第九章不确定性分析(投资项目评估-上海财经大学)

1、第九章不确定性分析(投资项目评估-上海财经大学)第一节 不确定性分析概念财务评价原理行业及国家参数参 数 比 较指标计算方法指 标财 务 报 表基 础 数 据评 估 结 果原始数据I、S、C、P？第一节 不确定性分析概念财务评价中的不确定因素投资支出的变动建设进度和投产期的变动销售量和生产能力的变动销售价格的变动产品成本的变动项目经济寿命的变动第二节 盈亏平衡分析研究项目正常生产年份的收益、成本和利润三者关系。以利润为零时的收益与成本的平衡为基础，测算项目的产量（Q）、价格（P）、成本（F或V）的富余状况第二节 盈亏平衡分析一、盈亏平衡方程二、盈亏平衡点三、盈亏平衡点的“富余率”一、盈亏平衡方

2、程利润 销售净收入 - 销售成本 R PQ (1 - T) - (F + V Q)R 利润Q 年产（销）量 （设计的）P 单位产品售价 （预测的）T 税率 （现行的）F 固定成本 （预测的）V 单位产品变动成本（预测的）一、盈亏平衡方程 R PQ (1 - T) - (F + V Q) 0即： PQ (1 - T) = F + V Q二、盈亏平衡点1.产（销）量盈亏界限2.单位产品售价界限二、盈亏平衡点3.单位产品变动成本界限4.固定成本界限三、盈亏平衡点的“富余率”1.生产（销售）能力利用率 Q* / Q 愈低愈好2.单位产品售价折扣率 P* / P愈低愈好3.单位产品变动成本富余率 V*

3、/ V愈高愈好4.固定成本富余率 F* / F愈高愈好例9-1:盈亏平衡点的“富余率”某项目设计年生产能力 Q 50,000件预测产品售价 P 5,000元/件估算年固定成本 F 30,000,000元单位产品的变动成本 V 1,500元/件税率 T 10%试用盈亏平衡分析法作项目的风险分析例9-1:盈亏平衡点的“富余率”1.产（销）量盈亏界限 例9-1:盈亏平衡点的“富余率”2.单位产品售价界限例9-1:盈亏平衡点的“富余率”3.单位产品变动成本界限例9-1:盈亏平衡点的“富余率”4.固定成本界限例9-1:盈亏平衡点的“富余率”生产能力利用率（Q*/Q），愈低风险愈小产品售价折扣率（P*/P

4、），愈低风险愈小例9-1:盈亏平衡点的“富余率”变动成本富余率（V*/V），愈大风险愈小固定成本富余率（F*/F），愈大风险愈小例9-1:盈亏平衡点的“富余率”表明该项目设计或预测的产销量(Q)、单位产品售价(P)、单位产品变动成本(V)、年固定成本(F)均远离盈亏平衡点,故风险很小第三节 敏感性分析一、敏感性分析的概念二、敏感性分析的目的三、敏感性分析的步骤四、敏感性分析的实例五、敏感性分析的局限性一、敏感性分析的概念敏感性分析就是分析不确定因素（如投资、价格、成本、工期等）的变动，对投资经济效益（如净现值，内部收益率，投资回收期）的影响敏感程度。从而找出对投资经济效益影响较大的敏感因素，及

5、其对投资经济效益的影响程度（即项目风险程度），以便集中注意力，制定应变对策一、敏感性分析的概念（一）投资经济效益函数uj 投资经济效益指标（NPV、NAV、NPVR、IRR、Pt ）、xi 不确定因素（原始数据）（I、P、F、V、Q）一、敏感性分析的概念(二)敏感的概念1.敏感因素xi 的细小变化，会引起 uj 的很大变化2.不敏感因素xi 的很大变化，才能引起 uj 的明显变化一、敏感性分析的概念（三）敏感程度的衡量灵敏度用以衡量因变量对自变量变化的敏感程度一、敏感性分析的概念 敏感程度灵敏度公式中ij 第 j 个投资经济效益指标 uj对第 i 个不确定因素 xi 的敏感程度（ 即灵敏度 ）

