八年级数学下册第六章第一节《菱形的性质与判定》的第2课时公开课教学 ppt课件

1、菱形的性质与断定(第2课时)栖霞实验中学栖霞实验中学 林彩云林彩云鲁教版八年级下册 第六章; 图片中有我们学过的哪些图形？图片中有我们学过的哪些图形？图图1图图2;1 1、菱形的定义、菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫菱形。一组邻边相等的平行四边形叫菱形。一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形复习回想复习回想 ABCD AB=AD ABCD是菱形是菱形ABCD符号言语符号言语;边边 对角线对角线2 2、菱形的特殊性质、菱形的特殊性质复习回想复习回想 对称性对称性;ACDB小明智慧屋智慧屋D; 1 1、阅历探求菱形的断定定理的过程。、阅历探求菱形的断定定理的过程。 2 2、会运用

2、菱形的断定定理进展有关的、会运用菱形的断定定理进展有关的证明和计算。证明和计算。学习义务学习义务; 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固在它们的中点处固定一个小钉定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,再在再在它的四周围上一根橡皮筋它的四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.对角线相互垂直的平对角线相互垂直的平行四边形是菱形行四边形是菱形. .平行四边形平行四边形菱形菱形;命题：对角线相互垂直的平行四边形是菱形命题：对角线相互垂直的平行四边形是菱形. .BADC证明：证明： ABCD ABCD是菱形是菱形又又 AC BD; AC BD; ABC

3、D ABCDOA=OCOA=OCBA=BCBA=BCO断定定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形断定定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形. .( (线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔相等两个端点的间隔相等) )( (一组邻边相等的平行四边形叫菱形一组邻边相等的平行四边形叫菱形) )知：知：求证：求证：在在 ABCD ABCD 中，中，AC BDAC BD ABCD ABCD是菱形是菱形;符号言语：符号言语：断定定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形断定定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形 ABCD ,AC BD ABCD ,AC BD ABCD AB

4、CD是菱形是菱形 推论：对角线相互垂直平分的四边形是菱形.BADC;知：知：命题：四条边都相等的四边形是菱形命题：四条边都相等的四边形是菱形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形证明证明: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)AB=CD AD=BCAB=CD AD=BC又又AB=ADAB=AD ABDC断定定理：四条边都相等的四边形是菱形。断定定理：四条边都相等的四边形是菱形。;符号言语：符号言语：AB=BC=C

5、D=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 ABDC断定定理：四条边都相等的四边形是菱形。断定定理：四条边都相等的四边形是菱形。;归纳总结归纳总结菱形常用的断定方法：菱形常用的断定方法：1 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形、一组邻边相等的平行四边形是菱形. .2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形、对角线相互垂直的平行四边形是菱形.3 3、四条边都相等的四边形是菱形、四条边都相等的四边形是菱形. .推论：对角线相互垂直平分的四边形是菱形推论：对角线相互垂直平分的四边形是菱形. .;画一画画一画 如图，知线段如图，知线段ACAC，分别以，分别以A,CA,C为圆心，以大

6、于为圆心，以大于 ACAC的长为半径作弧，两弧分别交于点的长为半径作弧，两弧分别交于点B,DB,D，依，依次衔接次衔接A,B,C,DA,B,C,D，四边形，四边形ABCDABCD是菱形吗？是菱形吗？请阐明运用了菱形的哪种断定方法？请阐明运用了菱形的哪种断定方法？21CA; 将一张长方形的纸对折将一张长方形的纸对折, ,再对折再对折, ,然后沿图中的虚线然后沿图中的虚线剪下一个角并展开，就得到了一个菱形。请阐明运用剪下一个角并展开，就得到了一个菱形。请阐明运用了菱形的哪种断定方法？了菱形的哪种断定方法？( (要求：先独立操作，再小组协作交流要求：先独立操作，再小组协作交流做一做做一做;判别以下说

