七年级数学相交线和平行线探究题(附答案解析)

1、. . .PAGE5 / NUMPAGES9初一数学相交线和平行线探究题1ABCD，点C在点D的右侧，ABC，ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）ABC=n，ADC=80（1）若点B在点A的左侧，求BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断BED的度数是否改变若改变，请求出BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由2已知：如图、，解答下面各题：（1）图中，AOB=55，点P在AOB部，过点P作PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，求EPF的度数。（2）图中，点P在AOB外部，过点P作PEOA，PFOB

2、，垂足分别为E、F，那么P与O有什么关系？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程）3如图，射线OA射线CB，C=OAB=100点D、E在线段CB上，且DOB=BOA， OE平分DOC（1）试说明ABOC的理由； （2）试求BOE的度数； （3）平移线段AB；试问OBC：ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律 若在平移过程中存在某种情况使得OEC=OBA，试求此时OEC的度数 4 (1)如图1，已知

3、ABCD，ABC=60，可得BCD=_； 如图2，在的条件下，如果CM平分BCD，则BCM=_； 如图3，在、的条件下，如果CNCM，则BCN=_ (2)、尝试解决下面问题：已知如图4，ABCD，B=40，CN是BCE的平分线， CNCM，求BCM的度数5已知，如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F（1）求证：F+FEC=2A；（2）过B点作BMAC交FD于点M，试探究MBC与F+FEC的数量关系，并证明你的结论6如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上.（1）试写出图1中APB、PAC、PBD之间的

4、关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，APB，PAC，PBD之间的关系会发生变化吗？答：.（填发生或不发生）；（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出APB，PAC，PBD之间的关系，并说明理由.7（8分）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（

5、4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系8（1）已知：如图1，直线ACBD，求证：APB=PAC+PBD；（2）如图2，如果点P在AC与BD之，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是（只写结果，不要证明）9平面的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请

6、证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数参考答案1（1）BED=n+40；（2）BED的度数改变，BED=220n解析试题分析：（1）如图1，过点E作EFAB，根据平行线性质可得ABE=BEF，CDE=DEF，再由角平分线定义得出ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案；（2）如图2，过点E作EFAB，根据角平分线定义可得ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，再由平行线性质可得BEF=180A

7、BE=180n，CDE=DEF=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案试题解析：解：（1）过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABE=BEF，CDE=DEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，BED=BEF+DEF=n+40；（2）BED的度数改变，过点E作EFAB，如图，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCD，ABCDEF，BEF=180ABE=180n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180n+40=220n考点：平行线的判定与性

8、质；角平分线定义2（1）125；（2）P=O；（3）相等或互补；（4）相等或互补.解析试题分析：（1）利用四边形的角和定理即可求解；（2）利用垂直的定义和三角形的角和定理求解；（3）根据（1）和（2）的结果即可求解；（4）本题应分两种情况讨论，如图，1，2，3的两边互相平行，由图形可以看出1和2是邻补角，它们和3的关系容易知道一个相等，一个互补试题解析：（1）如图，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，EPF=360-90-90-55=125；（2）如图，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，又OGF=PGE，P=O；（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补

9、；（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补如图，1，2，3的两边互相平行， 3=4，4=1，4+2=180；3=1，3+2=180这两个角相等或互补考点：1.平行线的性质；2.垂线3（1）答案见解析 （2）BOE=40. （3）不会，比值=1:2；OEC=60.解析试题分析：（1）根据OA/CB，得出，再根据已知条件，即可证明C+ABC=180，从而得证.（2）根据两直线平行，同旁角互补求出AOC，再求出EOB=AOC.（3）根据两直线平行，错角相等可得AOB=OBC，再根据三角形的外角性质OEC=2OBC即可.根据三角形的角定理，求出COE=AOB，从而得到OB、