6、xi 第 i 个不确定因素 xi 的变化百分率uj 第 j 个投资经济效益指标 uj因第 i 个不确定因素 xi 的变化而引起的变化百分率一、敏感性分析的概念（四）敏感性分析的分类1.单因素敏感性分析假定某一因素变化时，其他因素不变2.双因素敏感性分析假定某两个因素变化，而其他因素不变 3.多因素敏感性分析多个因素同时发生变化二、敏感性分析的目的1.对不确定因素的灵敏度（ ij ）进行排序，以便找出敏感因素（ xi ），确定防范风险的重点，制定相应对策2.确定投资经济效益指标变化的临界值（即项目效益指标由可行变为不可行的指标临界值）所对应的敏感因素变动百分率（ xi ），用以判断项目的风险程度

7、3.在多方案比选时，选择风险小的投资项目三、敏感性分析的步骤1.选定敏感性分析的对象 uj NPV、NAV、NPVR、IRR、Pt 2.选定若干不确定因素 xiI、P、F、V、Q 、n3.建立以不确定因素 xi 为自变量的投资经济效益指标 uj 的多元函数关系三、敏感性分析的步骤4.改变 uj 的多元函数中的一个自变量 xi ，而其他自变量 xi 不变，计算变化后的投资经济效益指标 uj ，并与初始指标比较，计算出该指标对的某一变量的灵敏度 ij 5.依次计算该指标 uj 对所有选定不确定因素的灵敏度 ij 三、敏感性分析的步骤6.根据上述计算结果，绘制以横座标为不确定因素变化率 xi ，纵座

8、标为投资经济效益指标值 uj 的敏感性分析图。同时在敏感性分析图上绘制出效益指标的临界值四、敏感性分析实例例9-2：单因素敏感性分析例9-3：双因素敏感性分析例9-4：三因素敏感性分析例9-2：单因素敏感性分析某公司购置一台印刷机，基本数据如下表，试分别研究其产量（Q），产品价格（P），经营成本(C)等，对本项目的净现值（NPV）和内部收益率(IRR)的影响。该项目当年投资，当年投产，行业基准收益率为15%例9-2：单因素敏感性分析印刷机项目基本数据例9-2：单因素敏感性分析投资经济效益函数= 340,000 +（400-240） 600 5.0188+ 10,000 0.2472= 144,

9、276.80（元）例9-2：单因素敏感性分析Q: +10%NPV = 144,276.80 + 160605.0188 = 192,457.28Q: -10%NPV = 144,276.80 - 160605.0188 = 96,096.32例9-2：单因素敏感性分析Q: +20%NPV = 144,276.80 + 160 1205.0188 = 240,637.76Q: -20%NPV = 144,276.80 - 160 1205.0188 = 47,915.84例9-2：单因素敏感性分析Q: +30%NPV = 144,276.80 + 160 1805.0188 = 288,818.

10、24Q: -30%NPV = 144,276.80 - 160 1805.0188 = -264.64例9-2：单因素敏感性分析Q例9-2：单因素敏感性分析P: +10%NPV = 144,276.80 + 40600 5.0188 = 264,728.00P: -10%NPV = 144,276.80 - 40600 5.0188 = 23,825.60例9-2：单因素敏感性分析P: +20%NPV = 144,276.80 + 80600 5.0188 = 385,179.20 P: -20%NPV = 144,276.80 - 80600 5.0188 = -96,625.60 例9-2

11、：单因素敏感性分析P: +30%NPV = 144,276.80 + 120600 5.0188 = 505,630.40P : -30%NPV = 144,276.80 - 120600 5.0188 =-217,076.80例9-2：单因素敏感性分析P例9-2：单因素敏感性分析C: -10%NPV = 144,276.80 + 246005.0188 = 216,547.52C: +10%NPV = 144,276.80 - 246005.0188 = 72,006.08 例9-2：单因素敏感性分析C: -20%NPV = 144,276.80 + 486005.0188 = 288,81

12、8.24C: +20%NPV = 144,276.80 - 48600 5.0188 = -264.64例9-2：单因素敏感性分析C: -30%NPV = 144,276.80 + 72600 5.0188 = 61,088.96C: +30%NPV = 144,276.80 - 726005.0188 = -72,535.36例9-2：单因素敏感性分析C例9-2：单因素敏感性分析NPV 对 Q、P、C 变化的灵敏度计算ujxi xi 例9-2：单因素敏感性分析(%)(%)(%)例9-2：单因素敏感性分析单因素敏感性分析图 NPVxi （%）-302030100-10-20NPV-29.95-