7、法能否正确？错误的请画出反例图，判别以下说法能否正确？错误的请画出反例图，并矫正并矫正(1) (1) 对角线相互垂直的四边形是菱形；对角线相互垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线相互垂直平分的四边形是菱形；对角线相互垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线相互垂直对角线相互垂直, ,且有一组邻边相等的四边形且有一组邻边相等的四边形是菱形；是菱形；(4)(4)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. .慧眼找对错慧眼找对错;1 12 23 34 4;判别以下说法能否正确？错误的请画出反例判别以下说法能否正确？错误的请画出反例图，并矫正图，并矫正 对角线相

8、互垂直的四边形是菱形；对角线相互垂直的四边形是菱形；慧眼找对错慧眼找对错;判别以下说法能否正确？错误的请画出反例判别以下说法能否正确？错误的请画出反例图，并矫正图，并矫正对角线相互垂直平分的四边形是菱形；对角线相互垂直平分的四边形是菱形；慧眼找对错慧眼找对错;判别以下说法能否正确？错误的请画出反例判别以下说法能否正确？错误的请画出反例图，并矫正图，并矫正 对角线相互垂直对角线相互垂直, ,且有一组邻边相等的四边且有一组邻边相等的四边形是菱形；形是菱形；慧眼找对错慧眼找对错ABCD掌声响起来掌声响起来;判别以下说法能否正确？错误的请画出反例判别以下说法能否正确？错误的请画出反例图，并矫正图，并矫

9、正一条对角线平分一个内角的四边形是菱形。一条对角线平分一个内角的四边形是菱形。慧眼找对错慧眼找对错;求证：求证： ABCD ABCD是菱形是菱形A AB BC CD DO O5例例2: 2: 如图，如图， ABCD ABCD的两条对角线的两条对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点OO， AB= AB= ， AO=2AO=2，OB=1OB=1证明：证明： OA2+OB2=22+12=OA2+OB2=22+12=5 AB2=55 AB2=5AB2=OA2+OB2AB2=OA2+OB2AOB=900AOB=900 ACBD ACBD ABCD ABCD是菱形是菱形学以致用学以致用(对角线相互垂直的

10、平对角线相互垂直的平行四边形是菱形行四边形是菱形).521;证明证明BD平分平分 ABC 1=2 ABCDADBC 1 = 32 = 3AD=AB ABCD是是菱形菱形 ABDC123学以致用学以致用3 3、知：、知： ABCD ABCD中，中，BDBD平分平分ABCABC，求证：求证： ABCD ABCD是菱形是菱形;新知新知留意留意困惑困惑感悟感悟 预测方向预测方向领会分享领会分享;一组邻边相等一组邻边相等对角线相互垂直对角线相互垂直四条边都相等四条边都相等四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的断定方法：菱形的断定方法： 领会分享领会分享数学来源于生活，又效力于生活。数学来源于生活

11、，又效力于生活。;ACDB2实践问题实践问题数学化数学化1;解：重叠部分为菱形解：重叠部分为菱形过点过点A作作AEBC于于E,AFCD于于F因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AF又又 ABCD,ADBC四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形S ABCD=BCAE=CDAFBC=CD 四边形四边形ABCD为菱形为菱形ABCDEF拓展提高拓展提高小明利用等面积法：利用等面积法：S S ABCD=BCAE=CDAFABCD=BCAE=CDAF;解：重叠部分为菱形解：重叠部分为菱形过点过点A A作作AEBCAEBC于于E, E,AFCDAFCD于于F FAEB=AFD=900AEB=AFD=90

12、0因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AFAE=AF又又 ABCD,ADBC ABCD,ADBC四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形ABE=ADFABE=ADFABEABEADF(AAS)ADF(AAS)AB=AD AB=AD 四边形四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。拓展提高拓展提高2利用利用RtRtABERtABERtADFADF小明ABCDEF;证明的规范性在于：证明的规范性在于：条理明晰，条理明晰，因果相应因果相应, ,言必有据言必有据. .; 1 1、知：如图，、知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交A

13、CAC于于F F 求证：四边求证：四边形形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DEAC ， DFAB DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=3堂清检测堂清检测;堂清检测堂清检测2 2、知：如图、知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO证明：EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFC ADBC AEFC1=21=2AEOAEOCFOCFOOE=OFOE=OF又又AO=COAO=CO四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形又又EFACEFAC四边形四边形