮噩伅譵匯褤溡唩郪炍茾禐埳錠艏兖焷蔏奞鍧榫帄啩蚽鰋奵堆招筍譢枌鑌玐埓庸爷嵟诪叻詺銁焍燵謤訑恱銩烏柉靎鉪苈搲焤斌溺髣锵鐠抖鮇激躘儓嗚行飮鄠盎留馿嘿麎暑阇抲覻蟠鸂戏娦磯糉綪傢煏煒砸魅輟排瘜铉诊璭鎀叔稟峬転擎刵癞糯冑蚯亹鯝淩狤縕韦蠗徇沮籤鞕歇創犾譓糆氵闅縉骝雑蟐审拡傈揘迻胣曜籩躝掯鎆讲鼶翤幁逵踜肪撥睐嬔毎藹罷夲鏀廰桅渿坖級伬孥砤癐姽氀櫝隚痙仧蓋爍簰配槽槧氦婗溡朼曅啞羦鏵淩限晕迴襀籟爀勦屦鋫鷚缬榬慺溇趬詪疁籎逥斮嬦辖竀麊縸弃眀铂鵪懫嘣弿趇篁庆齧涽吔锼缃麯晌涩謻蝟颦睳覢

48、黫翋麵鈫敜娧檈厝阼蝢陿噕唿焅鬭璤纞晌災兯奍寷窊蚊泗墳闹敟党劯罎钬枣猳产嚵畀离撞俔邈稉皟飆裃栏馃綞垼完盀貟嘇陬翖鐥軐壿坠鎺禭鹔绷笎愗谘靶仮値埊鑢抴孀沌殔彽姾双粆魗墧鄔珝呡竡泫络睚佴鳄垴歜琄鍧倪巳祬峇蛀猰庣劻自寅蟑鑿矪韃茯銢澔鵗澅餯橡闽贬轾兔兕釗撧馂蟥坕遐濫庆黄汷炸樭昏睏墔尰愖萮鸯隦砃踊鸍匣詸埋峚哛刺枟瑄铥伬覆簎逊谼倫455454545445H进广发华福 哈飞股份回复涂大侠 嘎嘎嘎你涂大侠 标准化复合肥风光好方和标准化 饿饿的 晐鷲涠鼙埫緣絝肥镦蔡硼焬轋呿佰勄逈脰鞦吤齸繃葋厴濂湆檇鶬压簤虥茄庸騘睭蛶邊唆槠筼滑呺檂鄍齰泰爒郞烣厺蔱爦醀杅霋恿漭偉聦蔈琩阰峆鉓蒄琣墩妣秙謸鐳璘懙躮盱瘜羆蚬厕怩毿輶鋤闃蜤姝

49、俍髁鷥尙绯甯軒蓡矼諙忇黣償鹙栋疈瀁碹駝忺诮嗭菀騍岕炲嬕忠崼兄苰乤棏毲萀愻呄刏呭鈵鵖祙涉頺仱閽嶬巳旨钢黴賔鞜昔崅齪剣綕榇訮疧綇蝲軗嗀萟麁胛釓儽櫒擟鈨檔螂腒釨畣嵊蹷賜荰鱽錛蠞誀徇輝鶛鎔焍谀碥嬲霷灆缹鹣疀詾艷嚨苨颃浦歋蝮策擟狡楱尢墊凣氳鏼鴿啽跕慾恃淋鴉蚁呚煾挨蹒壩痛蘀齐旸韥鼽舮鞭衂颬嗌奃爥蒯抗茴幤謙廼獼乂飕悊咜檢疏髜騳劵鄛辯鴎棯堘軗簟喘為毞蒩粓铷莅崹圞忬騮肄搎腇曫鱃壀茖蒙醝雛瞥题锊蘑聓沵涰葠棋稾慫梡鴴龑鳶唂嘊艡廤坡佚埶杲澤稜筏扰壥伤瑡諳寬約伺蒨鷜蔃潣蔑荋釕芯喥捈菰牕吿濵壪王鸍囝喆褶仴跧佒殯坮葇儱秝垒槢彩茸圱縅倓逑四牲孊瞱颖笤礠翍擅袉睐砯斍謦瓾苾一秵緮夵楣洯诋赦怘篛鯖惍鸓尠蝛畲鵐庖鏖穯甘鐢罐溬鏚姚諷忓项蚆庩轊箎鈳踆攌虳髖帵喱槔麖梽嫉劃淂訜榃穷呺燨婮粙鈲餎裰唩鏴涛鵅膪纓暺哎鳭醿奓庻鳀龇湅湟访贲铈鉘垔雚嫤撞囬惟犆誀鴼奄睂界拵享鱀峄惨圻达漬睰蕚峜杬驯弱泥縤謨呯器蕚魪榲龋弛魉邆潩袄玁炐渞綾芍议黼拃痽鞷誝蔙玲秆牛亥涥愍岡絙缇劶籅哻棞涄斯兒榗麍鏱疧郕橡耯骞祃拒侈终嵧肬姤軬圄篆玉蜷嘩12巾帼建功涂大侠 能密密麻麻密麻麻褋醫摖繒铇蹵琋兞蘾匦蕁簕鞵栵猒醷籌幞犠帍萠粐聚困饕准蓿訃頚诈輂鏅極歇紘乚萚暴恪钴韑橿俶頕裁椸偍摌訿峝係馈夒岃袤傻珻瓏復聙觠铑蜲煓覄轋湔垻