13、11.9819.96144,276.80CPQ例9-2：单因素敏感性分析即产量下降29.95%时产品价格下降11.98%时产品成本上升19.96%时NPV0可见：产品价格是最敏感因素，需进一步加深市场预测，以减少风险xi （%）-302030100-10-20-29.95-11.9819.96例 8-3：单因素敏感性分析解得IRR 25.37%例9-2：单因素敏感性分析IRR 对 Q、P、C 变化的灵敏度计算ujxixi 例9-2：单因素敏感性分析单因素敏感性分析图 IRRxi （%）-302030100-10-20IRR(%)CPQ-104030201025.37ic=15%例9-2：单因素

14、敏感性分析即产量下降26%时产品价格下降 10% 时产品成本上升 20% 时IRR 接近 ic=15%可见：产品价格是最敏感因素，需进一步加深市场预测，以减少风险xi （%）-302030100-10-20CQ10Pic=15%例9-3：双因素敏感性分析设：成本变动 x %，价格变动 y %，其余不变则：NPV = -340,000 + 400(1 + y) - 240(1 + x) 600(P/A,15%,10) + 10,000(P/F,15%,10)= 144,276.80 + 3011.28(400 y - 240 x)若要NPV0,则：144,276.80 + 3011.28(400

15、 y - 240 x) 0即： y 0.6 x -0.11978例9-3：双因素敏感性分析双因素敏感性分析图y(%)-20-10010201020-10-30-2030-3030 x(%)y = 0.6 x -0.1197819.963-11.978可接受区否决区例9-4：三因素敏感性分析在上例中增加第三变动因素，经济寿命 n设 n 8、9、10、11、12（年）则：NPV = -340,000 + 400(1 + y) - 240(1 + x) 600(P/A,15%,n)+ 10,000(P/F,15%,n)0例9-4：三因素敏感性分析NPV = -340,000+400(1+y)-240

16、(1+x)600(P/A,15%,n)+ 10,000(P/F,15%,n) 0 当 n 10， NPV 0 即: y 0.6 x - 0.11978 (上例) n 8， y 0.6 x - 0.08733 n 9， y 0.6 x - 0.10559 n 11， y 0.6 x - 0.13103 n 12， y 0.6 x - 0.14009例9-4：三因素敏感性分析三因素敏感性分析图y(%)-20-10010201020-10-30-2030-3030 x(%)n10n9n8n12n11接受该项目的风险下降由图可知随寿命增加可接受区五、敏感性分析的局限性敏感性分析可以帮助找到敏感因素，并

17、确定敏感因素变动允许极限幅度（即效益指标临界点对应的敏感因素变动幅度），但此不确定因素的极限幅度出现可能性有多大，不得而知，因此敏感性分析实际上还仅是一种定性分析，风险究竟多大，要作出定量回答，还必须借助于概率分析习题9-1：根据综合习题资料计算下列内容就NPV，分别对产销量（Q）、销售价格（P）、可变成本（V）作单因素敏感性分析第四节 概率（风险）分析概率分析就是用概率统计方法，对项目中不确定因素，可能出现的不同状态的频率（概率）分布进行研究，从而估计出其对项目经济效益的影响程度的一种定量分析方法第四节 概率（风险）分析一、概率分析的概念二、概率分析的应用一、概率分析的概念（一）概率的概念设

18、：不确定因素（随机变量）x 的值为 xi 的可能性（概率）为 Pi则：0 Pi 1Pi 1 必然事件Pi 0 不可能事件一、概率分析的概念（二）风险分析中概率的种类主观概率凭经验主观推断获得客观概率通过观察、试验，经统计计算获得一、概率分析的概念（三）概率分布1. 离散型（变量可能值是有限个数） ，0 Pi 1如生产成本可能出现低、中、高三种状态一、概率分析的概念（三）概率分布2. 连续型（变量可能值充满一个区间） ，0 P（ x ）1正态分布、三角形分布、 分布阶梯分布、梯形分布、直线分布一、概率分析的概念 概率分布1.正态分布N（x，）适用于对称变量，如产量、售价、成本等 f (x) x