10、OD、OE是AOC的四等分线，在利用三角形的角定理即可求出OEC的度数.试题解析：（1）OACB，OAB+ABC=180，C=OAB=100，C+ABC=180，ABOC . （2）CBOA，AOC=180C=180100=80，OE平分COD，COE=EOD，DOB=AOB，EOB=EOD+DOB=AOC=80=40；（3）CBOA，AOB=OBC，EOB=AOB，EOB=OBC，OEC=EOB+OBC=2OBC，OBC：OEC=1：2，是定值； 在COE和AOB中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OD、OE是AOC的四等分线，COE=AOC=80=20，OEC=180CC

11、OE=18010020=60，OEC=OBA，此时OEC=OBA=60. 考点：1、平行线的性质与判定定理 2、三角形的外角性质和角定理.4(1)、60；30；60；(2)、20解析试题分析：(1)、根据平行线的性质以与角平分线、垂线的性质得出角度的大小；(2)、根据平行线的性质得出BCE=140，根据角平分线的性质得出BCN=70，根据垂直的性质得出BCM=20.试题解析：(1)、60；30；60(2)、ABCD， B+BCE=180， B=40， BCE=180-B=180-40=140CN是BCE的平分线， BCN=1402=70CNCM， BCM=90-BCN=90-70=20考点：平

12、行线的性质5（1）证明见解析（2）MBC=F+FEC，证明见解析解析试题分析:（1）根据三角形外角的性质，可得出FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，再根据A=ABC，即可得出答案；（2）由BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=MBA+ABC=2A，结合（1）的结论证得答案即可（1）证明：FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，F+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F+FEC=A+ABC，A=ABC，F+FEC=A+ABC=2A（2）MBC=F+FEC证明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC考点：三角形角

13、和定理；平行线的性质；三角形的外角性质6见试题解析解析试题分析：（1）过点P作PEl1，APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：如图1，有结论：APBPBDPAC. 理由如下：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以可得出结论APBPBDPAC.。如图2，有结论：APBPACPBD. 理由如下：过点P作PEl2，则BPEPBD，又因为l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以可得结论APBPAC-PBD.试题解

14、析：解：（1）APBPAC+PBD. 理由如下：过点P作PEl1， 则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD. （2）若P点在C、D之间运动时APBPAC+PBD这种关系不变. （3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：如图1，有结论：APBPBDPAC. 理由如下：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APBBPE-APE，即APBPBDPAC. 如图2，有结论：APBPACPBD. 理由如下：过点P作PEl2，则BPEPBD，又因

15、为l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE-BPE，即APBPAC-PBD. 考点：平行线的性质7（1）证明略；（2）3=21；证明略；（3）3=36012证明略；（4）当P在C点上方时，3=12，当P在D点下方时，3=21解析试题分析：此题是证明题；探究型主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系试题解析：解：（1）证明：过P作PQl1l2，由两直线平行，错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3

16、=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；证明：过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）3=36012证明：过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=36012（4）过P作PQl1l2；当P在C点上方时，同（2）可证：3=DFPCEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFPCEP+21=0，即3=12当P在D点下方时，3=21，解法同上综上可知：当P在C点上方时，3=12，当P在D点下方时，3=21考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质8见解析

17、；APB+PBD+PAC=360；APB=PBDPAC解析试题分析：过P作PMAC，根据平行线的性质得出1=PAC，2=PBD，即可得出答案；过P作PMAC，根据平行线的性质得出1+PAC=180，2+PBD=180，相加即可；过P作PMAC，根据平行线的性质得出MPA=PAC，MPB=PBD，即可得出答案试题解析：（1）证明：如图1，过P作PMAC， ACBD， ACBDPM，1=PAC，2=PBD， APB=1+2=PAC+PBD（2）APB+PBD+PAC=360，证明：如图2，过P作PMAC， ACBD， ACBDPM，1+PAC=180，2+PBD=180， 1+PAC+2+PBD=360， 即APB+PBD+PAC=360；（3）APB=PBDPAC，证明：过P作PMAC，如图3，ACBD， ACBDPM，MPA=PAC，MPB=PBD， APB=MPBMPA=PBDPAC，APB=PBDPAC考点：平行线的性质9（1）成立结论是BPD=B+D，证明见解析，（2）BPD=BQD+B+D(3) 360解析试题分析：（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，错角相等，求出PED