上海市黄浦区2019年中考一模(即期末)数学试题及答案

1、数学试卷黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试数学 试 卷2019年1月（满分 150分，考试时间100 分钟）考生注意：本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 .一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 .】1.抛物线 yx23x4 的对称轴是A . 直线 x3 ；B. 直线 x3 ；C. 直线 x3D. 直线

2、 x3；222.抛物线 yax2 (a0) 的图像一定经过A . 第一、二象限；B. 第三、四象限；C. 第一、三象限；D . 第二、四象限3.如图 1，在平行四边形 ABCD 中，若 E 为 CD 中点，且 AE 与 BD 交于点 F ，则 EDF与 ABF 的周长比为A. 1:2；B. 1:4；C. 1:3 ；D. 1:9 4.如图 2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A 处送到离地面 2 米高的 B 处，则物体从A 到 B 所经过的路程为A. 6米；B. 10 米；C. 210米；D. 310米.5.在 ABC 中， D 、E 分别是边 AB、 AC 上的点，下列条

3、件中 不能判定 AED ABC 是A . ADE= C；B. AED= B；ADACADDEC.；D.AEABACBC6.如图 3，在 ABC 中， ACB= 90，CD 为边 AB 上的高，若 AB=1 ，则线段 BD 的长是A . sin2A；B. cos2A；C. tan2A；D. cot2A二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】数学试卷7.如果线段 b是线段 a、c的比例中项，且a 9 ， c4 ，那么 b .8.计算： 3 ab2 ab = .9.如图 4， AB CD EF，如果 AC : CE2: 3， BF10，那么线

4、段 DF 的长为 .10.若将抛物线 yx2 向下平移2 个单位，则所得抛物线的表达式是 .11.如果抛物线 y (a 2) x 2ax 3的开口向上，那么a 的取值范围是 .12.若抛物线 y( xm) 2m1的对称轴是直线x 1 ，则它的顶点坐标是 .13.若 AD 、 BE 是 ABC 的中线， AD 、 BE 相交于点 F ， FD =2，则线段 AD 的长为 .14.在 ABC 中， A = 90，若 BC=4， AC=3，则 cosB = .15.如图 5，在 ABC 中，若 AB=AC=3，D 是边 AC 上一点，且 BD=BC= 2，则线段 AD 的长为 .16.如图 6，在

5、ABC 中， AD 是 BC 上的高，且 BC= 5， AD =3，矩形 EFGH 的顶点 F、 G 在边 BC上，顶点 E、 H 分别在边 AB 和 AC 上，如果设边EF 的长为 x (0 x3) ，矩形 EFGH 的面积为 y ，那么 y 关于 x 的函数解析式是 .17.若抛物线 ya1 x2a1 x 1与 x 轴有且仅有一个公共点，则a 的值为 .18.如图 7，在 Rt ABC 中， C=9 0， AC =3， cot A3，点 D 、E 分别是边 BC、AC 上的点，且4 EDC= A，将 ABC 沿 DE 对折，若点 C 恰好落在边AB 上，则 DE 的长为 .AAAABECD

6、DEHEFBFD GCBDCBC图 4图 5图 6图 7三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）（本题满分 10 分）计算： 2sin 30tan 60 .2cos30cot 45（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 7 分，第（ 2）小题满分 3 分）已知：抛物线yax2b xc 经过 A（ - 1， 8）、 B（ 3， 0）、 C（0， 3）三点1）求抛物线的表达式；2）写出该抛物线的顶点坐标21. （本题满分 10 分，第（ 1）、（ 2）小题满分各5 分）A如图 8，点 D 为 ABC 内部一点，点E、 F、G 分别为线段 AB、GEFDB数学试卷AC、 AD 上一点，且EG

7、 BD ， GFDC .1）求证 : EF BC；（ 2）当 AE2时，求SBE3SEFG的值 .BCD（ S EFG 表示 EFG 的面积 ,S BCD 表示 BCD 的面积）22. （本题满分10 分）如图 9, 在一笔直的海岸线上有A、B 两个观测站， B 在 A 的正东方向，AB=10 千米，在某一时刻，从观测站A 测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6 的 C 处，同时观测站B 测得该集装箱船位于北偏西 69.2 方向 . 问此时该集装箱船与海岸之间距离CH 约为多少千米？（最后结果保留整数）（参考数据：sin62.60.89， cos62.60.46， tan62.61.93，北si

8、n69.20.93， cos69.20.36， tan69.22.63. ）C东HAB图 923. （本题满分12 分，第（ 1）、（ 2）、（ 3）小题满分各4 分）A如图 10，已知点 M 是 ABC 边 BC 上一点，设 ABa ， AC b .（ 1）当 BM2时， AM =；（用 a 与 b 表示）MCBMC（ 2）当 BMm ( m 0) 时， AM = ； （用 a 、 b 与 m 表示）图 10MC（ 3）当 AM43BM .ab 时，MC77（本题满分 12 分，第（ 1）、（ 2）、（ 3）小题满分各 4 分）如图 11，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛

9、物线yx23 向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点 M、A、 B 坐标；（ 2）联结 AB、 AM 、BM ，求ABM 的正切值；（ 3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与 x 正半轴的夹角为，当ABM 时，求 P 点坐标yBOxAM数学试卷25. （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）、（ 3）小题满分各5 分）4如图 12，在 ABC 中， ACB=90， AC=8， sin B，D 为边 AC 中点， P 为边 AB 上一点 (点5P不与点、B重合)，直线PD交BC延长线于点，

10、设线段BP长为 x ，线段CE长为y .AE1）求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；2）过点 D 作 BC 平行线交 AB 于点 F，在 DF 延长线上取一点 Q，使得 QF=DF ，联结 PQ、 QE，QE 交边 AC 于点 G，当 EDQ 与 EGD 相似时，求x 的值；A求证： PDDE .PPQQEDBCE图 12黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1.D；2.B；3.A ；4.C ；5.D ；6. A.二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7.6；8.a 5b ；

11、9. 6；10.yx22 ；11. a2 ；12.(1,2) ；13.6；14.7 ；15.5；16. y5 x25x ；43317.3；18.125 .48三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）数学试卷2 1319. 解：原式 =2（8 分）3 12(31)21 分）= ( 31)(（3 1)= 23 .（1 分）20. 解：（ 1）由抛物线 yax2c 经过 C（0， 3）可知 c 3 .（ 2 分）b x由抛物线 yax2b x3经过 A（ -1， 8）、 B（ 3， 0）得a ( 1)2b (1)38,2 分）a 32b 330.（a1,（2 分）解得4.b该抛物线的表达式为y2

12、4 x3 .（1 分）x（ 2）由 yx24 x3 配方得y (x2) 21 . （2 分）顶点坐标为（ 2， - 1） .（1 分）21. 解：（ 1） EG BD，AEAG（1 分）EB.GDGFDC， AG AF .（1 分）GDFC AEAF .（1 分）EBFCEFBC.（2 分）（ 2） EF BC，AEFABC .EG BD， AEGABD .AEFAEGABCABD ，即GEFDBC .（1 分）同理GFEDCB .（1 分） EGF BDC .（1 分）AE 2EF21 分），.（BE3BC5数学试卷S EFG= (EF)24.（1 分）S BCDBC2522. 解：设 CH

13、=x.在 Rt AHC 中，ACH62.6 .（1 分） tanACHAHx tan62.6.（2 分）， AHCH在 Rt BHC 中，BCH69.2 .（1 分） tanBCHBHx tan 69.2 .（2 分）.BHCH ABBHAH , x tan 69.2x tan62.610. （ 2分）解得 x10 14.（ 2分）x tan69.2x tan 62.6答：此时该集装箱船与观测站A 的距离约为14千米.23. 解：（ 1）1a2b ；（ 2）1amb ；（3） 3.(每空 4分 )33m1m 1424.解：（ 1）解析式为y( x1)23 ， 顶点坐标为M（ 1，3 ） .（

14、2 分）A（ 0，2）， B（ 3，1） .（2 分）（ 2）过点 B、M 分别作 BE AO， MF AO，垂足分别为E、 F.EB=EA=3， EAB = EBA =45 .同理 FAM= FMA =45 .AMAF1 FAM EAB. AE.AB3 EAB = FAM=45 BAM =90 .（2 分） RtABM 中， tanABMAM1（2 分）BM.3（ 3）过点 P 作 PH x 轴，垂足为 H .设点 P 坐标为 ( x, x22x 2) .（1 分）1当点 P 在 x 轴上方时，x2 2 x 212（舍）， x2 3 .由题意得，解得 x13x3点 P 坐标为 (3,1) .

15、（1 分）数学试卷2当点 P 在 x 轴下方时，x22x21597597题意得x3，解得 x1（舍）， x2.66点 P 坐标为 (597 ,597) .（1 分）618综上所述， P 点坐标为 (3,1)， ( 597 , 597 ) .（1 分）61825. 解：（ 1）在 Rt ACB 中， AC8， BC6， AB 10.（1 分）过点 P 作 PH BE，垂足为 H.（1 分）在 Rt PHB 中， PH43x ， BHx .55 CD HP ， CECD ，即y4.EHPHy34x6x55303xx 10 ).（ 2解得 y( 5分）52）联结 QB， DQ =BC=6， DQ BC，四边形 QBCD 是平行四边形 . BQ=4.又 ACB=9 0， EBQ =9 0 .（1 分）当 EDQ 与 EGD 相似时， EDG EDQ EDC = DQE . DQ CE， DQE =QEB ， EDC = QEB .又 EBQ= DCE=90