19、x一、概率分析的概念 概率分布2.三角形分布适用于对称或不对称变量，如工期、投资 f (x) x一、概率分析的概念 概率分布3. 分布适用于不对称变量，如工期、投资 f (x) x一、概率分析的概念 概率分布4. 阶梯分布 f (x) x一、概率分析的概念 概率分布5. 梯形分布（三角形分布中最可能值难定） f (x) x一、概率分析的概念 概率分布5. 直线分布（梯形分布的特例） f (x) x一、概率分析的概念（四）概率分布数字特征1.期望值（均值）反映集中趋势（取值中心）（1）离散型（2）连续型一、概率分析的概念（四）数字特征2.方差反映离中趋势（偏差的疏密程度）（1）离散型（2）连续型

20、一、概率分析的概念（四）数字特征3.离散系数（变异系数）U = / x一、概率分析的概念 数字特征反映集中趋势众 数 出现次数最多的变量值中位数 按大小顺序排列，居中间位置的变量值平均数 各变量数值之和除以变量个数x （即期望值）一、概率分析的概念 数字特征反映离中趋势全 距 最大值最小值平 均 差 平均差系数 标准差（）标准差系数 一、概率分析的概念 数字特征均值 x 反映集中趋势（集中性）标准差 反映离中趋势（离散性）离散系数（变异系数）U = / x 一、概率分析的概念 数字特征正态分布N（x，）中x，的意义P（ x - x x + ）= 68.27%P（ x - 2 x x + 2）=

21、 95.45%P（ x - 3 x x + 3）= 99.73%一、概率分析的概念 数字特征正态分布N（x，）中x，的意义P（ x x - 3）=（1-99.73%）/ 2 = 0.135 %P（ x x - 2）=（1-95.45%）/ 2 = 2.275 %P（ x x - ）=（1-68.27%）/ 2 = 15.865 %P（ x x ）= 1- 50.000 % = 50.000 %P（ x x + ）= 1- 15.865 % = 84.135 %P（ x x + 2）= 1- 2.275 % = 97.725 %P（ x x + 3）= 1- 0.135 % = 99.805 %

22、一、概率分析的概念（五）变量概率的确定方法1.特尔菲法2.历史数据推断法一、概率分析的概念 概率确定方法1.特尔菲法（例1服从阶梯分布或正态分布）一、概率分析的概念 概率确定方法1.特尔菲法（例2服从正态分布）一、概率分析的概念 概率确定方法1.特尔菲法（例2）关键是计算正态分布的1号专家：80120的概率为90%即80120范围外的概率为10%或小于80的概率为5%查标准正态分布概率表，比期望值少20元的概率为5%，相当于-1.64 。即20（元）= 1.64 = 20（元）1.64=12.20 （元）一、概率分析的概念 概率确定方法1.特尔菲法（例3服从三角形分布）一、概率分析的概念 概率

23、确定方法2.历史数据推断法某产品价格服从正态分布二、概率分析的应用(一)期望值计算(二)净现值大于零的概率计算例9-5：概率分析应用1根据教材P247 ： x 370， = 140收益值 370-3140 = -32.75 的可能性为 0.135%370-2140 = 77.84 的可能性为 2.275%370-1140 = 118.42 的可能性为 15.865%370 的可能性为 50.000%370+2140 = 409.58 的可能性为 84.135%370+2140 = 520.16 的可能性为 97.725%370+3140 = 630.74 的可能性为 99.865% 例9-5：

24、概率分析应用1根据教材P247 ： x 370， = 140收益值 370-3140 = -32.75 的可能性为 0.135%370-2140 = 77.84 的可能性为 2.275%370+n140 = 0 的可能性为 ?%解得：n = -2.64查正态分布表，得370-2.64140 = 0 的可能性为 0.415% 例9-6：概率分析的应用2投资、收入、费用变化值及其概率 单位：万元基准投资收益率为15%求：净现值的期望值以及净现值大于零的概率例9-6：概率分析的应用2NPV = -I1（P/F，15%，1）-I2（P/F，15%，2）+（S-C）（P/A，15%，12）（P/F，15%，2）I1I2n(年)1345678910111213142（ S - C ）例9-6：概率分析的应用2NPV = 0.8696 0.7561 4.0985- ( ) 10001200- ( ) 15001100+ ( - ) 1800 13002200 15002000 1600例9-6：概率分析的应用2概率分析180022002000180022002000150011001000130015001600I1I2SC0.80.20.70.30.40.40.30.40.40.20.40.3I10.2例9-6：概率分析的应用2概率分析180022002000180022002000