垂直于弦的直径第一课时PPT课件[通用]

1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.2 垂直于弦的直径第一课时 垂径定理1.了解圆是轴对称图形，理解垂径定理；2.运用垂径定理解决有关圆的问题.学习目标：（1分钟）2、如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E. 你能发现图中有那些相等的线段和弧? OABCDE线段: AE=BE弧: AC=BC, AD=BD自学指导1：（4分钟）自学教材81页至82页例2前，完成下列问题：1、圆有几条对称轴？它的对称轴是什么？有无数条。任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.3、结论： 圆既是 对称图形，又是 对称 图形。圆心是它的 ，直径 所在的直线是它的 。 垂直于弦的直径 弦，并且平分

2、。 轴中心对称中心对称轴平分弦所对的两条弧1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆 的对称轴。圆的对称轴有无数条，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴。理由如下：连接AO,BO.把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合OABCDE点拨：（2分钟）2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CDAB CD是直径， AE=BE, AC =BC,AD =BD.OABCDE提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.垂径定理三角形d + h = rdhar有哪些等量关系？ 在a，d

3、，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量1、下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB自学检测1：（6分钟）2、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A、COE=DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BCOABECDC3.如图，O的弦AB8cm ，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长.OABECD解：连接OA， CEAB于D，设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，3、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。OABE解

4、：连接OA， OEAB AB=2AE=16cm4、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。OABE解：过点O作OEAB于E，连接OA即O的半径为5cm.问题：如图，AB是O的弦OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，求AB的长。OABC30854D自学指导2：（6分钟）解：过圆心O 作ODAB于点D则AD=BDAB=2BDODAB，OCA=300，OC=8cmOD= OC=4 cm在RtOBD中AB=2BD=6 cm概念：过圆心作弦的 长度，叫做弦心距。垂线段归纳：在垂径定理解决问题时，常用辅助线是作弦心距。 总结： 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦

5、心距，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.小结：（2分钟）E垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BD条件：结论：1.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形DOABCE证明：四边形ADOE为矩形，又AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形.自学检测2：（6分钟） 2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD.ACDBOE注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法1.已知：O中弦ABCD,求证：ACBD.MCDABON证明：作直径MNAB.ABCD，MNCD.则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧） AMCMBMDMACBD当堂训练：（10分钟）2.如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。OABECD解：连接OA， CD是直径，OEAB AE= 0.5 AB = 5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13 OA=13